數碼相機標定參數對攝影測量精度的影響分析*

裴智惠,馬 浩

(山東科技大學測繪學院,山東青島266510)

0 引 言

對于攝影測量中使用的數碼相機,要求精確測量出相機的各參數值,以滿足高精度的量測要求。近年來,普通數碼相機正以其價格便宜、重量輕、使用方便等特點,愈來愈廣泛地應用于攝影測量領域。而普通數碼相機并不是為攝影測量設計制造的,是非量測相機,其內方位元素無法直接測定,也存在較大的光學畸變差。因此,必須對其進行嚴格的幾何標定,獲得其精確參數值。

數碼相機標定參數包括相機的內方位元素和各項鏡頭畸變差。數碼相機的內方位元素包括相機的主點坐標(x0,y0)和主距 f。數碼相機的鏡頭畸變差是指相機物鏡系統設計、制作和裝備所引起的像點偏離其理想位置的點位誤差,包括徑向畸變差(K1,K2,K3),偏心畸變差(P1,P2)和面陣變形系數(B1,B2)[1]。

依據攝影測量空間前方交會原理,通過近景攝影測量試驗,分析內方位元素對攝影測量精度的影響規律和各項鏡頭畸變差對攝影測量精度的影響。

1 數碼相機標定技術

數碼相機的幾何標定主要有基于精密光學測角儀的光學標定法和基于攝影測量原理的試驗場標定法[2]。其中,光學標定法的幾何精度一般較低,適合于對幾何精度要求不高的領域。而通常采用后者。試驗場標定法是基于攝影測量空間后方交會的原理進行的,即將相機的內方位元素和各項鏡頭畸變差及外方位元素全部作為未知參數,利用空間后方交會的算法加以解算,從而獲得相機的標定參數。其數學模型由參考文獻[1]給出,實際上它是加入了改正項的共線條件方程式:

以像點坐標為觀測值,可列出誤差方程式

式中:XE表示像片的外方位元素;X1表示像片的內方位元素;XAD表示附加參數,即鏡頭畸變差。

主要討論相機標定參數對攝影測量精度的影響。相機標定參數的獲取和后續試驗都是基于室外幾何標定試驗場的。

2 相機標定參數對攝影測量精度的影響試驗[3-4]

相機標定參數對攝影測量精度的影響通過空間前方交會原理加以分析,即利用帶有大量控制點的立體像對,通過內定向(引入相機標定參數)、空間后方交會(四個起算點)、空間前方交會(解算其余測定點)三個環節獲取測定點的物方坐標,并與測定點的理論坐標比較,計算各精度指標;再改變相機標定參數中參與計算的各項參數,重新獲取測定點坐標,并重新統計精度,從而按此過程遞推,統計出內方位元素對攝影測量精度的影響規律和不同畸變參數對攝影測量精度的影響情況。試驗原理流程圖如圖1所示。

圖1 試驗原理流程圖

本次試驗采用的數碼相機為Canon 5D型數碼相機,其分辨率為5616×3744,標稱焦距為50 mm,像元大小為6.4 μ m.該相機的標定參數是通過試驗場標定法獲得的,該相機標定參數的可靠性已經得到證明,這里不再討論。試驗場選取某居民樓,該居民樓立面上布設有數百個控制點標志。本次試驗的數學模型解算引進了墨爾本大學的Australis軟件。

試驗的具體步驟如下:

1)利用該相機,在距離檢校場40 m,相同高度、相距 15 m的兩個位置對檢校場進行正直攝影,獲得立體像對。

2)利用Australis軟件,以立體像對重疊區域的四角的控制點作為起算點,分別對兩張像片進行空間后方交會,獲得每張像片的外方位元素。

3)利用Australis軟件,將立體像對重疊區域的其余全部控制點作為測定點,獲得測定點的像點坐標。

4)利用2)中的空間后方交會的結果進行立體像對的空間前方交會,獲得全部測定點的物方坐標。

5)將空間前方交會計算出的測定點物方坐標與控制點的理論坐標值比較,計算坐標差值A;利用公式(3)計算中誤差。

6)根據內方位元素誤差對精度的影響試驗的中誤差統計結果,分析數碼相機內方位元素對攝影測量精度的影響規律。

7)根據各項鏡頭畸變差對精度的影響試驗的中誤差統計結果,分析數碼相機各項鏡頭畸變差對攝影測量精度影響。

2.1 內方位元素誤差對精度的影響[5-7]

為了驗證內方位元素對攝影測量精度的影響規律,在準確可靠的相機內方位元素值的基礎上,對相機的主點、主距分別加入不同大小的定量差值,經攝影測量數學解算,得到的空間前方交會中誤差結果如表1所示。

2.2 鏡頭畸變參數對精度的影響

改變內定向中參與計算的畸變項的數值,重新獲取測定點的物方坐標。經過解算,各畸變項對精度影響的具體情況見表2。

表2 畸變項對攝影測量精度影響統計(中誤差/mm)

注:該試驗采用的立體像對的重疊部分共有51個控制點,其中,4個點作為定向控制點,而其它47個控制點作為測定點。

3 試驗結果分析

本試驗中,f=50 mm,H=46 m,δ=0.0064

表1的精度統計表明:內方位元素的誤差越大,空間前方交會中誤差越大。且主距C主要影響攝影測量中高程的精度;而主點坐標主要影響攝影測量中平面精度,其中,XP主要影響Y坐標的精度,YP主要影響X坐標的精度。

表2的精度統計結果表明:相機各項鏡頭畸變差全部參與計算和僅徑向畸變參與計算的精度相差約1.6 mm(約1/4GSD),這說明偏心畸變差(P1,P2)和面陣變形系數(B1,B2)對攝影測量精度影響非常小,幾乎可以忽略不計;徑向畸變差是鏡頭畸變系統誤差改正的關鍵項,其改正精度決定著攝影測量最終成果的精度;由徑向畸變差中的三項參與或不參與計算的精度統計情況說明徑向畸變差中K2和K3參數對精度影響較小,K1起決定性影響。

4 結 論

通過空間前方交會試驗,對內定向誤差和各項鏡頭畸變差對攝影測量精度的影響進行了統計分析,統計結果表明:攝影測量誤差隨內定向誤差的增大而增大,相機的主距主要影響攝影測量結果的高程精度,而攝影測量的平面精度主要受相機主點位置的影響。

還通過空間前方交會試驗,驗證了數碼相機各項鏡頭畸變差對攝影測量精度的影響情況。試驗結果表明:各項鏡頭畸變差中,偏心畸變差和面陣變形對攝影測量的精度影響不大,徑向畸變差是各項鏡頭畸變差中影響攝影測量精度的主要原因。

[1] 張建霞,王留臺,劉先林,等.數字航空攝影測量的相機檢校[J].測繪通報,2005(11):41-42,62.

[2] 張建霞.基于SWDC的數碼航空攝影測量研究與應用[D].北京:首都師范大學,2010.

[3] 王留召,張建霞,王寶山.航空攝影測量數碼相機檢校場的建立[J].河南理工大學學報,2006,25(1):46-48.

[4] 張建霞,王留召,劉先林,等.航空攝影測量數碼相機檢校場的建立[J].測繪通報,2005(11):41-42.

[5] 張祖勛,張劍清.數字攝影測量學[M].武漢:武漢大學出版社,1997.

[6] 王之卓.攝影測量原理[M].武漢:武漢大學出版社,2007.

[7] 馮文灝.關于近景攝影機檢校的幾個問題[J].測繪通報,2000(10):103-104.

[8] 王 冬,盧秀山,馮文灝,等.基于多片空間后方交會的CCD相機檢校[J].測繪科學,2006,31(4):64-66.