基于逐步回歸分析的大壩變形分析模型研究

張潔潔,陳天偉,陳凱華

(桂林理工大學土木與建筑學院測繪工程系,廣西桂林541004)

0 引 言

我國水資源貧乏,但是我們水能資源卻十分豐富,為了開發利用這些水資源和水能資源,我國迄今已經修建了約8.4萬座堤壩,是世界上建壩最多的國家,這些水利工程在防洪、灌溉或供水、發電和航運等方面產生了巨大的社會經濟效益。

但同時據水利部和國家電力公司對所屬大壩的安全定期檢查發現[1],大壩安全管理和安全檢測的任務十分艱巨。設置安全監測系統,通過長期堅持觀測和資料分析,及時對工程進行加固,以避免事故發生十分重要,因此,監測數據應得到及時的分析評價[2]。

1 逐步回歸分析的基本步驟

綜合篩選預報因子的統計檢驗和矩陣的基本運算公式[3],可將逐步回歸計算的全過程分為下列基本步驟:

1)計算相關矩陣

為提高計算結果的精度,用二次均值算法代替一次均值算法,用標準化的相關矩陣rij代替Sij,擴展為(k+1)階矩陣,y用n表示,即

標準化的法方程式:

2)因子篩選和消元變換

在逐步回歸分析中,第1,2步引入因子分別在因子集合ˉG(0)與ˉG(1)中,選擇對y作用最顯著的因子引入回歸方程。注意:G(0)、G(1)分別表示第0步和第1步逐步回歸方程中所有包含因子的集合;ˉG(0)、ˉG(1)分別表示第0步和第1步不在逐步回歸方程中的所有包含因子的集合。從第3步開始,先剔后引,即首先剔除在當時回歸方程中的不顯著因子,然后引入當時回歸方程以外對y作用顯著的因子進入回歸方程,引入和剔除因子都要進行F檢驗,并求出各步回歸方程的回歸系數、復相關系數以及剩余標準差。

經過上述變換后,引、剔因子所用特征值的計算公式:

1)偏回歸平方和Q(m)j

2)第m步回歸方程的剩余平方和Q(m)

當F2,k′m≤F2時,從回歸方程中剔除;F2,k′m>F2時,不剔除。

4)引入因子xkm+1的檢驗

在第m步回歸方程以外的因子中,選擇對y作用最明顯的因子,即其偏回歸平方和為最大的因子

當F1,km+1>F1時,接納xkm+1因子;否則不接納。

5)第m步的回歸系數、復相關系數和剩余標準差

2 逐步回歸分析的應用實例分析

宜昌市尚家河水庫位于宜昌市夷陵區分鄉鎮境內,是黃柏河東支流域梯級開發群中的最后一級。離西北口水庫壩址9 km,距宜昌市50 km,系宜昌市東風渠灌區渠首取水工程。

尚家河水庫溢流壩加高工程于2002年元月15日動工,2002年3月28日竣工,2002年4月30日投入使用。2002年4月29日首次測量偏距為初始值;水平位移正負號規定:向下游為正,向上游為負,如表1所示。

圖1為從2009年4月29日起的水平位移、氣溫以及庫水位的示意圖。

表1 尚家河水庫溢流壩(水平位移量、庫水位、氣溫)觀測值

圖1 2009年4月29日起的水平位移、氣溫以及庫水位的示意圖

根據此壩的外部觀測資料,我們選用2002年8月8日-2007年6月21日間的觀測值作為子樣資料,共40組。蓄水初期的資料未采用,主要是考慮初期壩體尚有殘余水化熱等因素,致使其變形規律未必與以后規律一致,而對于壩的安全運行而言,更需要摸清的是近期的變化規律[4]。

引起大壩變形的因子比較多,與大壩變形有關的效應量通常分為庫水位,時效和溫度三個,我們選用以下因子。

1)庫水位

庫水位H采用當天的測值,選取 H、H2、H3為水位位移因子,即水位位移:

2)時效變形時效變形^δθ值,以月為單位。對于第一月測值 θ1=0,第二月測值θ2=1,依次類推。

3)溫度T

壩內溫度與氣溫密切相關[5],并取決于氣溫。因為該壩未測量壩內溫度,而這部分的溫度變化對壩頂水平位移有較大的印象,因此采用 T15、T30、T60、T90四個溫度因子。T30是從觀測日期回溯30天,并將該30天的日平均溫度加以平均而得到的。

如果模型選用完全八個因子進入回歸模型,建立回歸模型1

由社會科學統計程序(SPSS)數理統計軟件可求得回歸方程為

復相關系數 R=0.928,R2=0.861

標準差 Sδ=2.20435 mm

F檢驗 F=34.021

由此模型對觀測值的預測見圖2和表2。

圖2 完全因子模型

表2 模型1對觀測值的預測

計算結果表明:

1)在40個點中,殘差超過2 mm的有14個(最大為5.38934 mm)。在1～2 mm之間的有7個,其余19個小于1 mm,且正負交替,分布比較均勻。復相關系數R=0.928。由此可見,其擬合還是比較令人滿意的。同時說明所選擇因子的正確性。

運用逐步回歸原理對上述模型依次剔除變量H3、T30、T60,得到最優回歸子集模型2。

再由SPSS數理統計軟件求得最優回歸方程為

復相關系數R=0.922,復決定系數R2=0.850,而全模型的復決定系數R2=0.861。

F檢驗 F=67.988

用此模型預測的結果如圖3和表3所示。

圖3 最優模型

表3 模型2對觀測值的預測

計算結果表明:預測值與實測值殘差超過2 mm的有12個(最大為5.00116 mm)。殘差在1～2 mm的有11個,其余17個都小于1 mm,且正負交替。復相關系數R=0.922,其擬合程度較好,雖然殘差小于1 mm的數目比全模型要少,但在剔除三個因子之后同樣達到了比較理想的預測目的,使模型更加簡單[6]。

如圖4所示,從殘差比較可以看出最優模型要優于完全模型,但不是很明顯,這可能與觀測數據較少有關。總體來說,所建立的逐步回歸模型是合理的[7],可以達到預測的目的。

圖4 殘差比較圖

4 結 論

引起大壩變形的因子比較多,因子的選擇是回歸分析中一個重要環節,大壩變形因子是結合了大壩理論力學和以往經驗進行的選擇。

研究發現通過對所建回歸模型的分析,可以直觀的看出引起大壩變形的因子在其中所起的影響程度,這樣更有利于指導大壩安全檢測工作,保證大壩的安全運行。但回歸模型屬于統計模型中的一種,很多解釋都來自于數學理論和已往的監測經驗[7],所以回歸模型在大壩監測上面理論基礎不強,不過隨著科技的不斷發展,確定模型與統計模型的結合將越來越成熟。

[1] 吳中如.水工建筑物安全監控理論及其應用[M].北京:高等教育出版社,2001.

[2] 方衛華.對大壩安全監測的幾點認識[J].北京:大壩與安全,2004(6):26-28.

[3] 王孝仁,王松桂,編譯.實用多元統計分析[M].上海科學技術出版社,1990:195-264.

[4] 陳永奇,吳子安,吳中如,等.變形監測分析與預報[M].北京:測繪出版社,1998.

[5] 徐培亮.大壩變形預測方法的擴展[J].測繪學報,1987,16(4):280-290.

[6] 鄧躍進,董兆偉,張正祿.大壩變形失穩的尖點突變模型[D].武漢測繪科技大學學報,1998,24(2):170-175.

[7] 何曉群,劉文卿.應用回歸分析[M].2版.北京:中國人民大學出版社,2003.