適用于獨(dú)立變槳控制方式的風(fēng)機(jī)氣動模型和風(fēng)模型的研究

張 迪，王維慶，王海云，李 強(qiáng)

（1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.北京金風(fēng)科創(chuàng)風(fēng)電設(shè)備有限公司，北京 100176）

0 引言

風(fēng)機(jī)變槳控制分為集體變槳和獨(dú)立變槳，隨著風(fēng)機(jī)的容量，葉輪和塔架的尺寸的增加，如何降低風(fēng)機(jī)載荷的問題日益凸顯出來，獨(dú)立變槳同集體變槳相比的優(yōu)勢在于降低風(fēng)機(jī)載荷同時保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出額定功率。獨(dú)立變槳是變槳控制發(fā)展的趨勢。少數(shù)國外先進(jìn)的風(fēng)機(jī)制造商已經(jīng)將獨(dú)立變槳應(yīng)用于兆瓦級風(fēng)機(jī)上，國內(nèi)先進(jìn)的風(fēng)機(jī)制造商也加大了對獨(dú)立變槳控制技術(shù)的研究。

隨著風(fēng)機(jī)變槳控制方式從集體變槳過渡到獨(dú)立變槳，由于在傳統(tǒng)的應(yīng)用于3葉片集體變槳控制策略的風(fēng)機(jī)氣動模型中，3只槳葉的槳距角對風(fēng)機(jī)氣動轉(zhuǎn)矩的影響是耦合在一起的， 無法利用模型來分析單只葉片的槳距角對單只葉片的拍擊力和升力的影響，所以需要回到葉素理論中來研究適用于獨(dú)立變槳風(fēng)機(jī)氣動模型的建立方法，因此需要一種新的建模方式。

1 風(fēng)機(jī)氣動模型的建立

1.1 應(yīng)用于集體變槳的風(fēng)機(jī)氣動模型

[1]中的風(fēng)機(jī)風(fēng)能利用系數(shù)Cp的經(jīng)驗(yàn)計算公式為：

式中，λ為葉尖速比；λi為中間變量；β為槳距角；C1=0.5176， C2=116， C3=0.4， C4=5， C5=21， C6=0.006 8。

風(fēng)輪吸收的功率表達(dá)式為：

式中，ρ為空氣密度；R為葉片半徑；V為風(fēng)速。風(fēng)輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為：

式中，ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

葉尖速比λ的計算公式：

將式（4）和（5）代入式（3）中得出風(fēng)機(jī)氣動轉(zhuǎn)矩 T 的表達(dá)式為：

基于式 （1）、（2）、（6） 在 simulink 中搭建模型結(jié)構(gòu)，仿真條件為槳距角β取0°，空氣密度為1.29 kg/m3，葉片半徑40 m；風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ω從0 r/min變化到35 r/min， 風(fēng)速從3 m/s到14 m/s。

仿真結(jié)果：①風(fēng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩T變化情況如圖1中曲線所示；②根據(jù)文獻(xiàn)[1]，Cp最大值對應(yīng)的減速比λopt為 8.1，帶入式（5）可以計算出最優(yōu)轉(zhuǎn)速ωopt和與其對應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩Topt。用光滑的曲線連接形成圖1中虛線。虛線中的低風(fēng)速下段可以作為低風(fēng)速下最大功率跟蹤的T-ω參考曲線。

圖1 槳距角為0°，不同風(fēng)速下葉輪轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化曲線

當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時，通過變槳電機(jī)驅(qū)動槳葉增大槳距角，降低了Cp，從而降低風(fēng)機(jī)氣動轉(zhuǎn)矩，維持風(fēng)輪轉(zhuǎn)速額定。圖2繪制了風(fēng)速為12 m/s、槳距角為0°，風(fēng)速為13 m/s、槳距角為1°，風(fēng)速14 m/s、槳距角5°轉(zhuǎn)矩同轉(zhuǎn)速變化的對比曲線，可以看出增大槳距角對降低氣動轉(zhuǎn)矩的效果是非常明顯的。

圖2 變槳對氣動轉(zhuǎn)矩的影響

這種建模的方式可以用于對集體變槳策略的仿真驗(yàn)證，但是對于獨(dú)立變槳，由于模型沒有獨(dú)立的槳距角輸入，而只能輸入3個槳葉集體的槳距角，所以無法應(yīng)用于獨(dú)立變槳策略的驗(yàn)證。

1.2 應(yīng)用于獨(dú)立變槳的風(fēng)機(jī)氣動模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2]的葉素理論如圖3所示。若以葉素為參考系，風(fēng)將會疊加一個同葉素轉(zhuǎn)動方向相反，大小相等的線速度-u，風(fēng)速V和-u矢量合為葉素的相對風(fēng)速w。w為葉素真正感受到的風(fēng)速。由于相對風(fēng)速w的作用，在風(fēng)機(jī)葉素產(chǎn)生了與w同一方向的阻力Fdrag與垂直于阻力的升力Flift。

圖3 葉素受力分析

式中，Cd為阻力系數(shù)，Cl為升力系數(shù)，同Cp一樣沒有量綱，二者的取值變化決定于攻角i，影響Cd、Cl的因素有彎曲度，葉片厚度，表面粗糙度和雷諾數(shù)，Cd、Cl數(shù)據(jù)參考翼型為NACA0015；L為弦長；dr可以理解為一段很短的葉展。攻角變化范圍為0-2π。

為了計算出作用在風(fēng)機(jī)主軸上的氣動轉(zhuǎn)矩Tair和作用在葉片上的拍擊力Fflap，首先需要將葉素上的阻力和推力經(jīng)行軸向和切向分解與合成 （如圖4）。

每一小段葉素上產(chǎn)生的升力dFu和拍擊力dFa由公式（10）和公式（11）計算出來

圖4 Fdrag和Flift的分解與合成

式中，I為入流角。

為了實(shí)現(xiàn)仿真，將微分放大為變化量。將每只槳葉被分為均勻的10段，每段的弦長為此段兩端弦長的平均值，分別建立每段葉片的拍擊力△Fa和升力△Fu的模型。

將一只葉片上每段的拍擊力△Fai與對輪轂處的轉(zhuǎn)矩△Fuiri求和，最終計算出每只葉片上的拍擊力F（flap）j與 3只葉片總體在主軸上的氣動轉(zhuǎn)矩 Tair。

式中，i為每段葉片的標(biāo)號；ri為第i段葉片中心距離輪轂的距離；j為葉片數(shù)。

基于式（12）～（17）在 simulink 中建立仿真模型，仿真條件為：空氣密度1.25 kg/m3， 葉片長度40 m，風(fēng)速從3 m/s至13 m/s，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速從0到35 r/min，槳距角保持-1°。

仿真結(jié)果如圖5，主軸氣動轉(zhuǎn)矩隨著風(fēng)速，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速變化曲線。由于槳距角為-1°，所以整體的主軸氣動轉(zhuǎn)矩大于圖1中的主軸氣動轉(zhuǎn)矩。

圖5中橫坐標(biāo)為主軸轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)為氣動轉(zhuǎn)矩，曲線下方的面積為葉輪吸收的風(fēng)能，根據(jù)最大面積的方法同樣可以得到最佳轉(zhuǎn)速值以及對應(yīng)的最佳轉(zhuǎn)矩值作為低風(fēng)速下的最大功率跟蹤T-ω參考曲線。

1.3 兩種建模方式的比較

（1）第一種風(fēng)機(jī)氣動模型是否可以反映風(fēng)機(jī)的氣動轉(zhuǎn)矩關(guān)鍵在于對Cp（λ，β）曲線的擬合準(zhǔn)確度，對于不同類型的葉片需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，而第二種氣動模型的建立只需要知道葉片的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd，這兩個參數(shù)可以在對應(yīng)的葉片參數(shù)中找到，能夠直接放入模型中，而且由于單只葉片模型由一段段葉片拼接而成，由此就能實(shí)現(xiàn)對單獨(dú)一只葉片的槳距角和風(fēng)速進(jìn)行獨(dú)立修改，可應(yīng)用于獨(dú)立變槳中。

（2）第一種風(fēng)機(jī)氣動模型無法計算單只葉片的拍擊力而第二種模型可以計算。

（3）第二種模型的分段數(shù)可以增加，將會更加準(zhǔn)確模擬葉片，具有發(fā)展?jié)摿Α?/p>

圖5 新模型不同風(fēng)速下葉輪轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化曲線

2 風(fēng)剪塔影對風(fēng)機(jī)氣動模型輸出的影響

2.1 風(fēng)模型同風(fēng)機(jī)氣動模型的影響與配合

風(fēng)剪塔影最終對于風(fēng)機(jī)氣動模型模型的影響包括：①在單只葉片上會產(chǎn)生1P的拍擊力波動，波動頻率為葉輪旋轉(zhuǎn)周期的倒數(shù)。②在風(fēng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)矩中產(chǎn)生3P的波動，波動頻率為1P波動的頻率的三倍。塔影引起的波動要比風(fēng)剪更大。

由于風(fēng)機(jī)的每只葉片被分為10段，風(fēng)速模型輸出的風(fēng)速也與這10段每一段中心的位置對應(yīng)。即風(fēng)速最終都應(yīng)化為葉片位置角度θ與葉片位置點(diǎn)到輪轂中心距離ri的函數(shù)從而風(fēng)速模型輸出30個風(fēng)速變量與3只葉片中的30個葉片段位置對應(yīng)。

2.2 風(fēng)剪切以及與模型配合

風(fēng)剪切是指當(dāng)隨著高度的不同，風(fēng)速隨之變化從而造成轉(zhuǎn)矩和拍擊力的周期性波動，參考文獻(xiàn)[3]中的風(fēng)剪切公式：

式中，V（h）為某一高度處風(fēng)速；V（h0）為輪轂高度處風(fēng)速；α為風(fēng)剪切經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，取1/7。

將式（18）轉(zhuǎn)化為每段葉片位置角度的函數(shù)如式（19）：

式中，ri為第i段葉片距離輪轂的半徑長度；ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；根據(jù)式（20）和式（21），作用在單只葉片某段上的風(fēng)速，會疊加一個頻率為 （ω/60）Hz的分量。仿真設(shè)定條件為：葉片半徑40 m，輪轂高度70 m。轉(zhuǎn)速為19 r/min，槳距角為4°，輪轂處的風(fēng)速為13 m/s，觀察與一段葉片對應(yīng)的風(fēng)剪模型的輸出風(fēng)速如圖6。

圖6 風(fēng)剪切效應(yīng)下的風(fēng)速波動

對風(fēng)速模型輸出的數(shù)據(jù)經(jīng)行快速傅里葉變化得到頻譜圖如圖7。

圖7 風(fēng)速頻譜圖

由圖7可以看出，風(fēng)速中除了直流分量外，還有明顯疊加了0.2 Hz諧波含量。

風(fēng)剪切造成葉片拍擊力的1 P波動如圖8，頻率為0.2 Hz，即等于葉輪旋轉(zhuǎn)周期5 s的倒數(shù)，而仿真設(shè)定轉(zhuǎn)速為12 r/min，也就是0.2 r/s， 即5 s/r，即葉輪旋轉(zhuǎn)周期周期為5 s仿真結(jié)果驗(yàn)證了風(fēng)剪對單葉片拍擊力和氣動轉(zhuǎn)矩影響的結(jié)論。

圖8 風(fēng)剪切造成葉片拍擊力的1P波動

風(fēng)剪切造成主軸轉(zhuǎn)矩3P波動，頻率為0.6Hz如圖9。

2.3 塔影效應(yīng)及與模型配合

塔影效應(yīng)指塔架正面的風(fēng)速由于塔架的作用而減小，所以當(dāng)葉片經(jīng)過塔架的豎直位置時，葉片上的拍擊力會減小，單只葉片旋轉(zhuǎn)一周后由風(fēng)速引起的拍擊力會產(chǎn)生1P波動。而對于3葉片風(fēng)機(jī)，葉輪旋轉(zhuǎn)一周后，每只葉片都經(jīng)過一次塔架位置，所以在主軸轉(zhuǎn)矩中會產(chǎn)生3P波動。結(jié)合文獻(xiàn)[3]的塔影效應(yīng)計算公式得出每段葉片對應(yīng)位置的風(fēng)速表達(dá)式：

圖9 風(fēng)剪切造成主軸轉(zhuǎn)矩3P波動

式中，a為塔架的半徑 ；R為葉片半徑；H為塔架高度；x為葉片與塔架的距離；塔影效應(yīng)只在位置角度θ為π到π內(nèi)起作用。仿真的其他條件不變考慮塔影效應(yīng)的情況下觀察到單只葉片的拍擊中產(chǎn)生了1P波動，主軸轉(zhuǎn)矩中產(chǎn)生3P波動，塔影效應(yīng)造成葉片拍擊力的1P波動，頻率為0.2 Hz，如圖10。

圖10 塔影效應(yīng)造成葉片拍擊力的1P波動

塔影效應(yīng)造成主軸轉(zhuǎn)矩3P波動，頻率為0.6 Hz如圖11。

圖11 塔影效應(yīng)造成主軸轉(zhuǎn)矩3P波動

2.4 風(fēng)剪塔影對風(fēng)機(jī)的影響

風(fēng)剪塔影都會造成單只葉片的拍擊力中的1P波動，主軸轉(zhuǎn)矩中的3P波動，但是由于塔影效應(yīng)對風(fēng)速的影響比風(fēng)剪切更加嚴(yán)重。所以塔影效應(yīng)產(chǎn)生的波動更加嚴(yán)重。

3 獨(dú)立變槳對葉片拍擊力的影響

為了減小風(fēng)對葉片拍擊力的影響，需要對每只葉片的槳距角進(jìn)行獨(dú)立的控制，風(fēng)速為13 m/s，轉(zhuǎn)速為12 r/min的條件下，3只槳葉的槳距角分別為2°，4°，6°，從仿真結(jié)果可以看出槳距角的增大對葉片的拍擊力的影響如圖12。

圖12 獨(dú)立變槳對葉片拍擊力的影響

4 結(jié)論

（1）綜合比較了基于Cp經(jīng)驗(yàn)公式與基于葉素理論的風(fēng)機(jī)氣動模型，通過分析兩種模型構(gòu)架思想和仿真結(jié)果，說明了基于葉素理論的風(fēng)機(jī)氣動模型應(yīng)用于獨(dú)立變槳的正確性。

（2）在基于葉素理論的風(fēng)機(jī)氣動模型與基于風(fēng)剪切塔影效應(yīng)理論的風(fēng)模型基礎(chǔ)上，通過分析二者聯(lián)合仿真的結(jié)果，驗(yàn)證了風(fēng)剪塔影導(dǎo)致單只葉片拍擊力的1P波動和3只葉片產(chǎn)生主軸轉(zhuǎn)矩中的3P波動。

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