鋁鎂推進劑固沖發動機兩相燃燒數值模擬①

馮喜平，周曉斯，鄭 亞，李進賢

(西北工業大學航天學院，西安 710072)

0 引言

固體火箭沖壓發動機(固沖發動機)作為一種新型組合動力裝置，因其比沖高、推重比大、工作速度范圍寬、可實現導彈全程有動力飛行等諸多優點，已成為未來先進動力技術發展的一個重要方向，受到各國的廣泛關注[1]，固沖發動機燃燒和流動問題是其基本問題，也是該技術發展關鍵。

目前，國內外對固沖發動機兩相燃燒已進行了大量研究。Stowe R A[2]等針對旁側進氣固沖發動機，開展了兩相燃燒數值模擬和實驗研究，獲得了高效燃燒的發動機結構布局和空燃流率。由于顆粒相采用碳顆粒進行模擬，直連實驗采用乙烯/空氣混合氣替代固體燃料，計算結果與實驗結果偏差達16%。針對鋁鎂推進劑，胡建新等[3]進行了補燃室兩相燃燒數值模擬，得到了顆粒的分布，還得到了顆粒粒徑對燃燒效率的影響規律。

固沖發動機以金屬含量非常高的富燃料一次燃燒成分為燃燒劑，以沖壓空氣為氧化劑，通過二者在燃燒室的燃燒實現能量轉換。二次燃燒的組織和燃燒效率是該發動機的關鍵問題。盡管國內外進行了大量固沖補燃室兩相燃燒數值仿真研究，但在探索增強燃燒機理和提高燃燒效率方面，重點為發動機結構設計參數優化和顆粒特性對二次燃燒的影響分析。研究結論對提高燃燒效率方面具有一定的局限性。

作為一種新型燃燒方法，渦旋燃燒技術因其具有提高氣流湍流度、增強火焰穩定、改善對流換熱和延長燃燒組分在燃燒室中的駐留時間等諸多優點而被廣泛應用。同時，也為固沖發動機兩相燃燒提供了新途徑。國外對沖壓燃燒室中引入渦旋燃燒進行了較早的探索[4]，初步摸清了燃燒室中渦旋燃燒流動參數的分布規律。在國內，董韜等[5]率先開展了旋轉進氣固沖發動機補燃室燃燒流動數值模擬研究。研究表明，有旋進氣狀態下，燃料與空氣燃燒更為充分。

目前，國內開展的固沖發動機旋轉進氣二次燃燒研究，一次燃氣大多采用純氣相代替。這種假設難以真實反映燃燒室中氣-固兩相渦旋燃燒流動規律，與真實發動機實際工作狀況存在較大差異。針對鋁鎂推進劑中心進氣固沖發動機，本文通過有旋射流進氣和無旋射流進氣條件下的三維、兩相和化學反應流場數值仿真，以燃燒效率為準則，研究旋轉進氣條件下的補燃室氣-固兩相燃燒，力爭找出提高燃燒效率的途徑。

1 物理模型

補燃室結構簡圖如圖1所示。補燃室內徑120 mm，長度1 575 mm，噴管長度124 mm，噴管喉徑76 mm。空氣入口為環形，其中心軸線與發動機補燃室中心軸線夾角30°。一次燃氣噴嘴擴張角度45°。

采用在補燃室空氣入口與一次燃氣入口加裝軸向葉片式旋流器的方法，來獲得進入補燃室旋轉燃氣和空氣的效果。為表述旋轉提高燃燒效率的效果，進氣方式分別選擇無旋、沖壓空氣與一次燃氣同向及反向旋轉這3種工況。計算工況如表1所示。

圖1 補燃室結構簡圖Fig.1 Configuration of secondary combustion chamber

表1 計算工況Table 1 Calculation cases

2 基本假設

(1)流動為三維準定常流;

(2)燃氣為理想氣體，滿足理想氣體狀態方程，p=ρRT;

(3)僅考慮補燃室中鋁顆粒蒸發后與氧氣的反應，不考慮反應產物Al2O3的破碎、凝結;

(4)凝相顆粒為帶有Al2O3薄層外殼包覆的鋁顆粒，質量流率為0.02 kg/s，顆粒初始直徑均勻分布，為1μm;

(5)在固體壁面上對顆粒采用完全反彈模型，僅考慮氣相拖曳力對顆粒的作用，忽略重力、升力等其他作用力及輻射傳熱對顆粒的影響。

3 數學模型

3.1 圓柱坐標系下的氣相控制方程[6]

式中 φ 為通用變量，分別為1、u、v、w、T、Cs等變量，分別代表連續方程、動量方程、能量方程和組分方程;Γφ為廣義擴散系數;Sφ為廣義源項。

3.2 湍流模型

采用Reynolds應力方程模型，對控制方程進行封閉[5]。由于旋轉射流湍流流場雷諾應力表現出各向異性的特點，該特點無法采用各種兩方程湍流模型進行準確預測。而Reynolds應力方程模型跳過理論根據不夠充分的Boussinesq假設，直接模擬湍流雷諾應力輸運微分方程，并進行求解。該模型預示的強旋限制性湍流流動特性與實驗結果吻合較好[7]。

3.3 顆粒相流動模型

鋁顆粒運動采用隨機軌道模型[8]:

式中up、vp、wp分別為顆粒軸向、徑向及切向瞬時速度和u＇、v＇、w＇分別為氣相在3個方向上的時均平均速度分量和脈動速度分量;τp為顆粒速度弛豫時間。

3.4 氣相燃燒模型

鋁鎂富燃推進劑一次燃氣成分較復雜，一次燃燒產物平衡組分可達數十種。因此，完全詳細地模擬補燃室內全部化學反應幾乎是不可能的。推進劑性能計算軟件進行一次燃氣熱力計算表明，參與二次燃燒的氣相組分主要是CO和H2。一次燃氣氣相組分中，CO和H2質量分數分別占47%和10%，而CO2和H2O的質量分數均接近1%，其余為惰性組分或微量組分。

依據上述熱力計算分析結果，對進入補燃室的一次燃氣氣相組分進行簡化，忽略微量組分，僅考慮主要組分，為 CO、H2、CO2、H2O、N2，質量分數分別為 47%、10%、1%、1%、41%。補燃室內化學反應簡化為

補燃室內氣相化學反應采用Magnussen和Hjertager修正的渦耗散模型[5]。該模型反應速率取決于湍流脈動衰減速率，并能自動選擇成分來控制速率。因此，能較準確地模擬補燃室內復雜流場的化學反應過程。

3.5 顆粒相燃燒模型

鋁顆粒燃燒時，顆粒相與流體之間存在能量和質量交換:

式中mp為顆粒質量;cp為顆粒比熱容;Tp為顆粒溫度;h為對流換熱系數;Ap為顆粒表面積;T∞為氣相溫度;hfg為顆粒蒸發潛熱。

Brooks等人對鋁顆粒燃燒的大量實驗數據進行分析，提出了與實驗現象相符的鋁顆粒燃燒時間修正模型[9]。該模型充分考慮了典型環境下氧化劑(H2O、CO2和 O2)濃度、環境壓強和顆粒初溫等對鋁燃燒的影響。本文采用這一修正模型。燃燒時，鋁顆粒直徑隨時間變化為

式中D0為顆粒初始直徑;D為瞬時顆粒直徑;k為燃燒速率系數;X為氧化劑的摩爾分數;p環境壓強;T0為顆粒初始溫度。

3.6 計算條件

模擬飛行高度1 000 m，模擬馬赫數2.2。進氣道空氣入口流量2 kg/s，總溫554 K，總壓0.96 MPa;一次燃氣入口流量根據空燃比10設計，為0.2 kg/s，總溫1 800 K;沖壓噴管出口壓強0.10 MPa。

3.7 燃燒效率表征

固沖發動機兩相燃燒燃燒效率是反映能量轉換程度的技術指標，燃燒效率應反映氣相和凝相的綜合效應。由于燃燒效率主要針對內流場，通過燃燒效率能對發動機二次燃燒組織的優劣及能量轉換的高低進行準確評估，可信度更高。文中針對兩相燃燒，分別定義氣相組分、顆粒以及總燃燒效率，并進行計算。

某一截面氣相組分燃燒效率ηg:

式中YCO、YH2分別為該截面上CO和H2的質量分數;分別為CO和H2的質量流率;α為可燃燃氣中CO的質量百分比

某一截面鋁顆粒燃燒效率ηAl:

式中為鋁顆粒初始質量流率為任意截面鋁顆粒剩余質量流率。

某一截面總燃燒效率η:

3.8 計算比沖表征

固沖補燃室引入渦旋，除了對補燃效率產生影響外，對發動機的其他性能參數(如比沖、推力等)也同樣產生較大影響。由于補燃室中燃氣的渦旋運動具有切向分速度的特點，該分速度有可能帶來發動機噴管出口排氣軸向動量的減小，繼而導致發動機推力及比沖的下降。由于發動機比沖是綜合評定發動機推力室工作質量的重要性能參數，為了分析渦旋射流對發動機綜合性能的影響，本文根據數值仿真結果，對3種工況下的發動機比沖分別進行了計算。

固沖發動機推力:

式中a為空氣進入進氣道時帶來的動量;ue為噴管出口排氣速度;pe為噴管出口壓強;pa為環境壓強;為入口空氣流率，˙mf為入口燃料流率;Ae為發動機噴管出口面積。

固沖發動機比沖:

4 數值模擬結果及分析

采用流體計算軟件Fluent，對發動機補室內兩相燃燒流動進行數值模擬。其中，鋁顆粒燃燒模型通過用戶自定義函數(UDF)進行編程開發，以實現對顆粒燃燒特性的準確數值模擬。

不同工況下鋁顆粒平均粒徑沿補燃室軸向變化規律如圖2所示。由圖2可見，當沖壓空氣與一次燃氣以旋轉射流方式進入補燃室時(對應于同旋和反旋這2種工況)，顆粒粒徑減小的速度和程度顯著提高。這主要是由于旋轉進氣渦旋流場下的鋁顆粒與氣相組分之間混合及相互擴散強度高于無旋射流，氣-固之間熱量傳遞的加強以及顆粒與氧氣、氣相燃燒產物(H2O和CO2)之間混合均勻度的提高，均使得顆粒消耗速率明顯加快。鋁顆粒燃燒效率沿補燃室軸向變化趨勢如圖3所示。

圖2 鋁顆粒平均粒徑沿補燃室軸向變化Fig.2 Change of alum inium average particle diameter alongsecondary combustion cham ber axial direction

圖3 鋁顆粒燃燒效率Fig.3 Combustion efficiency of alum inium particle

由圖3可見，有旋進氣工況下(同旋和反旋)顆粒燃燒效率均高于無旋進氣工況，表明顆粒在此工況下能更加快速、完全地燃燒。其原因是一方面，渦旋使得補燃室內可燃氣相組分與空氣的混合速度變快，氣相組分能更加快速、完全燃燒，從而釋放出更多的燃燒熱，這使得顆粒獲得更多的來自氣相燃燒釋放的熱反饋，加快了顆粒的燃燒;另一方面，渦旋增強了顆粒的湍流擴散作用，顆粒能快速彌散在整個氣相流場當中，這就加強了顆粒相與氣相之間的對流換熱效果。同時，與無旋流場相比，有旋流場使得顆粒在補燃室內的停留時間延長，從而相應延長了顆粒的燃燒時間。

由同向旋轉與反向旋轉工況下顆粒燃燒效率對比可見，在補燃室前段，同向旋轉工況下的顆粒燃燒效率要高于反向旋轉工況;在補燃室末段，2種工況下的顆粒燃燒效率基本相同，同向旋轉略高于反向旋轉。其原因是同向旋轉工況與反向旋轉工況相比，同向旋轉工況下兩股射流形成的旋流速度要高于反向旋轉工況，這使得顆粒在補燃室前段的摻混速度更快，摻混效果更充分。因此，在補燃室前段，同旋工況下顆粒的燃燒完善程度要好于反旋工況。

反向旋轉工況下顆粒燃燒效率在補燃室末段逐漸與同向旋轉工況趨于相同。這主要是由于隨流場向下游發展，反向旋轉工況下2股射流在補燃室后段的相互作用更強，這一流場特性已得到了數值計算與實驗數據的相互驗證[10]，射流相互作用的增強同樣強化了氣-固兩相之間的相互作用，這使得顆粒燃燒強度獲得提高，從而提高了后段的燃燒效率。鋁顆粒質量變化見圖4。

表2列出了不同工況下補燃室出口截面燃燒效率和顆粒滯留時間的計算結果。顆粒滯留時間定義為顆粒從進入補燃室到離開補燃室出口截面的最大時間。

由表2可見，當沖壓空氣和一次燃氣以同向旋轉方式進入補燃室進行混合燃燒時，補燃室出口截面總燃燒效率最大，而無旋時最小。相對于無旋工況，同向旋轉時的總燃燒效率可提高約10.02%;顆粒滯留時間在同向旋轉工況時最大，無旋時最小。相對于無旋工況，同向旋轉時的顆粒滯留時間可延長約0.699 ms。表3列出了不同工況下發動機比沖計算結果。

由表3可見，當沖壓空氣與一次燃氣以旋轉射流方式進入補燃室時(對應于同旋和反旋這2種工況)，發動機計算比沖均小于無旋進氣工況。由前面對燃燒效率的分析可知，渦旋流場能有效增強一次燃氣同沖壓空氣的摻混，提高燃燒強度。然而，這種增強燃燒的效果不足以補償因渦旋帶來的噴管出口排氣軸向動量損失，繼而導致了發動機比沖值下降。由同旋和反旋2種工況下的比沖值對比可見，反向旋轉進氣工況下的比沖值要低于同向旋轉進氣工況。這主要是由于反向旋轉進氣工況下的燃燒效率要略小于同向旋轉進氣工況。同時，反旋工況下的補燃室中形成兩股射流相互碰撞的流場特性，增大了壓強損失。以上因素綜合作用，最終導致了反旋工況下的比沖損失要大于同旋工況。旋轉射流進氣條件下固沖發動機補燃室兩相燃燒特性較為復雜，單方面增強燃燒并不一定能提高發動機的整體性能。在渦旋燃燒的組織方面，必須在增強燃燒效果的同時，盡可能減小旋流對發動機性能造成的不利影響，這方面還需做進一步研究。

表2 燃燒效率及滯留時間計算結果Table 2 Calculation results of combustion efficiency and residence time

表3 比沖計算結果Table 3 Calculation results of specific im pulse

5 結論

(1)有旋進氣工況下(同旋和反旋)，顆粒燃燒效率均高于無旋進氣，表明顆粒在有旋進氣工況下能更加快速、完全地燃燒;

(2)同向旋轉與反向旋轉工況下顆粒燃燒效率對比情況表明，在補燃室前段，同向旋轉工況下顆粒燃燒效率要高于反向旋轉工況;在補燃室末段，2種工況下顆粒燃燒效率基本相同;

(3)同向旋轉工況下補燃室出口截面總燃燒效率最大，無旋工況時最小。相對于無旋工況，采用同向旋轉工況，可使總燃燒效率提高約10.02%;

(4)顆粒滯留時間在同向旋轉工況時最大，無旋時最小。相對于無旋工況，采用同向旋轉工況時，顆粒滯留時間可延長約0.699 ms;

(5)有旋進氣工況下(同旋和反旋)，發動機計算比沖均低于無旋進氣，渦旋燃燒對發動機性能參數的影響較復雜，采用旋轉射流進氣必須在增強燃燒效果的同時，盡可能減小旋流對發動機性能造成的不利影響，這方面還需做進一步研究。

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