基于橋梁優(yōu)化理論的有限元模型修正技術(shù)

李伶 尹駿暉 杜青

0 引言

有限元模型修正技術(shù)是使分析模型與實際結(jié)構(gòu)盡可能滿足一致的要求。此模型修正方法，是通過模型尺寸、幾何圖形、物理參數(shù)來校正不可靠的因素，使分析結(jié)果更接近于動態(tài)檢測的真實數(shù)據(jù)，從而可以生成可靠的有限元模型。有限元修正技術(shù)形成于19世紀 90年代[1]，作為一項重大的研究，它最早應(yīng)用在機械和航空航天的結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中。但是，這種技術(shù)很難應(yīng)用在土木工程結(jié)構(gòu)中，因為從結(jié)構(gòu)的特性、體積、位置和慣用法等方面出發(fā)，在損傷檢測和試驗數(shù)據(jù)分析時都受到約束。近些年來，土木工程領(lǐng)域已經(jīng)開始應(yīng)用這項技術(shù)。

1 優(yōu)化設(shè)計理論

優(yōu)化設(shè)計[2]是一項尋找最優(yōu)設(shè)計方案的技術(shù)。其中，最優(yōu)設(shè)計是指所選擇的方案能夠滿足所有的設(shè)計要求，并且使所需的費用支出(如重量、面積、應(yīng)力、體積等)最小。所以最優(yōu)設(shè)計方案是一個有明確意義的、有效率的方案。另外，設(shè)計方案的任何參數(shù)都可以進行優(yōu)化，如，尺寸大小、形狀、支撐的位置、制造費用、固有頻率、材料特性等。事實上，所有可以參數(shù)化的 ANSYS選項均可進行優(yōu)化設(shè)計。本文主要是應(yīng)用結(jié)構(gòu)動力學優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化問題的基本思想是通過建立優(yōu)化設(shè)計的模型，合理選擇設(shè)計變量、狀態(tài)變量，構(gòu)造目標函數(shù)，在滿足約束條件下進行多次迭代計算，從而獲得目標函數(shù)的極值，也就得到最優(yōu)結(jié)果。

2 有限元模型修正的算例

本算例是利用 ANSYS分析軟件，對短跨橋進行數(shù)值模擬，并利用有限元模型修正技術(shù)，引入“弱梁”單元來模擬該短跨橋的損傷狀態(tài)。

2.1 短跨橋梁采用的單元

在短跨橋的有限元建模中，試驗結(jié)構(gòu)的兩個邊梁采用三維梁單元 Beam44來模擬，梁之間的板采用殼體單元 Shell63來模擬。

2.2 模型的網(wǎng)格劃分

該短跨橋模型網(wǎng)格的劃分是根據(jù)兩根邊梁的損傷程度的情況而劃分的，由于所有的裂縫開展均在兩個邊梁的跨中位置，將此位置劃分的單元更小，為此，用四個更小的梁單元來代替每根邊梁組件跨中的損傷區(qū)域，將這些單元稱為“弱梁”單元[3]，其數(shù)量和大小取決于損傷的條件，包括裂縫的大小、范圍等，但是要求“弱梁”單元的總和必須大于損傷面積。“弱梁”單元代表基于橋梁損傷后的真實損傷區(qū)域。依據(jù)實測的數(shù)據(jù)對估計“弱梁”單元的參數(shù)進行模型修正，進而定量的評估結(jié)構(gòu)的殘余剛度和承載能力。

2.3 初始有限元模型和試驗實測模態(tài)數(shù)據(jù)分析

有限元模型的有效性是通過指標的相關(guān)性被驗證的，即有限元模型和試驗?zāi)Ｐ偷淖匀活l率之間的關(guān)系是由模型置信度法或MAC(Allemang and Brown，1982年)[4]來定義的，如下式:

其中，φtj，φaj分別為試驗實測的模型和有限元計算模型的模態(tài)振型向量，當MAC=100%時，說明這兩個模態(tài)是一個很完美的相關(guān)關(guān)系;當MAC=0%時，說明這兩個模型完全不相關(guān)。一般來說，MAC值超過 90%就可獲得相關(guān)性模態(tài)。通過建立短跨橋的初始有限元模型，獲得其理論頻率fe，與在未損傷狀態(tài)下的實驗實測的頻率相比較，并計算它們之間的誤差和MAC值，如表 1所示。

表1 初始有限元理論頻率和實測頻率的比較

2.4 基準有限元模型的建立

建立初始有限元模型與未損傷的實測數(shù)據(jù)是有一定誤差的，為了對短跨橋的損傷狀態(tài)進行更精確地模擬，以該短跨橋模型在未損傷狀態(tài)下實測的頻率為依據(jù)，對該初始有限元模型的弱梁單元進行動力修正，獲得可靠的基準有限元模型，選擇修正參數(shù)為混凝土的彈性模量 EX，其修正過程和結(jié)果如表 2所示。

由表 2可知，初始有限元的頻率數(shù)據(jù)經(jīng)三次迭代后，每一階的頻率誤差都在 ±5%以內(nèi)。第三次迭代后所得的頻率結(jié)果可作為基準有限元模型的數(shù)據(jù)來使用。

3 損傷評估的數(shù)值模擬

在損傷后短跨橋的有限元模型中，對邊界的剛性支撐，彈性模量和混凝土的質(zhì)量密度是不確定的，如前所述，這些參數(shù)都要經(jīng)過選擇才能修正。本短跨橋模型主要是對邊梁跨中位置的“弱梁”單元進行模型修正，選擇混凝土的彈性模量作為參數(shù)進行模型修正，以損傷后實測的頻率為依據(jù)，將 2.4中的基準有限元模型的頻率進行修正，其修正結(jié)果如表 3所示。

表2 初始有限元模型的迭代過程和結(jié)果

表3 損傷后實測頻率與迭代修正的理論頻率的比較

由表 3得出，當短跨橋模型受到損傷后，其彈性模量相對于基準有限元模型來說是降低的，從而驗證了有限元模型修正技術(shù)的可行性。

4 損傷剛度的評估

對于已損壞的短跨橋模型，混凝土在邊梁的跨中裂縫開展最多最深，然而少量的較窄的較淺的裂縫向支座方向發(fā)展。跨中的裂縫有效地降低了這部分的抗彎剛度 EI，所以，根據(jù)損傷梁的剛度變化，定義梁的損傷程度，也就是說橫截面的剛度減小可以表示梁的損傷程度。損傷指標Di決定了損傷程度，其被定義為:

其中，(EI)0為未損傷梁最初的截面剛度;EI為損傷后梁的截面剛度。

本算例中初始的彈性模量 EX0=3.0×1010N/m2，而損傷后的彈性模量EX0=8.86×109N/m2，由于在模型修正中以彈性模量為變量，所以慣性矩I損傷前后是假設(shè)沒有變化的，由式(2)可得:Di=70.47%，即梁的跨中位置也是損傷最嚴重的，損傷程度為70.47%。

5 結(jié)語

經(jīng)分析可得以下結(jié)論:

1)有限元模型修正成功的關(guān)鍵是:引入“弱梁”單元思想建立可靠的基準有限元模型，這樣就保證損傷識別和狀態(tài)評估的正確性;

2)有限元模型修正過程就是短跨橋模型的損傷過程，修正后的模型就代替了損傷后的結(jié)構(gòu)的實際狀態(tài);

3)通過對該短跨橋弱梁單元的彈性模量進行修正，得出邊梁跨中位置的損傷剛度降低了 70.47%;

4)驗證了有限元模型修正技術(shù)的可行性。

[1] 李大軍，李學軍，霍 達.基于振動的橋梁損傷識別方法的現(xiàn)狀和發(fā)展[J].工程建設(shè)與設(shè)計，2004(7):21-23.

[2] 段 進，倪 棟，王國業(yè).ANSYS10.0結(jié)構(gòu)分析從入門到精通[M].北京:兵器工業(yè)出版社，北京科海電子出版社，2006.

[3] Brownjohn J.M.W.，Xia.P.Q.Finite element model updating ofa damaged structure.Proc.，17th Int.Modal Analysis Conf.，Society for Experimental Mechanics，Bethel，Conn.，1999:457-462.

[4] Allemang R.J.，Brown D.L..A correlation coefficient formodal vector analysis.Proc.，1st Int.Modal Analysis Con f.，Society for Experimental Mechanics，Bethel，Conn.，1982:110-116.