數控工作臺單自由度直線運動單元速度環控制系統建模、仿真與分析

劉學軍

（金堆城鉬業股份有限公司，陜西華縣714102）

0 前言

運動控制（包括軌跡控制、伺服控制）與順序控制、過程控制、傳動控制并列為典型的控制模式，是一直以來扮演重要支柱技術角色的自動控制系統，在許多高科技領域得到了非常廣泛的應用，如激光加工、機器人、數控機床、大規模集成電路制造設備、雷達和各種軍用武器隨動系統以及柔性制造系統等等。

在這個實驗系統的設計中，采用計算機上、下位機的協同工作的控制系統構成方式，下位機實現實時信號處理，實時控制，上位機具有功能選擇、輸入設定、操作命令、實時顯示、報警、系統性能分析等功能。用戶可通過計算機對控制系統發送指令，使電機按照用戶的指令運轉，同時電機的參數如轉速、位置、轉矩等信息通過數據采集系統采集到計算機中，形成閉環控制，采集數據可進行打印、曲線顯示等處理。

本實驗通過簡單的數控工作臺單自由度直線運動速度環控制系統的建模、仿真和分析，旨在分析自動控制原理在電機控制系統中應用規律及控制系統靜、動態分析方法。

1 直線運動單元數學模型的建立

1.1 速度開環系統

1.1.1 模型方程

首先電機回路滿足基爾霍夫電路定理：

電機電磁轉矩與電流成正比：

Mm（t）=cm·ia（t）

電機轉動產生的反電動勢和電機轉速成正比：

Ea（t）=ce·ωm（t）

電機的力矩平衡公式：

將4個微分方程進行拉普拉斯變換，得到一組線性方程：

Ua（s）=La·Ia（s）·s+Ra·Ia·（s）+Ea（s）

Mm（s）=cm·ia（s）

Ea（s）=ce·ωm（s）

Mm（s）=（Jα·s+Bm）·ωm（s）+Mc（s）

等效轉動慣量：

代入如下數據：

計算得：Jα=1.1×10－4kg·m2。

0.080 2 v.s/rad齒輪減速比i 1 電壓放大Apm額定電壓U 24V 反電動勢常數CB2.4電機電阻Ra 1.18歐 轉矩常數Cm0.080 48 Nm/A電機電感La 1.37 mH 電機轉子轉動慣量Jm 0.9×10－4kg·m2絲杠導程p 5 mm 等效阻尼系數Bm0.001 5絲杠直徑d 14 mm 速度放大增益Kw20絲杠長度l 360 mm 絲杠密度ρ 7.8 g/cm3工作臺質量m215 kg

1.1.2 系統動態結構圖

圖1 速度開環系統動態結構圖

1.1.3 系統傳遞函數

以給定電壓為輸入、以實際絲杠轉速為輸出，系統傳遞函數為：

1.2 速度閉環系統模型

速度閉環系統模型建立步驟與開環系統類似，只是加上一個反饋。

系統的動態結構圖如下：

圖2 速度閉環系統動態結構圖

給定電機轉速為輸入、以實際電機軸轉速為輸出，求出系統閉環傳遞函數為：

2 模型分析

2.1 階躍相應曲線

開環系統、閉環系統分別見圖3、圖4。

圖3 開環系統

圖4 閉環系統

2.2 穩定性分析

開環系統尼奎斯特線圖，波特圖見圖5，閉環系統尼奎斯特圖，波特圖見圖6。

圖5 開環系統尼奎斯特圖，波特圖

2.3 穩態誤差分析

開環系統輸入與輸出的單位不一致，故無法判斷穩態誤差。

圖6 閉環系統Nyquist圖，Bode圖

閉環系統在單位階躍響應，按照圖來看，系統并無穩態誤差，但理論上穩態誤差還是存在的，穩態值為：

即穩態誤差為0.5％。

3 固高XY工作臺實踐結果

直流伺服電機速度曲線見圖7，電壓分別為3 V、4 V、5 V、6 V、7 V。

圖7 直流伺服電機速度曲線（電壓3 V、4 V、5 V、6 V、7V）

建立速度—電壓圖像：（橫坐標ω/（rad/s），縱坐標U/V）

圖8 速度—電壓圖像

擬合曲線斜率的倒數為電壓增量與速度增量之比，值0.041 7，乘以放大倍數Kw為0.100 1，與Ce =0.080 2相近，外力矩的存在導致截距不為零，理論計算相差約0.022，實際相差為0.019 9。

閉環系統圖像見圖9。

圖9 閉環系統圖像

4 結論

通過實驗數據可以得出：數控工作臺單自由度直線運動單元速度環控制系統閉環系統在加了反饋之后相比開環系統較為穩定，隨著輸入電壓的增大，輸出電機轉速也相應增大，呈線性相關。同時，輸入電壓越大，輸出電機轉速震幅越小。

［1］鄧鐘星.機電傳動控制［M］.武漢：華中科技大學出版社，2007.

［2］胡壽松.自動控制原理［M］.北京：科學出版社，2007.