一種改進準滑模控制在最大功率跟蹤系統中的研究

周峰，夏向陽，龔芬

(長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410004)

1 引言

在環境污染和能源枯竭日益嚴重的今天，新能源的開發和利用越來越受到重視，太陽能以其經濟、清潔等優點備受青睞。太陽能光伏發電是新能源和可再生能源的重要組成部分，被認為是當前世界上最有發展前景的新能源技術，在未來的供電系統中將占有重要的地位［1］。但光伏電池的輸出特性受外界環境影響大，溫度和光照強度的變化都可能導致輸出特性較大變化;而且，光伏電池轉換效率低且價格昂貴，初期投入大。因此，充分利用光伏電池產生的能量是光伏發電系統的基本要求。要解決這一問題，對DC/DC變換器的原理、拓撲結構和控制方法進行研究，以便更有效的利用太陽能。

對變換器來說，升壓式的輸入波紋較小，但輸出電流波紋較大;相反，降壓式的輸入電流波紋較大，輸出電流波紋較小;而升降壓式的輸入輸出電流波紋都比較大［2］。Cuk變換器對輸入要求不高，只要求是基本平穩的直流，而輸出電壓則是非常平穩的直流，輸出脈動小，通過改變Cuk變換電路中的電感或開關頻率，就可以調節輸出波紋的大小，甚至可使輸出電壓幾乎沒有紋波。并且在開關管的導通和截止期間，都能傳遞功率，傳遞效率高，不像其他的拓撲電路那樣(如Boost，Buck)，只能在開關管的導通或截止期間傳輸功率［3］。滑模技術能夠在負載、光照強度和溫度發生較大變換的情況下，也能自適應動態快速的跟蹤光伏系統最大功率輸出［4，5］。本文針對光伏電池、隔離 Cuk變換器、負載等建立光伏發電系統的動態數學模型，系統采用一種改進的準滑模變機構控制技術來實現最大功率輸出。

2 系統分析和數學模型建立

太陽能電池輸出環境的影響比較大，溫度和光照強度的變換都可能導致輸出特性發生很大的變化。太陽能輸出特性曲線如圖1所示。

圖1 太陽能輸出特性曲線

太陽能電池的數學模型如式(1)所示［6］。

式中，Ig為光電流;Isat為PV陣列飽和電流;Upv為PV陣列輸出電壓;q為電子的電荷量;A為p－n節常數;K為波茨曼常數;T為PV陣列溫度。

為了適應太陽能變換幅度較大的特點，提高整個系統的效率，最大功率跟蹤采用隔離Cuk變換電路拓撲系統的結構圖如圖2所示。

圖2 系統就結構圖

為了確定開關管的工作狀態，引入功率開關管函數u，當u=1時，表示開關管S導通;當u=0時，表示開關管S截止。圖中五個狀態變量分別為電感電流iL1、iL2，電容電壓Uc1，Uc2，U0。由圖 2 可得系統的動態數學模型。

當開關管S導通時，u=1，有

當開關管S截止時，u=0，有

將式(2)、(3)聯立，可得系統的狀態方程

式中，D為占空比，n為變壓器匝數比。從式(5)可知，控制Cuk變換器的開關管占空比就能使光伏發電系統始終輸出最大功率。

3 改進準滑模控制器設計

固定電壓法(CVT)控制光伏電池輸出電壓固定不變，簡單的模擬電路就能夠實現，但從光伏電池輸出特性分析可知，最大功率點對應的輸出電壓會隨著光強和溫度的變換而不同，因此該方法控制精度低。

滑模變結構中滑動模態與對象及擾動無關，這就使得變結構控制具有快速響應、對參數變換及擾動不靈敏、無需系統在線辨識、物理實現簡單等優點。但該方法的缺點在于當狀態軌跡到達滑模面后，難于嚴格地沿著滑面向著平衡點滑動，而是在滑動面兩側來回穿越，從而產生顫動。當控制步長大時，跟蹤速度快，但顫動大;而控制步長小，顫動小，但跟蹤速度慢［7］。

綜上分析，本文采用CVT準滑模控制，固定電壓法不能保證光伏電池輸出功率達到最大功率，只能使其工作在最大功率點附近。為了充分利用光伏電池的輸出功率，首先采用固定電壓法使其達到控制目標后，再采用準滑模控制進一步跟蹤光伏電池最大輸出功率。其優點在于，當溫度和光照強度發生突變時，最大功率點跟蹤控制有固定電壓法實現，準滑模控制主要對最大功率點附近的穩態進行優化，從而可以縮小控制步長，可以有效的減少系統在最大功率點附近的顫動現象。

3.1 控制器的設計

光伏電池輸出功率:

當光伏電池輸出最大功率時:

對上面方程，由牛頓迭代法可得最點功率點的電壓Vpmax。

采用指數趨近率控制:

選取適當的k和ε，可是系統快速達到最大功率點，即|Vk+1－Vk|＜ε1。在指數趨近率中，為了保證快速趨近的同時削弱抖震，應該增大k的同時減小ε。為了進一步削弱抖震，在切換面附近引入一鄰域Δ，在邊界層外采用正常的滑膜控制，在邊界層內為連續的狀態反饋控制，有效的避免或削弱了抖震。

控制率為:

式中，ueq為進入邊界層時的開關狀態。

4 系統仿真

對圖2系統進行仿真分析，Cuk電路的主要仿真參數為:L1=1.5mH，L2=2mH，C1=C2=10μF，C0=1000μF，仿真結果如圖3所示。

圖3中(a)為采用控制步長較大的滑膜控制技術，能迅速達到最大功率點，但在最大功率點抖震大;(b)為采用控制步長較小的滑膜控制，雖然在最大功率點抖震小，但跟蹤速度慢;(c)為采用本文介紹的控制方法，從仿真結果可以看出，采用本文的控制方法可以迅速達到最大功率點，并且可以明顯削弱在最大功率點附近的抖震。驗證了本文控制方法的有效性。

圖3 PV輸出功率Ppv隨時間變化曲線

5 結論

綜上分析，CVT控制法在外界環境變化時會產生較大的誤差，控制精度低。滑膜控制技術，當控制步長大時，跟蹤速度快，但顫動大;而控制步長小，顫動小，但跟蹤速度慢。進一步分析兩種控制方法，提出了本文介紹的改進準滑膜控制，該方法能快速地跟蹤光伏陣列的最大功率輸出點，并且能對最大功率點附近的穩態進行優化。通過仿真驗證了該方法的有效性。

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