銀企政融資合作模式演化博弈分析

□李 武

（南昌航空大學經濟管理學院，南昌 330063）

一、引言

在借貸市場上，由于大多數中小企業屬于“輕資產、高成長、高風險”類型，固定資產往往較少、抵押物不足，因而貸款成功的概率不高。在信息不完備的信貸融資市場，銀行無法準確選擇到安全系數高的中小企業。為防備中小企業利用信息優勢，濫用信用來獲取貸款，減少風險，通常情況下，銀行更愿意貸款給大型國有企業。

2010年8月19日，上海浦東新區政府為破解中小企業貸款難的困局，與上海銀行簽訂協議，確立了銀企政的新三方合作模式：首先，政府拿出2.125億元“貸償和獎勵”金，其次，銀行貸款50億元給浦東新區的中小企業。“貸償和獎勵”金的作用體現在，當銀行貸款達到一定規模，政府將給予銀行一定“獎勵”，如果出現壞賬損失，政府將給予“損失補償”［1］。

在中小企業融資方面，大量學者運用不同的方法進行了深入研究。梁菊紅（2010）構建了三階段博弈模型，分析企業與銀行的行為［2］。王敏燕、孫英雋（2010）構筑銀企博弈模型，探討信用制度，強調政府在改善中小企業融資環境問題中的作用［3］。桂雄華（2010）從政策層面上強調政府支持應成為銀企合作新動力［4］。

本文擬運用演化博弈論的方法，對浦東新區政府的銀企政融資合作模式進行分析。

二、演化博弈理論與ESS、復制者動態

演化博弈理論是將博弈理論與動態演化過程結合起來，從有限理性出發，以群體為研究對象。演化穩定策略（ESS）是演化博弈理論的核心概念，反映了均衡解的穩定性狀態，以及向均衡穩定狀態的動態收斂過程。

以下是 Maynard Smith and Price（1974）給出的ESS的原始定義［5］。

定義：一個策略是ESS當且僅當同時滿足第一個和第二個最優反應條件：

復制者動態（Replicator Dynamics），也有的翻譯成模仿者動態，是演化博弈理論中常見的一種選擇動態。復制者動態能較好地描繪出有限理性個體的群體行為變化趨勢，由此得出的結論能夠比較準確地預測個體的群體行為，因而備受博弈論理論家們的重視［6］。

根據分析的需要，本文構建兩群體復制者動態模型［7］。

其中，上標i表示種群1、2，下標t表示策略1、2。

三、銀行與中小企業信貸融資市場的演化博弈分析

在無政府信用擔保的前提下，銀行傾向選擇可以觀察到信用的、具償債能力、經營好的中小企業進行貸款。假設在銀行和中小企業兩個群體的融資博弈中，銀行有兩種策略選擇：貸款和不貸款；相應，銀行可觀察到中小企業的兩種狀態：業績好和業績差。

不考慮雙方的交易成本，假如銀行給中小企業貸款10個單位，貸款利息2個單位，假如企業業績好，有14個單位的收益，則銀行可以得到2個單位的貸款收益，企業也可獲得2個單位的收益；假如企業業績差，虧損14個單位，則銀行因為貸款無法收回，其貸款收益為-10，企業收益-14。銀行不同意貸款時，雙方收益為零。相應的收益矩陣如下：

表1 銀行與中小企業融資博弈的收益矩陣

令p銀行接受中小企業申請貸款的比重或概率，1-p為銀行拒絕中小企業申請貸款的比重或概率。中小企業業績好的比重為q，業績差的比重為1-q。因為中小企業的經營好壞由銀行觀察得到，因此，博弈的主動權完全掌握在銀行這一方，這里只討論銀行的期望收益、平均收益，以及相應的復制動態微分方程。

銀行的期望收益與平均收益如下

將（4）、（5）、（6）代入（3），可以構建銀行的復制動態微分方程

四、銀企政融資合作模式的演化博弈分析

1.銀企政博弈收益矩陣

根據上海浦東新區政府與上海銀行簽訂協議，為體現一般性，我們將銀行與中小企業的融資博弈模型化，二者的收益矩陣為：

表2 銀行與中小企業融資博弈收益矩陣的模型化表述

其中，R為銀行的貸款本金，r為貸款收益，c1為銀行的交易成本（搜尋業績好的中小企業并進行鑒別、談判等成本），c2為中小企業的交易成本（向銀行申請貸款、談判等成本），k=k1+k2，為一般起見，假定損失不超過還貸利息，k1為銀行因中小企業無法還貸承擔的部分虧損，k2為中小企業自身承擔的虧損，π為中小企業的預期收益。其中，1＞p，q＞0，表示銀行與中小企業兩群體中選擇策略的比重，π＞R＞r＞c1，c2，k1，k2＞0，表示企業的預期收益大于貸款大于貸款利息大于交易成本、企業虧損。具體收益如下：

（1）銀行貸款與中小企業業績好：R+r-c1表示銀行回收貸款+獲得貸款利息-交易成本支出，π-R-r-c2表示企業經營好，收入—歸還貸款—歸還貸款利息—交易成本。

（2）銀行貸款與中小企業業績差：R+r-k1表示企業業績差，銀行不僅需承擔交易成本的支出，還要承擔企業的部分虧損，π-R-r-c2-k2表示企業不僅沒法達到預期收益，還需承擔銀行貸款、利息、交易成本及無法轉嫁的部分虧損。

（3）政府信用下銀行貸款與中小企業業績好：R+r表示在政府提供的信用下，銀行能夠安全收回貸款本金和利息，π-R-r表示企業能夠及時歸還貸款和利息，因為由政府提供信用保證，二者都節約了交易費用。

（4）政府信用下銀行貸款與中小企業業績差：R+r表示在政府提供的信用下，銀行還是能夠安全收回貸款本金和利息，π-R-r-k2表示企業不僅沒法達到預期收益，還需承擔銀行貸款、利息及無法轉嫁的部分虧損，因為由政府提供信用保證，二者都節約了交易費用，企業的虧損部分由政府信用承擔（由銀行從保證金中提取）。

2.銀企政融資合作模式的演化博弈分析

假設選擇銀企模式的銀行比例為p，則1-p為選擇銀企政模式的銀行。假設中小企業業績好的比例為q，則1-q為業績差的中小企業。

（1）銀行的期望收益與平均收益

將（8）、（9）、（10）代入（3），構建銀行的復制者動態微分方程：

（2）中小企業的期望收益與平均收益：

將（12）、（13）、（14）代入（3），構建中小企業的復制者動態微分方程：

令F（?）=0，可得：q=0，1。

因此，這個動態系統的平衡點為：（1，1）、（1，0）、（0，1）、（0，0）。

對于這個由微分方程組構成的動態系統，它的平衡點的局部穩定性可由該系統相應的雅可比（Jaconbian）矩陣的局部穩定性獲得［8］［9］。依次求微分方程（9）、（13）關于p、q的偏導，可得到雅可比（Jaconbian）矩陣。

雅可比（Jaconbian）矩陣的行列式為：

雅可比（Jaconbian）矩陣的跡為：

將四個平衡點分別代入（16）、（17），可得下表：

表3 銀行與中小企業融資博弈的局部穩定性分析（Partial stability analysis）

根據以上分析，可以構筑動力系統的相圖如下：

系統的相圖描述了銀行和中小企業信貸融資博弈的動態過程。圖中，（0，1）為ESS，而（1，1）、（1，0）、（0，0）都是不穩定的納什均衡點。

五、結論

銀企政合作模式的演化博弈運算結果如圖1所示，在加入政府方信用這一因素下，信貸融資市場將沿著良性循環的軌跡發展，系統最終會向點（0，1）演化。即銀行將向中小企業提供貸款，同時中小企業也會努力改善自己的經營狀況，努力取得好的業績。

首先，對于經營業績好的中小企業，銀行將給予貸款支持。其次，對于業績差的中小企業，政府的信用擔保，將促進政府加強對中小企業的監管，改變過去僅僅是銀行單獨承擔的觀察和監督工作，銀行與政府共同監管中小企業的經營，確保及時還貸。這就在較大程度上解決了銀行與中小企業之間的信息不對稱所帶來的信用風險問題，約束中小企業通過報表作假隱藏損失、改變信貸融資合同約定的資金用途、在執行契約的過程中不履約或“偷懶”等行為。

因此，在銀企政融資合作模式下，銀行愿意提供貸款，中小企業努力提高業績將是雙方的演化穩定策略（ESS），銀行與中小企業的信貸融資博弈困境得以突破，無論是銀行、中小企業還是政府，都將成為受益者。

［1］孫小林.銀政企融資合作模式：政府交保金，銀行給中小企業貸款［N］.21世紀經濟報道，2010-08-20.

［2］梁菊紅.中小企業融資中的銀企關系博弈分析［J］.合作經濟與科技，2010，（1）：68-70.

［3］王敏燕，孫英雋.中小企業融資難問題的博弈論方法研究［J］.商業經濟，2010，（7）：85-87.

［4］桂雄華.政府支持成為銀企合作新動力［J］.中國農村金融，2010，（2）：86.

［5］Maynard Smith J.，and Price G.R..The Theory of Games and the Evolution ofAnimalConflicts［J］.Journal of Theory Biology.1974，47（1），209-212.

［6］張良橋.進化博弈論基本動態理論［J］.中國經濟評論，2003，（5）：58-64.

［7］克里斯丁·蒙特，等.博弈論與經濟學［M］.北京：經濟管理出版社，2005：240-249.

［8］喬根·W.威布爾.演化博弈論［M］.王永欽譯.上海：上海三聯書店、上海人民出版社，2006：298-301.

［9］Friedmam D..Evolutionary Games in Economics［J］.Econometrica，1991，59（3）：637-666.