LINGO在風電并網電力系統動態經濟調度中的應用

郝乾鵬，李洪波，劉全，孫成武

(1.內蒙古電力(集團)有限責任公司，內蒙古 呼和浩特 010020;2.內蒙古華電輝騰錫勒風力發電有限公司，內蒙古 呼和浩特 010020)

1 引言

電力系統動態經濟調度是在滿足系統供電要求和機組運行技術要求的情況下，確定未來一個調度周期內各機組負荷的經濟分配。對此，文獻［1］從電力系統運行成本的角度分析了風電并網的價值，為制定風電并網系統的發電計劃提供了依據。文獻［2］研究了風電穿透功率在極端情況下對電力系統的影響，通過一定的技術手段限制風電場輸出功率的波動性，從而減少火電機組的頻繁啟停以及輸出功率的調整。文獻［3］采用對風場模糊建模的方式，可得到既滿足一定風險、又實現一定經濟效益的調度方案，但隸屬度函數的確定引入了一定的人為因素。文獻［4］考慮風電場穿透功率對電力系統穩定性的影響，通過改進粒子群算法進行了含風電場電力系統經濟調度問題的多目標優化問題求解。文獻［5］考慮電力市場條件下風電場的影響，建立了基于風電場功率波動的調度模型，并運用線性規劃的方法進行了求解。以上研究對風電系統的發電計劃制定與調度有一定幫助，但在建模的過程中，目標函數以及考慮的約束因素均不夠全面，有待進一步擴充和完善。

從理論上來講，動態經濟調度是一個高維數、非凸、離散、非線性的混合整數優化問題。眾多研究者提出了各種解決方法，如拉格朗日松弛法［6］、遺傳算法［7］、模擬退火算法［8］、動態規劃法［9］、人工神經網絡算法［10］、粒子群算法［11］、領域搜索法［12］等。盡管理論上一些算法能夠找到實例的最優解，但是由于編程過于復雜，且僅對個別問題有效，條件改變時，程序必須重新編寫，限制了在實際過程中的應用，因此探索簡便靈活的經濟調度優化模型求解方法是電力系統實際運行所面臨的一個亟待解決的問題。

本文引入LINGO計算含風電場的電力系統動態經濟調度問題。建立了經濟調度優化模型，優化模型中引入上、下坡旋轉備用約束，以應對風電功率預測誤差給系統調度帶來的影響;在目標函數中計及了火電機組的啟停成本。采用LINGO求解該模型，并用該方法對一個含有10臺火電機組和1個風電場的電力系統進行計算，證實了本文方法的有效性和正確性。

2 風電并網電力系統動態經濟調度建模

2.1目標函數

由于火電廠和風電場的建設維護成本需要經過“長期”運行才能得到回報，所以一般情況下，對于“短期”電力系統經濟調度問題，不考慮火電廠和風電場的建設維護成本，而重點考慮發電時的運行成本。對于火電廠，需要考慮火電機組的燃料成本和啟停成本;對于風電場，由于風電場發電運行時無需消耗燃料，所以風電場的燃料成本為0。綜上所述，發電總成本的表達式為:

式中，J表示調度周期各個時段的發電總成本;I表示常規發電機組的總數;T表示調度周期總的時段數;Ui(t)表示機組i在t時刻的啟停情況，0表示停運，1表示運行。

(1)Fi(t)表示火電機組i在t時段的發電燃料成本。其表達式為:

式中，i表示發電機組號;t表示時段號;a、b、c表示燃料費用系數;Pi(t)表示發電機組i第t時段輸出的有功功率。

(2)Si(t)表示火電機組i在t時段的啟停費用。其表達式為:

式中，Sih表示機組i的熱啟動成本;Sic表示機組i的冷啟動成本;Xioff(t)表示機組i在t時刻連續停運的時間;Tioff表示機組i最小連續停運時間;Tics表示機組i的冷啟動時間。

2.2 約束條件

2.2.1 系統功率平衡約束(不計網損)

式中，Pw(t)表示第t時段風電場輸出的有功功率預測值;Pl(t)表示系統第t時段的負荷預測值。

2.2.2 系統旋轉備用容量約束［9］系統上坡旋轉備用容量約束為:

式中，Sup(t)表示第t時段系統提供的上坡旋轉備用總容量;Siup(t)表示機組i在第t時段提供的上坡旋轉備用容量;Lup表示系統總負荷預測誤差對上坡旋轉備用的需求;Wup表示風電出力預測誤差對上坡旋轉備用的需求;Piup表示機組i每小時的最大上坡功率Pimax(t)表示機組i在第t時段可以達到的最大出力。

系統下坡旋轉備用容量約束為:

式中，Sdown(t)表示第t時段系統提供的下坡旋轉備用總容量;Sidown(t)表示發電機組i在第t時段提供的下坡旋轉備用容量;Wdown表示風電出力預測誤差對下坡旋轉備用的需求;Pimin(t)表示機組i在t時段的最小出力，Pidown表示發電機組i在每小時的下坡功率約束。

2.2.3 常規火電機組約束

發電機組出力約束為:

發電機組爬坡率約束為:

發電機組最小啟停時間約束為:

3 基于LINGO求解

3.1 LINGO簡介

LINGO［13］是LINDO系統公司開發的一款專門用于求解數學規劃的軟件。LINGO主要用于求解線性規劃、非線性規劃、二次規劃和整數規劃的問題，也可用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數方程求根等。LINGO優化軟件具有執行速度快，易于輸入、求解和分析數學規劃問題的特點。

LINGO模型以“MODEL:”語句開始，以“END”語句結束。簡單的模型也可省略它們。所有語句除END、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT 之外必須以一個“;”結尾。在LINGO中建立優化模型時可以引用大量的內部函數，這些函數以“@”符號打頭。對于優化目標函數必須用min或max。本文主要運用的是 LINGO9.0，其工業版本最大變量數可達32000，最大約束數可達16000。

3.2 采用LINGO的求解方法

本文將LINGO引入電力系統機組組合優化問題中，建立了機組組合優化模型，并采用LINGO求解該模型，并用該方法對一個含有10臺火電機組與1個風電場的電力系統進行了計算分析，證實了方法的有效性和正確性，具體流程見圖1。

圖1 計算流程圖

3.3 運用LINGO9.0建模

(1)定義集合及屬性

sets:unit/G1..G10/;!定義10臺火電機組

hour/t1..t9/:load，wind;!定義9個小時的負荷、風電功率

parameters/pm1..pm10/:pmax，pmin，a，b，c，e，f，tdi，tui，ur，dr，sc，sh，xoff，xon，hoff;!定義各機組靜止參數

links(unit，hour):cost，start，power，su，pnhmax，sd，pnhmin，Ton，Toff，u;!定義各機組時變參數

(2)目標函數

min=@sum(links:cost+start);!燃料成本+啟停成本@for(links(n，t):cost(n，t)=u(n，t)*(a(n)*power(n，t)^2+b(n)*power(n，t)+c(n)));!運行成本

@for(links(n，t):s(n，t)=@if(xoff(n，t)#gt#hoff(n)，sc(n)，sh(n)));!啟停成本;

(3)列舉約束條件:

@for(links(n，t)t#lt#9:power(n，t+1)－ power(n，t)＜=ur(n));!上坡約束

@for(links(n，t)t#lt#9:power(n，t)－ power(n，t+1)＜=dr(n));!下坡約束

@for(hour(t):load(t)=@sum(links(n，t):power(n，t))+wind(t));!功率平衡約束

@for(links(n，t):power(n，t)＜ =pmax(n));@for(links(n，t):power(n，t)＞ =pmin(n));!功率約束

@for(links(n，t)|t#lt#9:pnhmax(n，t+1)=@smin(pmax(n)，power(n，t)+ur(n)));

@for(links(n，t)|t#ge#2:su(n，t)=@smin(pnhmax(n，t)－power(n，t)，ur(n)));

@for(links(n，t)|t#ge#2:@sum(links(n，t):su(n，t))＞ =(load(t)*0.05)+wind(t)*0.2);!系統上坡旋轉備用約束

@for(links(n，t)|t#lt#9:pnhmin(n，t+1)=@smax(pmin(n)，power(n，t)－dr(n)));

@for(links(n，t)|t#ge#2:sd(n，t)=@smin(power(n，t)－pnhmin(n，t)，dr(n)));

@for(links(n，t)|t#ge#2:@sum(links(n，t):sd(n，t))＞ =(load(t)*0.05))+wind(t)*0.4);!系統下坡旋轉備用約束

@for(links(n，t):xon(n，t)＞ =ton(n));!啟停時間約束

@for(links(n，t):xoff(n，t)＞ =toff(n));!停運時間約束

4 算例分析

4.1 系統參數

本文以IEEE－10機組測試系統為例進行計算，系統具體參數見文獻［14］。風電場為單機容量為1500kW的富蘭德FL1500風力發電機組，共100臺，24小時的負荷功率和風電預測功率見表1和表2。

表1 24小時負荷預測數據(MW)

表2 24小時風電功率預測數據(MW)

4.2 計算結果及分析

設定機組1、3、4具有上升爬坡約束Piup和下降爬坡約束Pidown為:Piup=Pidown=40MW/h，針對風電并網前、后兩種情形分別計算50次，計算結果列出了24小時各機組的出力以及上升旋轉備用容量usr和下降旋轉備用容量dsr。其中，G代表1至10號機組編號，t代表1至24小時各時段，兩種情形下的計算結果分別見表3和表4。運行LINGO程序，得到機組10臺機組在24小時的功率分配情況。風電并網前、后各機組出力情況如表3和表4所示。

表3 風電并網前計算結果

Gt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 usr dsr 13 455 455 130 130 162 33 25 10 0 0 152 575 14 455 455 130 130 85 20 25 0 0 0 197 485 15 455 455 130 130 30 0 0 0 0 0 132 430 16 455 310 130 130 25 0 0 0 0 0 282 280 17 455 260 130 130 25 0 0 0 0 0 332 230 18 455 360 130 130 25 0 0 0 0 0 232 330 19 455 455 130 130 30 0 0 0 0 0 132 430 20 455 455 120 130 162 43 25 10 0 0 152 575 21 455 455 80 120 145 20 25 0 0 0 187 495 22 455 455 40 80 0 45 25 0 0 0 175 370 23 455 405 0 40 0 0 0 0 0 0 90 295 24 455 345 0 0 0 0 0 0 0 0 110 235

表4 風電并網后計算結果

兩種情形的優化結果與拉格朗日松弛法(LR)［15］、遺傳算法(GA)［16］、改進二進制差分進化算法(IBDE)［17］優化結果對比見表 5。

表5 兩種情形的優化結果比較

風電并網前、后的上升旋轉備用比較見圖2。

圖2 兩種情形的上升旋轉備用

可以看出本文的計算結果在一定程度上優于相關文獻。風電并網后，系統最小發電運行總成本由565194$降低到了516292$。另外，24小時總上升旋轉備用的容量，風電并網前為4133MW，風電并網后為4877MW，增加744MW。可見，在絕大部分時段，為了維持運行的穩定性，系統需要提供更多的旋轉備用以應對風電場出力的波動性。

5 結論

(1)研究了含風電場的電力系統經濟調度問題。在模型建立中，考慮了風電功率的波動性和難以預測性對經濟調度旋轉備用的要求，使得優化模型更趨合理。通過算例可以看出，風電并網優化了電力系統的發電運行成本，在節省能源與保護環境方面帶來了較好的綜合效益。當然，在優化運行成本的同時，風電并網也對系統的安全運行提出了更高的可靠性要求，系統需要提供的更多的備用容量。

(2)結合了LINGO軟件進行優化模型的求解，計算結果表明，利用LINGO軟件求解電力系統經濟調度問題，具有建立模型方便、求解快速等優點，對相似的電力系統動態經濟調度問題只需改變相關參數，其模型和程序依然適用，這使得該求解方法具有良好的推廣性。

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