立體視覺系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定的M atlab實(shí)現(xiàn)

邊后琴，譚葉

（上海電力學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，上海 200090）

攝像機(jī)標(biāo)定是計(jì)算機(jī)視覺研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要課題，其主要任務(wù)是確定攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，其內(nèi)部參數(shù)包括幾何和光學(xué)特性，外部參數(shù)包括相對(duì)世界坐標(biāo)系的攝像機(jī)坐標(biāo)的一個(gè)三維位置和方向.現(xiàn)有的攝像機(jī)標(biāo)定方法主要可以分為傳統(tǒng)的標(biāo)定方法［1］、自標(biāo)定方法［2］和基于主動(dòng)視覺的標(biāo)定方法［3］3類.傳統(tǒng)的標(biāo)定方法是基于一個(gè)精確測(cè)定的物體作為空間參照物的攝像機(jī)內(nèi)標(biāo)定方法［4］;自標(biāo)定方法不需要借助任何外在的信息，僅利用圖像之間的點(diǎn)對(duì)應(yīng)信息就可以獲得攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)［5］;基于主動(dòng)視覺的標(biāo)定方法是通過控制攝像機(jī)的運(yùn)動(dòng)來標(biāo)定攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)［6］.本文研究了基于平面板標(biāo)定的傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法，利用MATLAB編程語言實(shí)現(xiàn)了這一標(biāo)定方法，并給出了實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果，以期為標(biāo)定方法在工程中的實(shí)際應(yīng)用提供參考.

1 攝像機(jī)成像模型

攝像機(jī)在拍攝圖像的過程中，涉及3個(gè)坐標(biāo)系，即圖像坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系.圖像坐標(biāo)系有兩個(gè)：一是以像素為單位的圖像坐標(biāo)系（u，v）;二是以物理單位（例如毫米）表示的圖像坐標(biāo)系（x，y）.在（x，y）坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O1定義在攝像機(jī)光軸與圖像平面的交點(diǎn)，該點(diǎn)一般位于圖像中心處，但由于攝像機(jī)制作的原因，也會(huì)有些偏離，若原點(diǎn)O1在（x，y）坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（u0，v0），每一個(gè)像素在x軸與y軸方向上的物理尺寸為ku=1/dx，kv=1/dy，x軸與y軸方向的夾角為θ，則圖像中任意一個(gè)像素在兩個(gè)坐標(biāo)系中的關(guān)系為：

一般取θ=π/2，圖像坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示.在這一情況下，式（1）可以簡(jiǎn)單地表示為：

圖1 圖像坐標(biāo)系示意

定義攝像機(jī)坐標(biāo)系為（Xc，Yc，Zc），其坐標(biāo)原點(diǎn)O稱為攝像機(jī)的光心，Xc軸和Yc軸與圖像的x軸與y軸平行，Zc軸為攝像機(jī)的光軸，它與圖像平面垂直.光軸與圖像平面的交點(diǎn)，即為圖像坐標(biāo)系的原點(diǎn)O1，O1為攝像機(jī)焦距.攝像機(jī)可安放在環(huán)境中的任何位置，在環(huán)境中選擇一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系來描述攝像機(jī)的位置，用以描述環(huán)境中任何物體的位置，該坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系，它由Xw，Yw，Zw軸組成.用R和t分別表示攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系和平移關(guān)系.因此，空間中某一點(diǎn)X在世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)如果分別是（Xw，Yw，Zw，1）T與（Xc，Yc，Zc，1）T，則存在的關(guān)系為：

空間的任何一點(diǎn)X在圖像上的成像位置可以用針孔模型近似表示，如圖2所示，即任何點(diǎn)X在圖像上的投影位置x為光心O與X點(diǎn)的連線OX和圖像平面的交點(diǎn).此種關(guān)系稱為中心射影或透視投影.（x，y）為x點(diǎn)的圖像坐標(biāo);（Xc，Yc，Zc）為空間點(diǎn)X在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo).

圖2 針孔攝像機(jī)模型

成立，所以：

那么，攝像機(jī)坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)間的變換關(guān)系為：

根據(jù)比例關(guān)系，則：

由此可見，在成像的過程中丟失了深度信息.此透視投影關(guān)系用齊次坐標(biāo)與矩陣可以表示為：

代入式（7），得到以世界坐標(biāo)系表示的X點(diǎn)坐標(biāo)與其投影點(diǎn)x的坐標(biāo)（u，v）的關(guān)系為：

式中：P——攝像機(jī)的投影矩陣，為3×4矩陣;

K——由坐標(biāo)尺度k u和k v，中心u 0和v 0，焦距f，x和y方向的夾角θ確定，這5個(gè)參數(shù)稱為攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù); Pt——由攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方位，即旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t所對(duì)應(yīng)的6個(gè)參數(shù)確定，這6個(gè)參數(shù)稱為攝像機(jī)的外參數(shù).

確定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的過程，稱為攝像機(jī)的標(biāo)定.雙目視覺中攝像機(jī)定標(biāo)的基本方法是，在固定的攝像機(jī)模型下，基于特定的參照物，通過對(duì)左右兩幅圖像進(jìn)行圖像處理和數(shù)學(xué)變換計(jì)算，可以得到攝像機(jī)模型的內(nèi)部和外部參數(shù).對(duì)于使用日益廣泛的非測(cè)量攝像機(jī)來說，標(biāo)定是從二維圖像中獲取三維信息必不可少的步驟.

2 參數(shù)標(biāo)定方法的實(shí)現(xiàn)過程

平面模板標(biāo)定方法的基本原理為：

需要注意的是，這里我們假設(shè)模板平面是在世界坐標(biāo)系中Z=0的平面上.由于攝像機(jī)有5個(gè)未知內(nèi)參數(shù)，所以當(dāng)所攝取的圖像數(shù)目大于等于3時(shí)，就可以線性唯一求解出K.

基于Matlab的立體視覺系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定分為兩個(gè)階段：一是根據(jù)給定的圖像標(biāo)定每一臺(tái)攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù);二是根據(jù)內(nèi)標(biāo)定的結(jié)果標(biāo)定立體視覺系統(tǒng)的外部參數(shù).平面標(biāo)定方法包括以下5個(gè)步驟：

（1）打印一張黑白相間的格子紙，貼在一個(gè)平面板上;

（2）從不同角度拍攝若干張模板圖像;

（3）檢測(cè)出圖像中的特征點(diǎn);

（4）求出攝像機(jī)的內(nèi)部和外部參數(shù);

（5）求出畸變系數(shù);

（6）優(yōu)化求精.

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如下：5×8的黑白相間的棋盤狀標(biāo)定塊，每個(gè)柵格的規(guī)格為30 mm×30 mm，打印后固定于塑料泡沫板上.安裝兩臺(tái)位置固定的CCD攝像機(jī)，從不同角度拍攝若干張模板的圖像，然后用Matlab讀入圖像，提取標(biāo)定模板的網(wǎng)格角點(diǎn)，標(biāo)定參數(shù)，計(jì)算誤差，最后將左右攝像機(jī)的標(biāo)定結(jié)果聯(lián)立得到外部參數(shù)矩陣.

整個(gè)標(biāo)定系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)行界面見圖3.

圖3 運(yùn)行界面

圖像是標(biāo)定方法的直接對(duì)象，讀入圖像按鈕用于讀入需要標(biāo)定的圖像，可以選擇圖像格式、文件名等，通過調(diào)用子函數(shù)ima_read_calib實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)可以將目標(biāo)文件夾下的所有文件列出并讀入.運(yùn)行時(shí)先選擇文件名，以左邊攝像機(jī)文件名為例（左邊攝像機(jī)所拍攝圖片共有14幅，將其依次命名為left01，left02，left03，…，left14），輸入left，在Image format一欄可以發(fā)現(xiàn)有不同可供選擇的圖片格式.若所用圖片是jpg格式，就輸入j.其他不同格式的圖像對(duì)應(yīng)的字母如下：

讀入圖像后，程序顯示結(jié)果如圖4所示.圖4顯示了由左邊攝像機(jī)拍攝的14幅jpg格式的圖像的縮略圖.一般來說，圖片越多，標(biāo)定精度越高，可以根據(jù)實(shí)際需要的標(biāo)定精度選擇要標(biāo)定的圖像數(shù)量，如果不對(duì)數(shù)量進(jìn)行選擇，系統(tǒng)會(huì)默認(rèn)是該文件名序列的全部圖像（按照標(biāo)定方法原理，用于標(biāo)定的圖像數(shù)量不能小于3）.

圖4 用于標(biāo)定的圖像

提取網(wǎng)格頂點(diǎn)按鈕的操作要調(diào)用的子函數(shù)是click_calib，此時(shí)，默認(rèn)平行于水平面方向?yàn)閄軸，而垂直方向?yàn)閅軸.如果在上一個(gè)過程中圖像未被正確讀入，則此時(shí)會(huì)先提示：Cannot extract cornerswithout images!如果圖像被正確讀入，則提示需要設(shè)置操作界面的坐標(biāo)系大小，并要求設(shè)置柵格的邊長(zhǎng).用戶在標(biāo)定模板上用鼠標(biāo)依次點(diǎn)擊圖像的4個(gè)頂點(diǎn)，次序?yàn)樽笊稀⒂疑稀⒂蚁隆⒆笙?根據(jù)提示輸入每一個(gè)方格的長(zhǎng)（30 mm）與寬（30 mm）.在選取4個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，如果偏移過大，需要輸入X軸和Y軸的柵格數(shù)量時(shí)，只需要按照實(shí)際操作輸入即可.選擇完畢以后，就可以依次提取網(wǎng)格角點(diǎn).

網(wǎng)格網(wǎng)點(diǎn)提取過程如下.

標(biāo)定左攝像機(jī)的參數(shù)，在標(biāo)定前，一定要確定有多于3幅圖片進(jìn)行提取角點(diǎn)等操作，因?yàn)槠矫婺０宓臉?biāo)定方法規(guī)定必須要多于3幅圖片，如果小于3幅，則會(huì)因?yàn)榍蠼夥匠踢^少而無法得到結(jié)果.輸出的內(nèi)部參數(shù)有：有效焦距fc=f，主點(diǎn)（投影中心）cc=（u0，v0），偏斜角alpha_c=θ，畸變系數(shù)kc=［kukv］，經(jīng)過優(yōu)化后可以得到計(jì)算的像素誤差（Pixel error，單位是像素）.

提取網(wǎng)格角點(diǎn)后，就可以計(jì)算出攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，結(jié)果如下：

得到兩個(gè)攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)后，就可以進(jìn)行由這兩個(gè)攝像機(jī)構(gòu)成的立體視覺系統(tǒng)的標(biāo)定，即得到兩個(gè)攝像機(jī)的外部參數(shù).立體視覺系統(tǒng)標(biāo)定的界面如圖5所示.

圖5 立體視覺系統(tǒng)標(biāo)定運(yùn)行界面

首先需要載入左右攝像機(jī)的標(biāo)定結(jié)果，單擊該按鈕，出現(xiàn)如下提示：

在原先得到左右攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)的基礎(chǔ)上，我們得到了該立體視覺系統(tǒng)的外部參數(shù)，即右攝像機(jī)相對(duì)于左攝像機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T：

左右攝像機(jī)外部參數(shù)示意見圖6和圖7.

圖6 左攝像機(jī)外部參數(shù)示意

圖7 右攝像機(jī)外部參數(shù)示意

得到結(jié)果后，選擇保存.該操作調(diào)用了saving _calib這一函數(shù)，目的是生成mat文件，為了后面操作方便，將得到的結(jié)果Calib_Results.mat重命名為后Calib_Results_left.mat，以區(qū)分隨后對(duì)右攝像機(jī)參數(shù)標(biāo)定的結(jié)果.

通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，這種基于Matlab的攝像機(jī)標(biāo)定方法的優(yōu)缺點(diǎn)很明顯：一方面，友好的界面以及簡(jiǎn)易的操作方法能夠被廣泛應(yīng)用到實(shí)際工程中;另一方面這種標(biāo)定方法的精確性仍有待提高，在測(cè)量左攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)時(shí)，其誤差約為0.6%，而右攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)誤差也有0.2%，因此不合適運(yùn)用于高精度的場(chǎng)合.

3 結(jié)語

本文通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)了一種較為方便的立體視覺系統(tǒng)的標(biāo)定方法.采用自標(biāo)定方法實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)的自標(biāo)定，通過編寫程序調(diào)用Matlab的子函數(shù)，可以很方便地實(shí)現(xiàn)標(biāo)定的計(jì)算過程.由于已知模板的每一個(gè)柵格大小，對(duì)14對(duì)圖像進(jìn)行角點(diǎn)提取，反復(fù)迭代，可以較為精確地得到攝像機(jī)的有效焦距等參數(shù).使用Matlab設(shè)計(jì)的標(biāo)定程序的操作界面具有更好的交互性和實(shí)時(shí)性，我們所需要做的只是將左右攝像機(jī)標(biāo)定完的結(jié)果作為初始數(shù)據(jù)，使用特定的程序計(jì)算得到外部參數(shù)，即旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣.

通過實(shí)驗(yàn)充分證明，該方法有效且方便，具有良好的人機(jī)交互功能，便于操作，能夠?qū)崟r(shí)得到結(jié)果.

［1］ZHANG Z Y.Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations［C］//Proceedings of the International Conference on Computer Vision，Kerkyra，Corfu，Greece，1999：666-673.

［2］HARTLEY R.Estimation of relative camera positions for uncalibrated cameras［C］//Proceedings of the European Conference on Computer Vision，Santa Margherita Ligure，Italy，1992： 579-587.

［3］MA S D.A self-calibration technique for active vision system［J］.IEEE Transactions on Robot Automation，1996，12（1）： 114-120.

［4］祝海江，吳福朝，胡占義.基于兩條平行線段的攝像機(jī)標(biāo)定［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2005，31（6）：853-864.

［5］傅丹，周劍，邱志強(qiáng)，等.基于直線的幾何不變性標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2009，14（6）：1 058-1 063.

［6］夏艷，蘇中，吳細(xì)寶.雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定及三維測(cè)量［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2008，13（7）：1 298-1 302.

（編輯胡小萍）