基于模型的艦船目標回波模擬算法的設計與實現

邵云生

（海軍駐上海地區水聲導航系統軍事代表室,上海 200083）

0 引 言

在自動目標識別（ATR）系統中,判斷特征提取是否有效,采集大量數據十分重要。但實際應用中,直接采集各種艦船在各種海況和航向角下的回波數據十分困難。目前國外進行ATR研究以模擬數據為主。由于獲取目標在各種環境下的回波數據、經費支撐和協調方面的問題難以解決,即使通過采集手段,也只能獲取本國目標數據；因此,現階段的數據獲取手段主要還是計算機模擬。本文根據電磁波幾何繞射理論,設計了一套基于模型的目標回波模擬算法,建立了雷達傳感器模型、艦船目標模型、雷達電磁波發射模型,克服了直接采集目標回波數據的困難,節省了大量費用。

1 模型及算法設計

1.1 雷達傳感器模型

常規雷達的主要戰技指標有:最大探測距離、脈寬L（D）、重頻f、波瓣寬度τ、天線轉速 ω、天線掃描方式、波長。

1.2 艦船目標模型

將目標俯視圖分割成若干長方形單元,每個單元大小為d1×d2,如圖1所示,參數d1、d2可依雷達波長和脈沖寬度的不同而適當選擇。

圖1 目標俯視圖

將每個單元作為一個反射中心,根據電磁波幾何繞射理論,則其對脈沖（δ函數）的發射為:

式中:t為脈沖達到時間；p為電磁波照射方向上排布的目標的第p個反射中心。

1.3 雷達電磁波反射模型

將雷達波瓣在水平方向上的角度τ等分為n份,則可以看成波束有n+1個方向。如果以pi表示波束在第i個方向上的增益,當目標距雷達很遠,電磁波可視為平面波,回波強度是同方向的矢量迭加。以D（t）表示雷達脈沖,則雷達的發射信號為:

圖2 k=0時雷達脈沖照射目標示意圖

當波束后沿與艦尾相切時,波束前沿所在的位置是k=n+c,如圖3所示,所以有:

式中:i為波束中照到目標的所有方向；Ei（t）為第i個方向上脈沖照射到目標后的后向反射波。

圖3 k=c時雷達脈沖照射目標示意圖

假設在第i個方向上有p（i）個反射中心,其位置為tp,如圖 4所示。

圖4 目標反射中心示意圖

則用理想脈沖照射目標時,回波為:

實際上,雷達發射的信號并不是理想的δ函數,而是有一定寬度L（D）的矩形脈沖。在模擬中,可以選其它形式的脈沖代替δ函數（比如高斯型脈沖）,脈沖的形狀參數可以依照雷達波長和脈寬而適當選設。

Ei（t）的展寬為:

圖5 雷達波束照射目標示意圖

如圖5所示,由公式（4）,雷達波束中功率方向線的序號i由前沿0開始到n+c為止,而目標徑向寬度L（D）中的序號i從艦首i=0開始順序增大至艦尾c,則有3種情況順序出現:

（1）當雷達波束進入目標,但未完全覆蓋目標時:

（2）當目標完全被波束覆蓋時,c≤k≤n。

（3）當波束前沿已退出目標,但后沿尚未退出:

綜合上面這3種情況,用如下矩陣來統一表示:

根據公式（10）得到雷達天線收到的回波值,根據公式（6）所確定的目標展寬信息,可以模擬出雷達收到的目標回波視頻信號。

1.4 模擬數據中需要考慮的因素

在模擬中還有許多因素需要考慮:首先是關于n值的選擇。根據前面的約定,知道{yk（t）}nk=0表示的是從天線波束前沿接觸目標起,轉過τ角所得到的n個回波。由于轉過這個角度所用的時間為τ/ω,假設f為脈沖的重復頻率,所以在這段時間內共發射n個脈沖。由于雷達天線也應該收到同樣數量的回波,則:

因此,從波束前沿接觸目標起,到波束后沿完全退出目標為止,一共應該得到n+c個回波,且回波之間的規律如圖6所示。

圖6 目標回波示意圖

第2個需要考慮的因素就是關于距離的限制。假設目標的方向角為θ,則目標的視角為lcosθ/R。c的計算公式為:

1.5 算法流程

算法流程:

（1）生成雷達波束功率Pi；

（2）根據目標俯視輪廓圖生成反射參數α；

（3）計算目標后向散射波形；

（4）計算雷達天線接收目標波形；

（5）根據約定的信噪比計算噪聲；

（6）將噪聲疊加到原始波形上。

2 算法實現中的幾個問題

2.1 對目標回波展寬的模擬

在上述推導中,假設雷達發出的信號是一個脈沖。但實際上,雷達發出的信號并不是理想的δ函數,而是有一定寬度L（D）的矩形信號,所以在第i個方向上,實際上從目標表面后向反射的信號應為如下的卷積:

式中:*號表示卷積,其展寬為:

當雷達脈沖照射到目標并返回之后,由于會發生延拓,因此天線收到的回波的展寬也會發生變化。

雷達脈沖前沿剛接觸到目標時為0時刻,如圖7（a）所示。

從0時刻開始,雷達脈沖分為2個部分:一部分從脈沖前沿接觸到目標左弦開始發生反射,而另一部分則繼續前進。當到達zi時刻時（zi為目標寬度所折合成的時間跨度）,繼續前進的那部分脈沖前沿剛好到達目標右弦,如圖7（b）所示。

當到達L（D）時刻（L（D）為雷達脈沖寬度）,繼續前進的脈沖后沿剛好到達目標左弦。這時,反射波的最前沿距目標左弦的寬度為L（D）,如圖7（c）所示。

當到達L（D）+zi時刻時,繼續前進的脈沖后沿剛好達到目標右弦。這時,脈沖即將離開目標,如圖7（d）所示。

當到達L（D）+z1+zi時刻時,反射的脈沖后沿剛好到達目標左弦,整個反射脈沖即將全部離開目標,如圖7（e）所示。

圖7 雷達脈沖入射反射時序關系示意圖

雷達收到的目標回波的寬度,就是從雷達發射的脈沖前沿接觸目標左弦反射開始,到整個反射脈沖離開目標為止。

2.2 對理想脈沖的改造

在公式（4）的推導中,理論上認為雷達發射的是理想脈沖,而在實際中,雷達發射的信號并非是理想脈沖信號,而是有一定寬度的,在軟件模擬中也無法實現理想脈沖。因此,選取高斯脈沖來代替公式中的理想脈沖,高斯脈沖的表達式為:

在模擬中先對高斯脈沖進行泰勒級數變換,再對變化之后的表達式進行抽樣,經過泰勒展開之后為:

對該高斯脈沖的積分為:

對該高斯脈沖的微分為:

3 結束語

本文根據電磁波的幾何繞射理論,設計了基于模型的雷達艦船目標回波模擬算法。用這種方法產生的模擬數據有較好的理論基礎,避免了實測工作中的許多困難,比如經費問題、協調問題、保密問題等。由于在實際采集中,無法知道當時的信噪比值,對整個自動識別系統在各種信噪比下的識別率難以統計,因此模擬數據方法有不可替代的作用。在對目標自動識別的研究中,大量數據是最基本的前提條件,模擬數據和實測數據都是不可缺少的,逼真的模擬數據能夠彌補實際數據采集不足,大量的實測數據又是驗證系統可用性的有力證明,二者缺一不可。

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