發(fā)電機(jī)用功率表示的穩(wěn)態(tài)控制潮流的分塊降維算法

張賽，張鐵龍

(廣西電網(wǎng)公司崇左供電局，廣西 崇左 532200)

1 引言

在常規(guī)潮流計(jì)算中，設(shè)定的平衡節(jié)點(diǎn)既作為電壓參考節(jié)點(diǎn)［1］，同時(shí)也承擔(dān)了系統(tǒng)功率的不平衡量。如果發(fā)電和用電之間的不平衡量較大，此不平衡功率全由一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，不但不盡合理，而且作為平衡節(jié)點(diǎn)的電廠，在總發(fā)電量上有時(shí)也難以獨(dú)立承受。實(shí)際運(yùn)行情況是，系統(tǒng)的不平衡功率是由多臺發(fā)電機(jī)協(xié)調(diào)分配的。特別當(dāng)負(fù)荷變化較大時(shí)，如考慮準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，除負(fù)荷按其頻率特性平衡一部分功率差額外，其余的功率差額主要由發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)來完成，即多臺發(fā)電機(jī)按其有功－頻率特性曲線和無功－電壓特性曲線來調(diào)節(jié)。

本文在考慮發(fā)電機(jī)控制方程［2－4］的基礎(chǔ)上，將發(fā)電機(jī)用功率表示，得到的雅可比修正方程更簡單，降低了計(jì)算量。在負(fù)荷擾動后，能快速確定各機(jī)組的出力，為電力系統(tǒng)調(diào)度提供更好的調(diào)節(jié)方式，比常規(guī)潮流算法更符合電力系統(tǒng)是實(shí)際情況。

2 計(jì)及發(fā)電機(jī)控制調(diào)節(jié)的控制潮流模型

在網(wǎng)絡(luò)方程的基礎(chǔ)上，當(dāng)計(jì)及發(fā)電機(jī)組的控制環(huán)節(jié)時(shí)，電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表示為［4］:

其中:式(1)f描述的是系統(tǒng)中的動態(tài)行為，但只計(jì)及控制環(huán)節(jié)的響應(yīng)結(jié)果，而不計(jì)及其短暫的控制過程;式(2)g描述的是系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程;x為系統(tǒng)所有的動態(tài)狀態(tài)向量;y為網(wǎng)絡(luò)方程中的代數(shù)狀態(tài)向量，包括節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角。

3 計(jì)及發(fā)電機(jī)控制調(diào)節(jié)的控制潮流求解

3.1 發(fā)電機(jī)和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)功率求解方程

當(dāng)發(fā)電機(jī)用功率PG、QG表示時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率為:

可有發(fā)電機(jī)自動調(diào)速系統(tǒng)所需滿足的方程:

勵(lì)磁調(diào)節(jié)需滿足的方程:

式中:PGi為發(fā)電機(jī)組i輸出的有功功率;f0i為發(fā)電機(jī)i的空載頻率設(shè)定值;KGi為發(fā)電機(jī)i的有功－頻率靜態(tài)特性的斜率;VG0i為發(fā)電機(jī)i的空載電壓設(shè)定值;Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值;Kδi為發(fā)電機(jī)i的無功－電壓靜態(tài)特性的斜率;QGi為發(fā)電機(jī)i輸出的無功功率。

計(jì)及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)功率關(guān)系，有網(wǎng)絡(luò)的求解方程:

式中:PDi、QDi分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷所吸收的有功功率和無功功率;Pi(V，θ)、Qi(V，θ)分別為節(jié)點(diǎn)i注入有功功率和無功功率;Gij和Bij分別為線路電導(dǎo)和電納。

計(jì)及同步發(fā)電機(jī)組的控制目標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)功率關(guān)系，g臺發(fā)電機(jī)組、n個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)，取第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的相位角θn=0為系統(tǒng)的角度參考點(diǎn)，則有g(shù)個(gè)PGi、g個(gè)QGi、n個(gè)Vi及n－1 個(gè) θi，共2g+2n－1 個(gè)待求變量，可列出g－1個(gè)方程式(5)、g個(gè)方程式(6)、n個(gè)方程式(7)及n個(gè)方程式(8)，共2g+2n－1個(gè)方程式。聯(lián)立求解可計(jì)算出全系統(tǒng)機(jī)組參與一次調(diào)節(jié)的系統(tǒng)潮流。

3.2 聯(lián)立求解算法

為求解方程式(5)～(8)的修正方程，先形成雅可比矩陣，再用牛頓法聯(lián)立求借修正方程，由于篇幅有限，只給出雅可比矩陣修正方程組，如式(9)所示。

式(9)的雅可比矩陣是(2g+2n－1)×(2g+2n－1)維，且發(fā)電機(jī)組控制環(huán)節(jié)的影響在雅可比矩陣中是高度稀疏和有規(guī)律的，可以利用矩陣求逆修正引理進(jìn)行降維求解，以減少計(jì)算量。

4 分塊降維算法

4.1 對雅可比矩陣進(jìn)行分塊

考慮方程的適當(dāng)排列所形成的雅可比矩陣，對其進(jìn)行分塊，如式(10)所示。

按照這樣的分塊形式，令

4.2 利用矩陣求逆修正引理

5 算例

為驗(yàn)證本文控制潮流的分塊降維算法的正確性和有效性，對IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。表1為發(fā)電機(jī)參數(shù)。

取節(jié)點(diǎn)5電壓相角為系統(tǒng)的角度參考點(diǎn)，以PG=1.0，QG=1.0，V=1.0，θ=0°的初值平啟動計(jì)算，給定負(fù)荷功率的結(jié)果列于表2，計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的結(jié)果列于表3。

表2 給定負(fù)荷功率的5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制潮流

表3 計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制潮流

再考察負(fù)荷擾動對系統(tǒng)潮流的影響情況。假設(shè)節(jié)點(diǎn)2的負(fù)荷增加50%，各機(jī)組按設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行一次調(diào)節(jié)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)控制潮流計(jì)算結(jié)果列于表4。

表4 負(fù)荷擾動時(shí)計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制潮流

表2和表3中各節(jié)點(diǎn)有功和無功功率數(shù)值表明，在控制潮流算法中，發(fā)電機(jī)按其有功－頻率特性曲線和無功－電壓特性曲線來確定各自的出力，避免了常規(guī)潮流中僅由平衡節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)承擔(dān)不平衡功率的情況。從表4的數(shù)值可見，負(fù)荷擾動時(shí)，參與一次調(diào)節(jié)的各機(jī)組分擔(dān)了擾動引起的功率增量。

6 結(jié)論

本文在計(jì)及發(fā)電機(jī)控制調(diào)節(jié)的控制潮流思想上，將發(fā)電機(jī)用功率表示，使發(fā)電機(jī)組控制環(huán)節(jié)在修正方程的雅可比矩陣中的影響具有更高的稀疏性和規(guī)律性，采用分塊的降維算法，利用矩陣求逆修正引理，有效解決了計(jì)及控制方程后計(jì)算量大的問題。通過分析與計(jì)算，得到了令人滿意的結(jié)果。且該算法繼承了穩(wěn)態(tài)控制控制潮流機(jī)組按有功－頻率特性曲線和無功－電壓特性曲線調(diào)節(jié)的特性，不必作PV，PQ和平衡節(jié)點(diǎn)的假設(shè)。

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