偽碼調相連續波雷達模糊函數推導及仿真分析

曹軍亮,牟連云,楊網成,楊 慧

（海軍指揮學院,南京 211800）

0 引 言

連續波雷達具有優良的測速功能,由于其方便實現,結構簡單,在雷達發展早期得到了廣泛的應用,但由于其不能實現測距,因而在脈沖雷達出現后就逐漸淡出了人們的視野。直到近些年來,戰場電磁環境日益復雜,干擾與反干擾愈演愈烈,對雷達已經提出了更高的需求,連續波雷達大的平均功率、高的占空比及用偽碼進行調相實現測距使其在抗干擾中獨勝一籌。

1 偽碼調相連續波雷達原理

偽碼調相連續波雷達是相位編碼連續波雷達中的一種,通常其采用相關性比較好的編碼來實現連續波的調相,不同的編碼性能決定了該型雷達的性能和信號處理方式。各種編碼如:m序列,也稱為最大長度序列；Barker碼,是一種相關性非常理想的碼型,但到目前只找到最長為13位的碼字；Taylor四相碼,是由半余弦子脈沖（底寬為2T）經抽頭延時（抽頭間隔T）加權網絡產生,是由二相編碼經二四相轉化器轉換而來,具有二相碼的性質,又不乏其獨特之處。

本文的推導和仿真采用了Barker碼和m序列,通過對它們的模糊圖、相關性、零多普勒和零時延圖的仿真與分析,得出采用序列更長的碼型是偽碼調相連續波雷達實現遠距離測距的必然需要。

偽碼調相連續波雷達的工作原理如圖1所示,偽隨機碼產生器產生類似“白噪聲”的偽隨機碼對本振信號進行調相,形成偽碼擴頻信號,偽碼擴頻信號經環流器在發射階段從天線發射到空間；回波信號通過低噪聲放大器將微弱的高頻信號功率放大,然后與本振信號多次混頻,經視頻放大器將回波信號與延時的偽隨機碼在匹配濾波器中進行匹配濾波（即進行相關）,從各相關器中出來的信號在多普勒濾波放大器組中進行多普勒濾波并放大,從多普勒濾波放大器組出來的信號再進行數據分選與分析。

圖1 偽碼調相連續波雷達工作原理圖

偽碼調相連續波雷達工作流程相對比較簡單,主要特點是:

（1）隱蔽性。偽碼調相連續波雷達發射的信號是偽隨機碼相位調制的時間連續波形。它是一種非脈沖波形的雷達信號,其平均功率等于峰值功率,故而具有極好的隱蔽性。

（2）良好的測距特性。上個世紀60年代,美國已經在Goddard測距和跟蹤系統中采用了偽隨機碼測距原理,對深空目標進行測距跟蹤。偽碼調相連續波雷達測距是通過偽隨機碼良好的相關性來實現的。偽隨機碼具有隨機特性,特別是它具有類似于δ函數的自相關函數,使它具備了作為測距信號的條件。偽碼調相連續波雷達是用碼字對載頻信號調相后作為發射波形的雷達,這種具有較大時寬帶寬積的雷達波形不僅克服了普通脈沖雷達的矛盾,而且極大地提高了雷達的測速和測距的精度；特別是當目標距離很遠時,用一個很長的偽隨機碼可以同時達到精確和無模糊測距的雙重目的。因此,偽隨機碼特別適合用于衛星、飛船等的軌道測量、導航和射電天文領域。

（3）偽碼調相連續波雷達的抗截獲特性。偽碼調相連續波雷達是一種理想的低截獲概率雷達（LPI）,其具有非常理想的時寬帶寬積。根據信息理論,大頻帶寬度的偽碼調相連續波雷達具有更大的熵,有“白噪聲”的統計特性,能實現擴頻的性能。從截獲接收機的截獲特性看,極強相關性和更長的碼字將會增大截獲接收機的數據處理容量,迫使截獲接收機數據處理能力下降,而且低密度的功率譜使截獲接收機很難發現雷達信號,如果雷達進一步采取功率管理或者參數捷變等,就會更加增大被截獲的難度。

（4）抗干擾特性。偽碼調相連續波雷達信號是一種擴頻信號,即把相關性能好的偽隨機碼在天線之前發射鏈路的某處引入,則發射到空間的雷達信號將擴散到一個更寬的頻帶中,降低了單位頻帶上的能量,在接收鏈路中對回波信號進行解擴,解擴的結果是使信噪比提高了N倍,更容易取出有用的回波信息。顯然擴頻可使總的輻射信號功率保持不變,而平均功率密度大大降低,這將減少雷達信號被截獲的可能性,即使被敵方截獲了,但由于信號編碼的作用,會迫使敵方被動采用掃頻式干擾,從而將降低干擾機的效能。在接收端對信號檢測,必須實現同步解調,進行相關接收。相關解調完成由頻譜擴展至壓縮的頻帶轉換過程。在相關恢復載波后,頻域匹配濾波器可以采用單峰窄帶低副瓣濾波器,有很高的速度分辨率和處理增益,可以濾除不同頻率的有源干擾。對于在空間撒布的箔條、角反射器等無源干擾,由于運動速度不同,多普勒頻率不一樣,可以依靠連續波雷達速度分辨力高的特點,區分出真實目標和無源干擾假目標。對于施放的窄脈沖有源干擾,由于與信號不相關,通過數字信號處理過程的累積作用,使其窄脈沖有源干擾在輸出端消失。

2 偽碼調相連續波雷達模糊函數

模糊函數是衡量雷達發射波形特性的最好工具,我國在20世紀70年代末由張直中等人統一了模糊函數的定義。模糊函數主要是為了衡量信號對2個具有不同距離、不同速度的目標的分辨能力。

其定義為:

有些參考文獻也將其定義為:

設偽碼調相連續波雷達發射信號的復數形式可表示為:

則其復包絡信號形式可以表示為:

式中:P為m序列的長度；τ′為m序列的碼子寬度；φ（t）為 0或者π,用二進制序列可以表示為:ck=ejφ（t）=+1,-1；v（t）為子脈沖函數,ck為m序列的各個碼子；a（t）為矩形包絡。

上式沖擊函數形式為:

由于模糊函數也可以表示為卷積的形式,如:

則根據式（9）,偽碼調相連續波雷達的模糊函數可以表示為:

式中 :x1（τ,ξ）、x2（τ,ξ）分別為u1（t）和u2（t）的模糊函數,由于u1（t）為單脈沖函數,則從文獻[10]可知,其模糊函數為:

式中:|τ|≤τ′,即在一個脈沖內,而在脈沖之外則模糊函數為0。

由于x1（τ,ξ）的推導只限在單脈沖中,將其擴展到P-1個脈沖,則偽碼調相連續波雷達的模糊函數可以表示為:

3 偽碼調相連續波雷達模糊函數仿真與分析

下面對13位Barker碼和63位m序列調相連續波雷達信號（主頻為10 GHz,碼元寬度為50 ns）進行了重點分析。圖2是13位Barker碼的自相關函數圖,從圖中可以看出,13位Barker自相關函數主瓣比較尖銳,主瓣寬度為2△τ,旁瓣為△τ,主瓣峰值為13,而旁瓣為1,旁瓣衰減為-22.3 dB。雖然Barker旁瓣衰減相對比較小,但其長度卻比較短,很容易被敵方偵破,而其-22.3 dB的旁瓣衰減也達不到雷達的要求,因此必須在匹配濾波之后對信號進行旁瓣抑制。

圖2 13位 Barker的自相關圖

圖3 63位m序列自相關圖

圖3是63位m序列的自相關函數圖,顯然63位m序列的主瓣值更大,但旁瓣值也不小,最好旁瓣衰減為-19.1 dB,高于13位Barker的旁瓣衰減,因而在數字信號處理階段必須加入旁瓣抑制電路。

圖4是采用13位Barker碼的模糊函數圖,從圖中可以看出Barker信號的模糊函數由于周期的原因呈“釘齒”狀,雖然主峰很窄,但周期出現會嚴重影響雷達的測距。從圖5的零多普勒截圖就可以看出采用這種編碼的雷達周期距離模糊嚴重影響測量回波信號的距離分辨力,從測速角度和多普勒分辨力角度來看,連續波編碼信號無疑是一個更好的選擇,從圖6可以看出,其主峰值較高而旁瓣甚小。

圖4 采用13位Barker的偽隨機連續波雷達模糊函數圖

圖5 13位Barker碼零多普勒截圖

圖6 13位 Barker碼零時延截圖

為了更好地反映長碼對編碼連續波雷達有更好的分辨力,這里對63位m序列調相的信號形式進行了仿真。圖7與圖4對比,很明顯,63位m序列調相信號模糊函數呈“圖釘”型,而且在其1個周期內,產生很小的距離旁瓣,如圖8所示。顯然使用63位m序列調相信號的測距精度更高,距離更遠。而圖9卻反映出其零時延卻有比較大的旁瓣,影響了雷達的測速和多普勒分辨力的性能,必須進行多普勒補償。

圖7 63位m序列的偽碼調相連續波雷達模糊函數圖

圖8 63位m序列零多普勒截圖

圖9 63位m序列零時延截圖

4 結束語

偽碼調相連續波雷達具有檢測靈敏度高、抗人為干擾能力強等特點,但從上面仿真可以明顯看出其距離副瓣的存在嚴重影響了雷達測距和測速的精度,因而也將會減小抗分布式雜波干擾能力,所以必須在信號處理時加入距離旁瓣抑制電路,或者尋找相關性更好的碼型,如有些文獻中提到的計算機優選碼型等。

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