基于二項分布的測試性試驗方案優化設計與評估

趙淑明，劉紅波，劉斌全，王道震，徐瓊瓊

（天津七一二通信廣播股份有限公司，天津 300462）

引言

在裝備設計研制的過程中，為了檢查產品是否滿足測試性設計要求，需要進行測試性驗證試驗與評估[1]。測試性驗證試驗，是通過在研制的裝備中注入一定數量的故障，用規定的測試方法進行檢測/隔離，按其結果估計裝備的測試性水平，判斷是否滿足設計指標，決定接收或拒收[1,2]。

在項目的測試性驗證過程中，測試性試驗方案的制定是關鍵技術之一。由于產品設計的復雜性、綜合化、模塊化以及故障注入手段和技術的限制，為盡量做到不破壞產品的前提下測試性驗證試驗所抽取的樣本量是有限的；又由于考慮使用方風險、置信度以及故障模式驗證的充分性等要求，試驗樣本抽取又需要盡可能多。綜合考慮各方面的因素，制定合理的試驗方案是至關重要。

雖然目前國內外研究人員對測試性驗證試驗方案設計已進行了相當廣泛的研究，但在現有的測試性驗證試驗方案設計中，缺少考慮裝備試驗、制造以及由于抽樣檢驗的不確定性所造成的損失[3]。針對以上所闡述問題，本文在綜合考慮產品驗證階段的測試性試驗經費和試驗時間，并結合產品的特點，提出了基于最小樣本量的測試性試驗方案優化設計與評估方法。該方法實現了已知置信度、單側置信下限、不能檢測的故障個數條件下，求解測試性試驗中的“最小樣本量”的問題，可以對測試性試驗進行提前預判，解決了一定約束條件下測試性最小樣本量的求解及單側置信下限評估問題。

1 基于最小樣本量的試驗方案

給定置信度C，故障檢測率驗證的最小樣本量計算公式見（1）[4]：

式中：

n—最小樣本量；

q1—故障檢測率的最低可接受值。

2 最低可接收值驗證方案

故障檢測率指標越高越好，在給定相關參數最低可接收值和訂購方風險情況下，根據公式（2）可得出一組定數試驗方案[4]。

式中：

n—樣本量；

c—允許失敗次數；

RL—接收概率為β時的故障檢測率，試驗中應指協議書中簽訂的相應的最低可接受值；

β—訂購方風險。

可通過表1[5]進行查詢試驗樣本量n。

表1 最低可接收值驗證方案數據表

3 優化設計

由于最小樣本量方案默認為不可檢測故障為0，抽樣時為了對所有故障模式進行驗證，人工檢測的故障模式也需進行抽樣，所以很難做到不可檢測的故障為0。最低可接收值方案通過查表存在置信度只能選0.8和允許不能檢測樣本量最大為15的顯示，且若首選方案中失敗樣本中大于c，則需重新方案選取和樣本分配。本方案對最低可接收值方案進行優化設計，通過GUIDE人機對話框，不僅交互界面直觀，而且極大提高了測試性評估的效率和準確性。該軟件必將極大方便對產品測試性試驗設計和評估工作。

該方法實現了已知置信度、單側置信下限、不能檢測的故障個數條件下，求解測試性試驗中的“最小樣本量”的問題，可以對測試性試驗進行提前預判，解決了一定約束條件下測試性最小樣本量的求解及單側置信下限評估問題。

4 評估方法

測試性評估采用統計分析的方法，利用二項分布評估系統、設備的測試性參數，具體方法如下：

故障檢測率的點估計及置信下限為：

式中：

ND—正確檢測出的故障數；

N—發生的故障總數；

C—置信水平（C=1-β）；

FDRL—故障檢測率在置信水平C的置信下限。

5 軟件實現及驗證

5.1 軟件實現

根據最低可接收值方案公式，開發了測試性試驗方案設計軟件，實現了已知置信度、單側置信下限、不能檢測的故障個數條件下，求解測試性試驗中的“最小樣本量”。

部分實現代碼如下:

軟件實現界面如圖1所示，抽樣驗證結果如圖2、圖3所示，單側置信下限評估驗證見圖4和圖5。

圖1 軟件GUIDE編輯界面

圖2 置信度為0.9抽樣驗證

圖3 置信度為0.8抽樣驗證

圖4 置信度0.9單側置信下限評估驗證

圖5 置信度0.9單側置信下限評估驗證

5.2 項目驗證

已知某復雜系統置信度為0.8，單側置信下限為85 %，不能檢測故障個數為35，根據軟件測算，最小樣本數為270，如圖6所示。通過測試性試驗驗證，共抽取270個故障樣本，其中可檢測樣本為235個，經評估故障檢測率單側置信下限為85.1 %，如圖7所示。

圖7 單側置信下限計算

6 結論

隨著電子設備綜合化、模塊化、復雜度高，故障樣本數量激增，以往依靠在測試性專業書籍中查表的方式顯得力不從心。本文在在綜合考慮測試性試驗經費和試驗時間的基礎上，根據已知置信度、單側置信下限、不能檢測的故障個數條件下，求解出測試性試驗中的“最小樣本量”，可以對測試性試驗進行提前預判，解決了一定約束條件下測試性最小樣本量的求解及單側置信下限評估問題。通過GUIDE人機對話框，不僅交互界面直觀，而且極大提高了測試性評估的效率和準確性。