正交試驗在露天礦境界優化參數選取中的應用

汪 朝，趙 勇，賈明濤，肖英才，李 寧

（1.中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙410083）（2.開磷集團礦業總公司技術部，貴州貴陽550000）

1 露天礦境界優化現狀

確定露天礦最優開采境界是露天礦設計的一個重要步驟，它的目標是實現礦山生產利潤最大或成本最小化。露天礦境界優化的發展可分為3個階段：手工設計階段、計算機輔助設計階段和優化設計階段。前面2個方法都是人工試錯法，以經濟合理剝采比為準繩，先在每個剖面上圈定礦體的最終開采邊界，然后確定全境界范圍。這種方法工作量比較大，很難找到真正意義上的最優境界。隨著三維礦業軟件的日趨成熟，基于價值模型的露天礦優化設計應用越來越廣，這種方法可以由計算機根據給定參數優化出利潤最大的開采塊段，作業速度快，計算準確，還可以進行多方案比較［1］。目前國外的surpac、micromine，國內的dimine、3dmine等都可以進行露天礦境界優化設計，并得到了廣泛的應用。

2 露天礦境界優化的原理

礦床的境界優化就是在滿足經濟和邊坡角幾何約束的情況下實現利潤最大化。目前最常用的是koenigsberg創建的LG圖論法，它具有嚴格的數學邏輯，只要給定價值模型，在任何情況下都可以求出總價值最大的最終開采境界［2］。

LG境界優化法基于一個包含了將要開采的礦體及廢石的塊段模型，在這個塊體模型中，只有達到邊界品位的那部分塊體才具有開采價值。在優化之前，要根據礦石（或廢石）的銷售價格、開采成本、選礦成本、銷售成本等計算出每個塊段的價值，建立起塊段的價值模型。在優化過程中，該算法會根據每個塊段的凈價值，結合邊坡角約束，計算出一個利潤最大的開采塊集合。現以二維的價值模型來說明優化的方法。某礦體的豎直剖面，將礦區劃分為若干二維塊段。塊體中所有地表以上的礦體賦價值為0，開采一個礦石或廢石成本為2，每個礦石塊的銷售價格為8，廢石為0不計選礦成本。根據公式凈價值=銷售價格－（開采費用+選礦費用）計算出每個塊的凈價值，如圖1所示。在優化時，考慮到開采每個塊體時需要先將其上方邊坡角（45°）范圍內的塊體開采出來，這樣可以計算出單獨開采每個礦塊的利潤，然后根據礦塊的邊際效益確定出一個最大利潤為24的開采境界，如圖2所示。

圖1 單元塊的凈價值

圖2 最優開采境界

從LG優化方法可知，礦石的銷售價格、邊界品位、入選品位和邊坡角等對最終境界的確定影響很大，而這些參數往往會隨著市場環境、企業的采選技術水平和管理水平的變化而變化［3］，為了得到最優的露天礦最終境界，我們需要綜合考慮這些動態的變化，合理的優化參數，選出最合理的參數組合，使優化出來的境界利益最大。

3 工程概況

某金礦屬高中溫熱液裂隙充填石英脈型礦床，圍巖主要為變質砂巖、砂質頁巖和石英砂巖，質地堅韌，穩固，f=8～12。石英脈性硬而脆，南北走向，傾角70°～80°，平均厚度3.5 m。礦區主要由兩條大的礦脈組成，沿走向長度約750 m，延深約300 m。由于礦體埋深比較淺，設計采用露天開采，在進行優化之前，建立了礦體的塊段模型和地表模型，并利用地質統計學方法給塊段中的Au品位進行了插值，如圖3和圖4所示。

圖3 礦區地表模型

圖4 礦體品位模型

4 露天礦境界優化的參數選取

在進行露天礦優化時，結合礦山實際進行參數選擇，可以將這些參數分為經濟參數、品位參數和幾何參數［4］，如圖5所示。

圖5 露天礦優化參數

由于開采成本、回收率、選礦成本、選礦回收率、運輸成本等都是計算礦塊凈價值的變量，與銷售價格對優化結果的影響一樣，故只考慮其中一個因素。本次優化過程中，選取礦石的銷售價格、邊界品位、入選品位和邊坡角作為參數變量，利用正交試驗確定一組最優的參數，并對這4個參數的重要性進行排序。選取的參數變量各水平見表1。其他參數的設置見表2。

表1 參數變量的各水平數值

表2 其他常量參數

5 正交試驗設計及計算結果

在不同的銷售價格情況下，優化出的最終開采境界不一樣，相同的銷售價格，若邊界品位和邊坡角約束不同，也會使優化結果有差異［5］。要得出最優參數組合，若對每組參數進行一次LG優化，這樣工作量比較大。為了減少試驗次數，對4因素4水平參數進行交叉試驗，考慮到各參數因子之間沒有交互效應，故采用L16（45）正交表。試驗方案見表3。

用上面18種參數組合（其他參數不變，見表2）對露天礦進行優化，統計出優化的結果見表4。

6 優化結果的直觀分析

從利潤角度考慮，在正交試驗結果統計表中可以看出，第3組參數的優化結果較好，總利潤最大，具體的條件是：銷售價格310元，邊界品位1.1 g/t，入選品位為1.4 g/t，最終邊坡角52°。

為了分析各因子的重要性，計算各因子在相應于同一水平下的平均優化指標和各列的極差R=max－min見表5。

表3 正交試驗方案

表4 參數方案優化結果

表5 利潤直觀分析計算數據（單位：萬元）

由分析可知，在這4個參數中，銷售價格對優化結果的影響最大，其次是最終邊坡角、邊界品位、入選品位。

為了確定最佳的參數搭配方案，還需將各因素的最優水平組合起來，將優化結果與試驗中較好的方案進行比較。即用A1（銷售價格310元/t）、B2（邊界品位1 g/t）、C1（入選品位1.2 g/t）和D4（最終邊坡角53°）參數組合再對露天礦進行一次優化。優化結果是：凈利潤212 486萬元，剝采比4.05，采出礦石體積224 800 0 m3，平均品位1.64 g/t。由于最優水平組合參數優化后凈利潤高于試驗中較好方案的利潤，故A1、B2、C1、D4組合滿足利潤最大的要求，是最佳組合方案，如圖6所示。

圖6 利潤最大境界

圖7 成本最小境界圖

若從成本的角度考慮，第14組優化試驗的費用較低，具體參數是：銷售價格295元/t、邊界品位1.1 g/t、入選品位1.3 g/t、最終邊坡角53°。同樣，將各因子在相應于同一水平下的平均優化指標和各列的極差計算出來，見表6。

表6 成本直觀分析計算數據（單位：萬元）

分析得出：在4個參數中，最終邊坡角對成本的影響最大，其次是銷售價格、入選品位、和邊界品位。

同時用組合參數A3（銷售價格300元/t）、B2（邊界品位1 g/t）、C3（入選品位1.4 g/t）和D4（邊坡角53°）再進行一次優化，費用結果為36 471萬元＞36 431萬元，高于較好方案，故A4、B3、C2、D4組合滿足開采成本最小，如圖7所示。

7 結語

最終境界優化是露天礦設計中最重要的一個環節，對后期的生產起著指導作用。本文在考慮銷售價格、邊界品位、入選品位和邊坡角隨市場和技術條件變化的情況下，提出了一種參數優化的方法，即利用正交試驗安排參數組合，對每組參數組合的優化結果進行比較分析，得出能夠達到優化目標的參數方案。通過對參數的優化，使最終境界的結果更好的滿足了礦山設計的目標，可以獲得良好的經濟效益。

［1］張彤偉，王李管，龔元祥.露天開采的境界優化算法研究及應用［J］.金屬礦山，2008，380（2）；30－31.

［2］龔元翔.銅廠銅礦三維可視化建模及露天境界優化技術研究［D］.中南大學碩士學位論文.2008：3－10.

［3］趙瑞榮，王青.露天礦邊界品位的確定［J］.包頭鋼鐵學院學報，1997，16（4），312－316.

［4］王永章，柳美春.峨口鐵礦最低入選品位的確定.金屬礦山，1999，272（2），48－49.

［5］王青，史維祥.采礦學［M］.北京：冶金工業出版社.2007.