霧對10.6 μ m激光數字信號傳輸影響研究

馬冬冬,劉宗福,金 虎

（解放軍92785部隊,秦皇島 066200）

0 引 言

激光在大氣中傳輸會受到天氣中各種因素的影響,霧、雨等介質對信號具有很強的散射、吸收作用,使信號能量衰減。多次散射的存在使到達接收端的光信號來自不同的傳輸途徑,產生明顯的多徑效應、脈沖展寬和延遲。在實際應用場合,經常要處理脈沖波的傳播問題,如脈沖光雷達、脈沖調制光通信系統等。脈沖散射的特征也常常用于對氣溶膠粒子尺度分布的遙感,因此有必要對光脈沖數字信號的傳播進行研究。本文基于特殊天氣的一些物理特性,根據激光在離散隨機介質中的傳輸和散射理論,求解雙頻互相關函數,并計算激光在不同能見度下的脈沖形狀變化和時間延遲。

1 霧的尺寸分布

研究云霧粒子散射常用的模型有1968年Chu（朱氏）和Hogg（霍格）用修正Γ函數穩定狀態霧滴分布,這種模型的缺點是參數需要實驗確定；另一種常用且適用性最大的是廣義Gamma（伽馬）分布如n（r）=arαexp（-brβ）,這種分布的優點是用單一的能見度即可確定霧滴的尺寸分布,在這種模型下云霧尺寸分布參數與宏觀物理量之間的關系更為簡潔；被廣泛采用的另一種較為簡單的云霧滴譜模型為α=2,β=1時的Gamma霧滴尺寸分布模型（Khragian-Mazin分布模型）,即:

根據霧的含水量和能見度的經驗關系,能見度的單位取km,所以得到:

將a和b代入Khragian-Mazin分布模型,得到霧滴粒子半徑以微米表示的霧滴尺寸分布:

平流霧 :n（r）=1.0 5 9×1 07V1.15r2?exp（-0.835 9V0.43r）m-3μ m-1。

2 散射理論

Mie理論對研究光（電磁波）在大氣、水以及云、雨、霧和氣溶膠中的傳播方面有著廣泛的應用。根據Mie理論散射截面定義如下:

散射截面:

衰減截面:

式中:λ為激光的波長；an,bn稱為Mie系數,可由下式計算得到:

式中:m=nr-ini為粒子相對周圍介質折射率,當虛部不為零時,表示粒子有吸收。

3 脈沖傳輸理論

根據文獻[1]的描述,接收脈沖的起伏特征通常用輸出復包絡的相關函數來描述:

對于平面波 Γ獨立于ρc=（ρ1+ρ2）/2,因此式（13）變成:

這是復包絡相關函數的基本表達式,函數Γ是有2個頻率 ω1和 ω2的時諧輸入引起的輸出場之間的相關,稱為雙頻相關函數或雙頻互相關函數。脈沖傳播問題的核心是找出雙頻相關函數Γ。z軸沿著光傳播方向,令r=ρ+zz,ρ是橫向向量,z是z方向上的單位向量。z1=z2=z時,雙頻相關函數Γ在隨機離散散射介質中描述為:

Twersky推導在r1、r兩點處單頻場的相關函數的積分方程,Ishimaru將其擴展到運動粒子并且延伸到雙頻相關函數Γ。推導積分方程比較復雜,當粒子尺寸相比光波長較大時,可以得到近似的微分方程,采用小角度近似,Ishimaru獲得了雙頻相關函數Γ微分方程如下:

根據文獻[1]雙頻相關函數、副頻函數和相頻函數可以分別表示為:

式中 :x=ωd/ωr,ωr=2γvp/z；W0=σs/σt為單粒子的反照率。

圖1、2是波長10.6 μ m 的激光在不同能見度情況下雙頻相關函數的幅度和相位分別隨差頻的變化。

圖1 雙頻相關函數的幅度隨差頻的變化

圖2 雙頻相關函數的相位隨差頻的變化

圖1中雙頻相關函數幅度A（ωd）隨能見度的增大而減少,同一能見度下幅度A（ωd）隨頻差ωd的增大而減小；圖2中雙頻相關函數相位Φ（ωd）隨能見度的增大而減少,同一能見度下相位 Φ（ωd）隨頻差ωd的增大是先增大后減小。

4 脈沖展寬和時延的計算機仿真

脈沖信號在大氣信道中傳輸時,不但會引起脈沖能量的衰減,而且還會使脈沖的時域和頻域特性發生變化。由于大氣隨機介質的散射與吸收,造成信號衰減、脈沖的展寬及延時,其中脈沖的展寬和延時會影響接收信號的判決與同步。對于脈沖信號的研究有助于提高激光通信的質量和有效性,為了給激光通信開發人員的軟硬件研制給出理論參考,下面對10.6 μ m波長激光進行計算機仿真。此波長對應的霧介質折射率為m=1.178-i0.071,傳輸距離z=1 000 m的平流霧在不同能見度情況下進行計算仿真。

圖3為高斯脈沖展寬和時延與能見度的關系,（a）是發射脈沖寬度為50 ns的高斯脈沖,（b）是發射脈沖寬度為5 ns的高斯脈沖,經過能見度分別為1 000 m、500 m、200 m的平流霧之后的脈沖展寬和時延。由圖3（a）、（b）可以看出,能見度越小,脈沖的展寬和時延均越大；當能見度變大,接收脈沖時延和展寬明顯變小,對于短脈沖的下降沿拖尾比較嚴重。

圖3 高斯脈沖展寬和時延與能見度的關系

5 結 論

文章利用雙頻相關函數理論方法,求解10.6 μ m激光脈沖數字信號傳輸的幅頻和相頻函數以及雙頻互相關函數,并結合霧微粒的分布特性和散射理論,得出激光數字脈沖的起伏特征。采用計算機模擬不同能見度下激光脈沖的展寬。從仿真結果可以看到:霧的能見度對光脈沖的影響較大,能見度越小,脈沖的展寬和時延均越大；當能見度變大,接收脈沖時延和展寬明顯變小,對于短脈沖的下降沿拖尾比較嚴重。

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