用小波變換和中值濾波研究差分干涉圖的去噪*

余景波,劉國林,王建波,葛振坦

(1.山東科技大學測繪科學與工程學院,山東青島266510;2.海島(礁)測繪技術國家測繪局重點實驗室,山東 青島266510)

0 引 言

先進的合成孔徑雷達(ASAR)數據差分干涉圖在平地效應消除后,由于受到噪聲的污染,從而存在大量殘差點,給相位解纏帶來了難度,所以,對ASAR數據差分干涉圖進行濾波處理是十分必要的。差分干涉圖的噪聲主要來源于以下幾個方面[1-3]:InSAR系統本身的熱噪聲;相位圖的相干斑點噪聲;基線失相干和時間失相干等。許多學者給出了不同對差分干涉圖進行濾波處理的方法。Lee等人[4]提出了應用加性相位噪聲模型去除干涉圖相位圖噪聲的方法,該方法能夠較好的保持相位條紋的連續性,但是計算工作量極大。Eichel等人[5]提出了圓周均值濾波方法,它在理論上具有最大似然最優的濾波效果,但在保持相位條紋連續性上較差。Lanari和Fornaro等人[6]提出的圓周中值濾波方法,能夠保持相位條紋連續性,由于沒有使用信號統計規律,其濾波效果不是最好的。

本文采用常見的濾波對模擬干涉圖和礦區ASAR數據差分干涉圖進行濾波去噪處理,比較其濾波效果;最后,使用小波變換和中值濾波結合方法對礦區真實ASAR數據差分干涉圖進行濾波處理。

1 小波變換的基本原理

小波變換是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部分析方法[7]。設表示能量有限的信號空間。其傅里葉變換為當其滿足允許條件時稱為一個基本小波。將其經伸縮和平移后,就可以得到一個小波序列。

式(2)稱為小波的逆變換。

因此,小波分析能同時在時域和頻域中對信號進行分析:在頻域內分辨率高時,時域內分辨率則低;在頻域內分辨率低時,時域內分辨率則高;具有自動變焦的功能。在實際的工程應用中,所分析的信號可能包含許多的尖峰或突變部分,并且噪聲也不是平穩的白噪聲,因此,必須將信號中的噪聲部分去除,提取有用信號。小波分析能有效的區分信號中的突變部分和噪聲,從而實現信號中的噪聲消除。

2 去噪的方法

小波變換圖像去噪的方法一般如下[9]:

1)圖像的小波分解

選擇合適的小波函數以及合適的分解層次對圖像進行分解。

2)對分解后的高頻系數進行閾值處理

對分解的每一層,選擇合適的閾值對該層的水平、垂直和斜線三個方向的高頻系數進行閾值量化。

3)重構圖像

根據小波分解的低頻系數和經過閾值量化處理后的高頻系數進行圖像重構。其具體流程如圖1所示[10]。

圖1 小波變換去噪流程圖

常用的圖像去噪濾波如下:

1)中值濾波

采用濾波窗口內所有像素的中值來代替中心像素的值,能有效的遏制孤立噪聲,但是在消除細的線性特征和目標扭曲時,失真嚴重。

2)局域濾波

基于方位把活動窗口分為8塊,對于每個區域,方差由下式計算

3)均值濾波

采用濾波窗口內所有像素灰度值的平均值代替中心像素的值,具有很強的噪聲平滑能力。然而,在去噪時對噪聲和邊緣信息不進行區分,導致了邊緣信息鄰近區域分辨率下降。

4)維納濾波

m卷積的Wiener自適應濾波器,如下式

5)增強Lee、Frost濾波

該方法把圖像分為三類區域,其濾波公式為

該濾波依據窗口的統計,判斷紋理的強弱,對均勻區域進行弱濾波,有紋理區域進行弱濾波處理,對邊緣和點目標不進行濾波處理而保留原值。

6)Gamma MAP濾波

通過假設圖像概率密度函數pdf為Gamma分布,應用最大概率濾除噪聲,可得到該濾波器公式:

式(6)中,異質參數為

7)頻域濾波方法

它是對影像所含的譜分量進行操作來實現的一種濾波方法,該濾波方法實現了在信號區域去噪,而噪聲區域不改變噪聲特性的自適應性。

8)Lee濾波

它是依據干涉圖的相干性來濾除干涉圖噪聲的方向濾波算法。干涉圖的相干性和噪聲強弱具有高相關性,相干性高的區域其干涉圖噪聲也較小,相干性低的區域其噪聲則比較大。

9)旋濾波

該方法根據條紋圖在切線方向灰度變化最小的特點,選擇灰度變化最小的線性方向窗口對條紋圖進行均值或中值濾波。因此,可以較好地濾除條紋圖的噪聲,同時又不損傷條紋特性。

3 實驗結果和分析

采取模擬數據和礦區真實ASAR數據相結合方法,進行濾波方法對ASAR數據差分干涉圖去噪效果的說明和分析。

3.1 模擬數據實驗

首先,模擬一個干涉圖,對其進行加入噪聲;然后,使用均值濾波、中值濾波、維納濾波、順序統計濾波等常見濾波分別對其進行去噪實驗處理,實驗結果如圖2所示。

圖2 模擬高斯曲面及幾種濾波去噪結果示意圖

在圖2中,左二是加入方差為0.45的隨機噪聲后的模擬干涉圖;右二是均值濾波去噪結果圖,可以看出,大量噪聲沒有被去除,去噪效果較差;左三是中值濾波去噪結果圖,可以看出中間噪聲大部分去除了,能看出細節信息,邊緣還殘留有斑點,有些細節信息失真嚴重;右三是維納濾波去噪結果圖,圖形比較平滑,噪聲大多已經被去除,但是圖形細節信息也有些被去除了,造成了模擬干涉圖信息的部分失真;左四是鄰域平均濾波去噪效果圖,可以看出噪聲大量被除去,但是干涉條紋出現了分層現象,這表明該濾波在去噪時,也去掉了很多細節信息,而且干涉條紋上出現了很多斑點;右四是順序統計濾波去噪結果圖,雖然能看出圖形細節信息,但是,圖像失真現象明顯有很多斑點噪聲存在,說明大部分噪聲沒有被去除,這可能與選取的濾波窗口有關。這些是觀察(目測)的濾波去噪效果。

為了客觀評價濾波去噪效果,給出常用的均值濾波、中值濾波、維納濾波對模擬干涉圖去噪效果的客觀評價指標,如表1所示。

從表1中,可以看出均值濾波去噪圖像失真嚴重,中值濾波去噪保持圖像邊緣信息能力較強,維納濾波去噪圖像平滑、保持邊緣信息能力和去噪后圖像質量效果好。

為了更加形象的說明這幾種濾波去噪效果,分別對圖2中的模擬干涉圖形取第100行的數據作為剖面,從而得到剖面數據繪制的散點圖如圖3所示。

表1 模擬干涉圖濾波去噪效果評價指標

圖3 模擬干涉圖第100剖面圖

對應圖示,從圖3中,可以看出這幾種濾波,都可以去除噪聲。中值濾波去噪和維納濾波去噪,效果較明顯,曲線變化趨勢結果接近原始未加噪時的圖像曲面變化趨勢,較好的恢復了原始曲面的信息。均值濾波和順序統計濾波去噪效果稍微差些。從而說明這些濾波方式都可以去除噪聲,對圖像噪聲的抑制有一定作用,還存在有明顯的毛刺,說明常規濾波去噪效果不十分理想。

3.2 礦區ASAR真實數據差分干涉圖實驗

采用EVISAT衛星PDHS-E傳感器在2009年2月27日和2009年4月3日,以降軌方式獲取的覆蓋濟寧某礦區的ASAR數據作為真實數據進行實驗,這兩幅ASAR數據影像時間相隔35天,垂直基線和水平基線分別為333 m和-324 m.

首先,對這兩幅ASAR數據影像進行雙軌差分干涉處理。在差分干涉處理中,引入分辨率為30 m的Aster數據作為外部DEM,提取了差分干涉圖如圖4所示。

圖4 真實礦區數據差分干涉圖

采用中值濾波、維納(二維自適應濾波)濾波、均值濾波對礦區真實SAR數據差分干涉圖進行濾波去噪處理,其結果如圖5所示。

圖5左一是中值濾波去噪后的圖標,可以看出,保留了許多細節信息,條紋也很明顯;圖5左二中維納(二維自適應濾波)濾波去噪后的圖標,能夠看出明顯的條紋,但是還是存在有很多的噪聲殘余;圖5左三是均值濾波去噪圖標,能夠看出明顯干涉條紋,但是仍然有大量斑點噪聲存在,去噪效果不明顯。

在圖5中,右邊的曲線圖是分別取至圖5左邊對應第250行數據作為剖面,得到剖面數據繪制的散點圖。圖5右一曲線是中值濾波去噪后的差分干涉圖剖面,曲線變化平穩些,毛刺變化大幅度減少,表明中值濾波去除了部分濾波;圖5右二是維納濾波(二維自適應濾波)去噪后的差分干涉圖剖面圖,曲線變化平穩些,但是,在某些地方還是波動變化很大,毛刺狀變化較圖5右一增多;圖5右三是均值濾波去噪后的差分干涉圖剖面,曲線上毛刺狀變化大量存在,變化趨勢較無規律,而且變化幅度較大。

圖5 原始差分干涉圖及幾種濾波后的結果圖

小波變換和中值濾波相結合的先后順序對ASAR差分干涉圖去噪效果不同,本文采用兩者互相結合,先后順序不同的方式對礦區真實ASAR數據差分干涉圖進行去噪處理,結果如圖6所示。

在圖6中,右邊的曲線變化圖是分別取圖6左邊對應中第250行數據作為剖面,繪制的散點圖,可以看出小波變換和中值濾波結合去噪效果明顯,去除了原始圖像中大部分毛刺,即大量噪聲被除去,較好的保持了相位波形。圖6右二先使用小波函數對差分干涉圖進行2層分解,對高頻系數進行閾值量化,再使用小波函數對每一層進行濾波和重構處理,最后使用中值濾波函數對小波去噪后的差分干涉圖選擇合適窗口進行濾波處理,結果可以看出明顯的條紋,大量細節信息被保留下來,去噪的效果較好,在噪聲抑制和細節信息保持上都表現出了較好的特性。圖6右一進行小窗口的中值濾波,然后小波函數對差分干涉圖進行2層分解,對高頻系數進行閾值量化,再使用小波函數對每一層進行濾波和重構處理,結果可以看出明顯干涉條紋,大量斑點噪聲被去除,細節信息明顯。這表明,小波變換和中值濾波結合能夠取得較好的圖像去噪效果。

為了更加形象的比較小波變換和中值濾波結合去噪的效果,給出了小波變換和中值濾波結合對真實礦區ASAR數據差分干涉圖去噪效果客觀評價標準,如表2所示。

圖6 小波變換和中值濾波結合去噪結果示意圖

表2 中值濾波和小波變換去噪效果評價指標

從表2中,可以看出先中值濾波后小波變換去噪后,圖像邊緣信息保持能力強,圖像失真嚴重,而且去噪后圖像質量不高;先小波變換后中值濾波去噪后,圖像平滑、保真性和圖像質量較好。

4 結 論

采用模擬干涉圖和礦區真實ASAR數據相結合的方式,使用常見的幾種濾波對模擬干涉圖和礦區真實ASAR數據的差分干涉圖,分析了幾種濾波去噪效果,討論了這些濾波方式對ASAR數據的差分干涉圖去噪的效果,從而可以得出以下結論:

1)每種濾波方式去噪都有其各自的優勢,產生的去噪效果也是不同的;

2)采用多種濾波結合方式去除噪聲,效果會更加好些;

3)采用多種濾波結合方式去噪時,結合的先后順序會對圖像去噪后圖像保真質量帶來影響。

只是從宏觀角度對礦區ASAR數據差分干涉圖去噪進行了探討;很多細節問題,沒有進行深入分析討論,這是下一步研究分析的重點。

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