基于多項(xiàng)式極點(diǎn)配置的ASVG數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

劉曉東，黃洪全

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

ASVG是柔性交流輸電系統(tǒng)的核心裝置之一，它通過(guò)從電網(wǎng)吸收或向電網(wǎng)注入一定的無(wú)功功率，達(dá)到有效減小電網(wǎng)傳輸損耗、穩(wěn)定電壓、提高功率因數(shù)、抑制閃變等目的。ASVG作為柔性輸電線路的重要裝置，通過(guò)設(shè)計(jì)控制特性良好控制器來(lái)提高ASVG裝置的工作性能是非常有意義的。針對(duì)提高ASVG的控制性能，已有很多方法被提出，工程上最常用的是基于電流解耦的雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)，還有具有各自特點(diǎn)的新法如變結(jié)構(gòu)控空間矢量控制，它是穩(wěn)態(tài)時(shí)和暫態(tài)時(shí)采用不同的控制律有快的響應(yīng)速度［2］，非線性魯棒控制，直流側(cè)電壓最優(yōu)動(dòng)態(tài)分級(jí)控制，狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置，空間矢量雙滯環(huán)控制策略等本文提出了基于多項(xiàng)式極點(diǎn)配置的控制器設(shè)計(jì)方法，該方法是基于d－q坐標(biāo)系下建立的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行雙閉環(huán)數(shù)字控制器設(shè)計(jì)，對(duì)于ASVG主要是無(wú)功電流控制，設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)控制器為二自由度控制器，直接從時(shí)域性能指標(biāo)入手建立閉環(huán)特征方程用多項(xiàng)式法進(jìn)行極點(diǎn)配置，對(duì)指令電流和擾動(dòng)分開(kāi)控制，具有良好跟蹤性能、抗擾性能和較好的魯棒性，對(duì)電壓外環(huán)直接根據(jù)時(shí)域參數(shù)建立的閉環(huán)特征多項(xiàng)式進(jìn)行極點(diǎn)配置，設(shè)定特定的控制律，使系統(tǒng)具有良好的抗擾性能，有效的消除測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明根據(jù)所提出的方法設(shè)計(jì)的控制器能夠穩(wěn)定直流側(cè)電壓，有效的消除干擾，良好電流跟蹤性能。

2 主電路數(shù)學(xué)模型

ASVG主電路采用傳統(tǒng)的電壓型逆變橋如圖1，通過(guò)設(shè)定無(wú)功電流指令值從電網(wǎng)吸收或者向電網(wǎng)發(fā)出無(wú)功。

圖1 ASVG主電路

建立主電路的開(kāi)關(guān)周期平均模型如式(1):

S為開(kāi)關(guān)狀態(tài)，上橋臂開(kāi)S為1，上橋臂關(guān)S為0。

通過(guò)坐標(biāo)變換得到d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如式(2)。

式中，Sd、Sq為Sa、Sb、Sc經(jīng)坐標(biāo)變換得到的 d － q坐標(biāo)系下的開(kāi)關(guān)矢量。

因?yàn)閰⒖驾S與空間矢量同步旋轉(zhuǎn)，故電網(wǎng)電壓的d－q軸分量和穩(wěn)定工作狀態(tài)的ASVG的d、q軸電流分量皆為直流量，所以可對(duì)d－q軸電流分別進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)指令電流的跟蹤。因?yàn)檫x擇參考軸時(shí)d軸方向選擇為電壓矢量方向，根據(jù)瞬時(shí)無(wú)功功率理論可知id代表為有功電流iq代表無(wú)功電流。

3 ASVG雙閉環(huán)控制

在穩(wěn)定工作狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下用矢量表示的ASVG數(shù)學(xué)模型為:

其中urd=Sdudc，urq=Squdc;ud、uq電網(wǎng)電壓矢量的d軸和q軸分量。

根據(jù)式建立ASVG對(duì)象模型框圖如圖2虛線框所示［1］，分析式(3)可以認(rèn)為ASVG輸出電壓矢量由三部分組成，一是電網(wǎng)電壓擾動(dòng)，二是電流狀態(tài)反饋部分，三是電流控制器輸出所控制部分。

將式(4)代入式(3)得

圖2 ASVG系統(tǒng)控制框圖

由式(4)可知，對(duì)電流的控制通過(guò)控制電壓矢量來(lái)urd，urq實(shí)現(xiàn)，因而對(duì)電流控制通過(guò)三部分實(shí)現(xiàn)，一是加入電流狀態(tài)反饋，二是引入電網(wǎng)電壓擾動(dòng)補(bǔ)償，三是含有電流控制器的內(nèi)環(huán)控制。

對(duì)于三相平衡電網(wǎng)，電網(wǎng)電壓擾動(dòng)可認(rèn)為是常值擾動(dòng)，加入前饋補(bǔ)償即可，可把電流狀態(tài)反饋?zhàn)鳛閿_動(dòng)量處理，通過(guò)設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)抗擾性能的電流控制器來(lái)降低擾動(dòng)的影響。

通過(guò)前饋補(bǔ)償和電流狀態(tài)反饋，電流控制的對(duì)象可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的一階環(huán)節(jié)如式(5)，控制原理框圖如圖2所示。

4 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

4.1 電流內(nèi)環(huán)二自由度控制器設(shè)計(jì)

由于直流電壓相對(duì)與交流電流變化較慢，進(jìn)行電流調(diào)節(jié)時(shí)，認(rèn)為直流電壓為定值。

控制方法:采用魯棒高增益反饋控制，即設(shè)計(jì)二自由度控制系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)中采用多項(xiàng)式方法進(jìn)行極點(diǎn)配置，直接從時(shí)域指標(biāo)入手尋求控制律，對(duì)指令信號(hào)的響應(yīng)和擾動(dòng)的響應(yīng)分別進(jìn)行控制，系統(tǒng)輸出iid，iiq始終按理想模型響應(yīng)指令信號(hào)，，即使過(guò)程動(dòng)力學(xué)特性有所變化，電流也能按照理想模型響應(yīng)，具有良好的魯棒性。

通過(guò)雙線性變化對(duì)式(6)進(jìn)行離散化［3］得到

離散化以后的極點(diǎn)都為穩(wěn)定極點(diǎn)，且有一阻尼性良好的極點(diǎn)。

圖3 不同阻尼比ξ下零極點(diǎn)分布

圖3給出了穩(wěn)定二階系統(tǒng)不同阻尼比ξ下零極點(diǎn)分布情況，圖中只給出正虛部零極點(diǎn)分布，負(fù)虛部零極點(diǎn)分布與正虛部分布關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)。

根據(jù)阻尼比ξ與零極點(diǎn)分布關(guān)系的軌跡圖確定具有良好阻尼的零點(diǎn)和極點(diǎn)。為了獲得較低階次的控制器，通過(guò)分析系統(tǒng)對(duì)象式(7)，將阻尼比好的極點(diǎn)z=0作為可消極點(diǎn)。由于系統(tǒng)零點(diǎn)決定輸入與輸出的耦合關(guān)系，可以認(rèn)為在零點(diǎn)處輸入到輸出受阻斷，因而在式(7)的兩個(gè)相同零點(diǎn)可用單零點(diǎn)表示，將一個(gè)零點(diǎn)z=－1作為可消零點(diǎn)。

令X=X+X－，X+=z－b為阻尼良好的可消部分，X－=z－a;

令Y=Y+Y－，Y+=1，Y－=K0(z+1)2;

式(7)差分方程平移算子表示形式(8)為:

其中q為平移算子。

線性控制律可寫(xiě)為:

T(z)/R(z)為前饋傳遞函數(shù)，S(z)/R(z)為反饋傳遞函數(shù);

二自由度控制律平移算子表示形式為:

式(10)決定了系統(tǒng)對(duì)指令信號(hào)的響應(yīng)。系統(tǒng)嚴(yán)格按照式(10)理想模型響應(yīng)指令信號(hào)，受系統(tǒng)模型參數(shù)影響小，因而具有較好的魯棒性。

消去過(guò)程中可消得零極點(diǎn)后得到系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)響應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式(10)，

式(10)決定了系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)

圖4 電流內(nèi)環(huán)控制原理圖

4.2 多項(xiàng)式法進(jìn)行極點(diǎn)配置

選擇滿(mǎn)足系統(tǒng)響應(yīng)要求的閉環(huán)傳遞函數(shù)，經(jīng)過(guò)分析與化簡(jiǎn)將電流內(nèi)環(huán)配置為典型二階系統(tǒng):

選擇阻尼比ξ=0.707，決定了系統(tǒng)的超調(diào)量;根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)要求選擇調(diào)節(jié)時(shí)間:

由 ξ和ts選定自然頻率 ωn［5］。

二階系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間到離散時(shí)間等價(jià)式為［4］:

T為采樣周期。

根據(jù)式(11)和式(12)得到離散系統(tǒng)響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

根據(jù)式(10)和式(13)，建立丟番圖方程［4］

求解得R－(z)，S－(z)。

令Xm(z)=z2+a1z+a2，Ym(z)=KmY，

根據(jù)已經(jīng)得到的R－(z)，S－(z)，Xm(z)，Ym(z)求得式(9)的控制律。

根據(jù)式(8)和式(9)求得內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

由閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看出電流內(nèi)環(huán)嚴(yán)格按照理想閉環(huán)傳遞函數(shù)響應(yīng)，即使模型參數(shù)有所改變，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響較小，系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

應(yīng)用求iid電流環(huán)控制律的方法求得iiq電流環(huán)控制律。

加入前饋和電流反饋得到系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)控制率:

5 電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

采用多項(xiàng)式極點(diǎn)配置求得電壓外環(huán)控制律:

電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)速度遠(yuǎn)快于電壓調(diào)節(jié)速度，穩(wěn)態(tài)時(shí)iq跟蹤指令無(wú)功電流，保持恒定，可作為常值擾動(dòng)。穩(wěn)態(tài)時(shí)Sd為定值，在調(diào)節(jié)過(guò)程中變化范圍很小，因而取Sd為定值，假定平衡位置處Sd為m。

采用雙線性變換［3］求得:

由于電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)速度很快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電壓外環(huán)調(diào)節(jié)速度，在電壓變化時(shí)，電流已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，因而可將電流內(nèi)環(huán)簡(jiǎn)化為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為Gil(z)=Kil，電壓控制器控制對(duì)象為Gp(z)Gil(z)，

求得滿(mǎn)足電壓環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

設(shè)定電壓外環(huán)構(gòu)成二階系統(tǒng)，根據(jù)性能指標(biāo)建立閉環(huán)特征多項(xiàng)式Aclu(s)［5］，采用二階等價(jià)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)等價(jià)變換式求得Aclu(z);為保證系統(tǒng)無(wú)靜差Ru(z)中應(yīng)含有z－1，減小系統(tǒng)高頻測(cè)量噪聲Su(z)中應(yīng)含有z+1;

建立丟番圖方程

求得Ru(z)，Su(z)，Tu(z)為定態(tài)增益常值。

電壓環(huán)控制律為:

根據(jù)式求得電壓環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

6 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)上述方法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，將設(shè)計(jì)的控制律在實(shí)驗(yàn)設(shè)備上進(jìn)行驗(yàn)證，ASVG實(shí)驗(yàn)樣機(jī)主控TMS320F2812，逆變器主電路輸出電感為9.2mH，整流電容為2200μF。開(kāi)關(guān)頻率為12.8kHz。

圖5 電流環(huán)階躍響應(yīng)MATLAB仿真圖

圖6 電壓外環(huán)階躍響應(yīng)MATLAB仿真圖

由圖5可以看出對(duì)控制對(duì)象未加入控制器時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間大于300拍，加入控制器后調(diào)節(jié)時(shí)間為10拍，跟蹤速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)提升，而且超調(diào)量小于5%，跟蹤時(shí)間不超過(guò)1ms滿(mǎn)足控制要求。圖6電壓環(huán)階躍響應(yīng)時(shí)間為100拍，響應(yīng)時(shí)間不超過(guò)10ms，滿(mǎn)足系統(tǒng)要求。圖7和圖8突然改變負(fù)載情況下直流電壓波形和輸出電流波形，可以看出系統(tǒng)無(wú)功電流能夠快速跟蹤無(wú)功指令電流，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間滿(mǎn)足系統(tǒng)要求，系統(tǒng)能夠快速消除直流電壓擾動(dòng)，確保直流電壓的穩(wěn)定。

圖7 突加負(fù)載直流電壓和輸出電流波形

圖8 突加負(fù)載直流電壓和輸出電流波形

圖9為a相電網(wǎng)電壓和逆變器a相輸出電流，在所設(shè)計(jì)雙閉環(huán)控制器作用下，ASVG跟蹤指令信號(hào)向電網(wǎng)發(fā)出無(wú)功。

圖9 a相電網(wǎng)電壓與逆變器a相輸出電流波形

7 結(jié)束語(yǔ)

采用多項(xiàng)式法極點(diǎn)配置的ASVG數(shù)字控制器設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行雙閉環(huán)數(shù)字控制器設(shè)計(jì)，電流內(nèi)環(huán)控制器為二自由度控制器，對(duì)指令電流和電流擾動(dòng)分開(kāi)控制，具有良好跟蹤性能、抗擾性能和較好的魯棒性;對(duì)電壓外環(huán)直接根據(jù)時(shí)域指標(biāo)建立的理想外環(huán)閉環(huán)特征多項(xiàng)式用多項(xiàng)式法進(jìn)行極點(diǎn)配置，設(shè)定控制器含特定的環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)具有良好的抗擾性能，確保直流電壓的穩(wěn)定，并且可以有效的減小測(cè)量誤差。

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