基于熵權(quán)和主成分分析水資源承載能力評價分析

邵 磊，周孝德，楊方廷

(1.西安理工大學水電學院，陜西 西安 710048;2.系統(tǒng)仿真技術(shù)應(yīng)用國家工程研究中心，北京 100854)

1 概述

水資源是人類社會不可替代的重要資源，隨著水資源的日益緊張，水資源承載力的研究成為水資源科學領(lǐng)域的一個重點與熱點問題。迄今水資源承載力的研究已取得豐碩的成果，但由于其系統(tǒng)的復(fù)雜性和模糊性，仍未形成統(tǒng)一的系統(tǒng)、科學的理論體系。但內(nèi)涵上也有其統(tǒng)一的認識:水資源承載力受社會經(jīng)濟、技術(shù)以及人口和自然生態(tài)及環(huán)境等因素的共同制約而處在動態(tài)變化中，并且水資源承載力是有限度，必須以可持續(xù)發(fā)展為原則。

山西省1956～2000年系列的多年平均河川徑流量為86.77×108m3，1956～2000年多年平均降雨入滲補給量為84.04×108m3，扣除河川徑流與地下水之間的重復(fù)計算量47.01×108m3，全省多年平均水資源總量為123.80×108m3，為全國水資源總量的0.44%。山西水資源總量在全國31個省(市)、自治區(qū)中除京、津、滬三個直轄市外，僅比寧夏自治區(qū)多，按產(chǎn)水模數(shù)，僅大于內(nèi)蒙、甘肅、寧夏、青海、新疆等省、自治區(qū)。聯(lián)合國“國際人口行動”提出:人均水資源量低于1000 m3為水資源缺乏地區(qū)，低于500 m3為嚴重缺水地區(qū)。2000年山西省人均占有水資源量381 m3/人，畝均僅180 m3，相當全國人均的17.16%，畝均12.78%，這些數(shù)據(jù)說明山西省屬于嚴重缺水的省份［2］。近年來隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展、人口的激增以及城市化進程的加快，用水量和廢污水的排放量不斷增大，水資源、水環(huán)境的壓力驟然加大。水資源承載力評價的研究，對優(yōu)化水環(huán)境、水資源的配置，協(xié)調(diào)區(qū)域生態(tài)建設(shè)、人民生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與水資源、水環(huán)境的關(guān)系，實現(xiàn)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展，具有重要意義。

2 研究方法

2.1 主成分分析法

水資源承載能力綜合評價常用的方法主要有指標綜合評價法［3］、模糊綜合評判法［4］、系統(tǒng)動力學方法［5］以及主成分分析法［6，7］等。指標綜合評價法和模糊綜合評判法是一種對主觀產(chǎn)生的離散過程進行綜合處理的方法，其本身存在明顯缺陷，取大取小的運算法則會使大量有用信息遺失，導(dǎo)致模型利用率低。當評價因素越多，遺失的有用信息就越多，誤判可能性也就越大。系統(tǒng)動力學方法是把社會、經(jīng)濟、資源、環(huán)境耦合成一個復(fù)雜的系統(tǒng)，從區(qū)域系統(tǒng)協(xié)調(diào)的角度對區(qū)域水資源的承載能力作動態(tài)運算。但是當對長期的水資源承載能力狀況進行模擬時，參數(shù)變量不好掌握，容易導(dǎo)致不合理的結(jié)論，所以該方法大多運用于中短期的水資源承載能力的模擬分析;主成分分析法的本質(zhì)是通過對原有變量進行線性變換和舍棄一部分信息，將高維變量系統(tǒng)進行綜合與簡化，克服了模糊綜合評判方法的缺陷，同時客觀確定各個指標的權(quán)重，避免主觀隨意性。

主成分分析主要步驟如下:(1)對樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理;(2)計算變量間相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣，只有變量因子間具有較強的相關(guān)性主成分分析才具有意義;(3)計算樣本相關(guān)矩陣特征值、方差以及累積方差貢獻率，根據(jù)方差累計貢獻率≥85%原則確定主成分個數(shù)P，并求出主成分因子載荷和各因子的得分。

2.2 熵權(quán)法

信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小;信息量越小，不確定性越大，熵也越大。因而，可以利用熵值來判斷各主成分因子的離散程度，因子的離散程度越大，該因子對水資源承載力變化的影響就越大。主要步驟如下:

⑴數(shù)據(jù)指標同趨勢處理:為了保證求得的主成分具有相同的趨勢性，需先對評價指標進行同趨勢化處理，以保證其方向的一致性。公式為:(高優(yōu)指標)(低優(yōu)指標);⑵計算各指標的信息熵值:其中，ej(ej＞0)為各個主成分第j項指標的信息熵值，M為評價樣本數(shù)量;(3))計算各評價指標的信息效用值和權(quán)重:，其中，dj為第j項指標的信息效用值，dj=1-ej，wj為第j項指標的權(quán)重。

2.3 評價標準

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計原理對其進行統(tǒng)計分析，推導(dǎo)出對評價對象的評價標準，具體步驟如下:(1)對綜合主成分Fi(i=1，2，…，m)進行正態(tài)性檢驗。通過樣本F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m來檢驗總體分布是否服從正態(tài)分布，采用柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗法，。若通過檢驗，證明樣本F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m是服從正態(tài)分布，說明它能反映一般規(guī)律，并具有較好的代表性，可以用其建立綜合主成分的評價標準。

(2)綜合主成分的評價標準。根據(jù)正態(tài)分布計算出不同概率P(λ)的綜合主成分，計算公式為F=-λσ式中:為綜合主成分的平均值;σ為綜合主成分的標準差;λ為σ的系數(shù)，從正態(tài)分布表中，可以查出對應(yīng)于概率P(λ)值的λ值。

⑶根據(jù)給定的概率值，確定相應(yīng)水平的綜合主成分，來評價山西各評價區(qū)域的等級水平。

3 山西水資源承載力分析評價

區(qū)域水資源承載能力評價，首先要建立起一套能反映區(qū)域水資源承載能力的多目標、多屬性的“自然一社會一經(jīng)濟”復(fù)合指標體系。然后，根據(jù)該指標體系對區(qū)域水資源承載能力進行監(jiān)測、評價、預(yù)測等研究，為區(qū)域可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃提供決策支持，使區(qū)域的發(fā)展不偏離可持續(xù)發(fā)展的正確軌道。在建立區(qū)域水資源承載能力指標體系的過程中，對各項指標的選擇，必須遵循區(qū)域性原則、科學性原則、規(guī)范性原則和實用性原則［10］。

根據(jù)對區(qū)域水資源承載能力的影響作用，將指標體系中的指標因子又可以分為發(fā)展性因素和限制性因素，兩類指標因子構(gòu)成的空間矢量，綜合表征了區(qū)域水資源承載能力，當統(tǒng)一量綱后，空間矢量模型的大小就是區(qū)域水資源承載能力的大小［9］。其中，F(xiàn)1為區(qū)域水資源自然支持能力，F(xiàn)2為區(qū)域社會經(jīng)濟技術(shù)水平，F(xiàn)3為社會生活水平。發(fā)展性指標F1;限制性指標F2和F3。具體評價指標如表1。數(shù)據(jù)資料來源為2007年山西省水資源公報、山西水利統(tǒng)計年鑒，山西統(tǒng)計年鑒、山西水資源評價(第二次)、中國水利年鑒、中國城市統(tǒng)計年鑒、中國環(huán)境年鑒。

表1 水資源承載力評價指標體系(標注*為低優(yōu)指標)Table1 The index system for evaluation of water resources carrying capacity

3.1 水資源自然支持力評價分析

由表2看出前5個主成分的累積貢獻率達到了92.35%，滿足，故，故 m=5。可以寫出5個主成分與各指標值的關(guān)系式，再把各主成分的得分和相應(yīng)的熵權(quán)法確定的權(quán)重加權(quán)就可得出水資源承載力的發(fā)展性因素綜合評價值多元線形回歸公式:

F1的構(gòu)成中，影響較大的指標是水資源總量、生態(tài)用水量、產(chǎn)水模數(shù)、化學需氧量排放強度和河流水質(zhì)超五類河長所占比例，它們構(gòu)成了發(fā)展性因素的主要驅(qū)動因素。由表5看出，朔州、陽泉、大同、太原得分較低，說明自然資源的支持能力較差，區(qū)域的水資源總量及可利用量偏低，同時由于污染物排放強度大和河流受污染程度大導(dǎo)致自然環(huán)境納污能力降低;忻州、運城、晉中、長治得分較高，雖然運城、晉中和忻州的污染物排放強度也較大，但由于水資源總量基數(shù)和產(chǎn)水模數(shù)較大，一定程度上抵消了自然環(huán)境納污能力的降低。

3.2 社會經(jīng)濟技術(shù)水平評價分析

由相同的方法分析，前5個主成分的累積貢獻率達到了86.37%，取m=5，可求得:

F2的構(gòu)成中，影響較大的指標是水資源開發(fā)利用程度、灌溉水利用系數(shù)、單位農(nóng)田灌溉用水糧食產(chǎn)量和污水利用量;并且與國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值和耗水率呈強負相關(guān)關(guān)系，說明地區(qū)經(jīng)濟快速的發(fā)展，對相應(yīng)的水資源承載力起到了削弱的作用，這就要求各地區(qū)要加強工業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整向低耗水產(chǎn)業(yè)傾斜，加大科技投入以提高節(jié)用水效率和污廢水利用水平。表5中，太原、晉城、長治、陽泉得分較高，這得益于其較高的工業(yè)技術(shù)水平，其工業(yè)產(chǎn)值萬元用水量、耗水率、工業(yè)水復(fù)用率、污水利用率水平都很高;而相應(yīng)水平較低的呂梁、忻州、運城則得分較低。

表2 水資源承載力發(fā)展性變化驅(qū)動因素相關(guān)系數(shù)矩陣Table 2 Correlation coefficients matrix of driving force factors

表3 相關(guān)矩陣的特征根，貢獻率，累計貢獻率Table 3 Eigenvalues and squared loadings of the principal components

表4 主成分因子得分矩陣Table 4 Component score coefficient matrix

表5 各地市水資源承載力得分Table 5 Score of water resources carrying capacity

3.3 社會生活水平評價分析

由相同的方法分析，前4個主成分的累積貢獻率達到了88.69%，取m=4，可求得:

F3的構(gòu)成中，影響較大的指標是總?cè)丝凇⒊擎?zhèn)人口、人口密度、人均糧食產(chǎn)量、農(nóng)村飲水安全達標人口比例和每萬人擁有綠地面積，它們構(gòu)成了社會生活的主要驅(qū)動因素。從綜合得分可以看出，朔州、忻州、晉城得分較高，其總?cè)丝跀?shù)、人口密度、城市化水平和人均用水量都比較低，但人均糧食產(chǎn)量較高;太原、運城、臨汾的得分較低，其總?cè)丝跀?shù)、人口密度、城鎮(zhèn)農(nóng)村人均生活用水量比較高。

圖1 山西各地市水資源承載力總得分Fig.1 Total score of water resources carrying capacity

3.3 綜合得分及評價標準

將以上三部分的得分相加就是承載能力的總得分。晉城、長治、晉中得分較高，太原、大同、朔州得分較低。其中晉城得分最高，可以發(fā)現(xiàn)其三部分得分比較均衡，說明其自然、經(jīng)濟技術(shù)和社會生活的處于和諧發(fā)展狀態(tài);而太原得分最低，由于其全省政治經(jīng)濟文化中心的地位，人口、工業(yè)分布集中，經(jīng)濟和社會生活用水壓力大，但區(qū)域的水資源自然支持力不足，雖然其經(jīng)濟技術(shù)水平得分較高，但綜合起來水資源承載力仍然較差。說明其水資源開發(fā)程度已經(jīng)接近于閾限，進一步開發(fā)的潛力很小，在開發(fā)方式應(yīng)以深度為主，嚴格限制新上高耗水高污染項目，推廣節(jié)水新技術(shù)，著重提高利用率緩解社會生活用水壓力。

各地市承載力的綜合主成分總得分均值為0，標準差為0.5735，選用柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗，求得檢驗統(tǒng)計量D182=0.0567。取顯著性水平α=0.05，查得D182，α=0.0657，因為0.0567＜0.0657，故在水平α=0.05下，認為綜合主成分服從正態(tài)分布N(0，0.57352)。

表6 不同概率P(λ)的承載力得分Table 6 Score of different probabilities

表7 綜合評價結(jié)果Table 7 comprehensive evaluation result

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