反分析法研究HS與HSS模型在基坑計(jì)算中的應(yīng)用

熊 健

1 巖土工程反分析

巖土工程反分析理論最早由Kavanagh.K和Clough.R于1972年在固體彈模反演有限元方法中提出，后經(jīng)過Maier.G，Jurina.L，Gioda G，Arai.R，櫻井春輔(Sakurai.S)，楊志法，楊林德，呂愛鐘等國(guó)內(nèi)外學(xué)者 30多年的不懈努力，已逐步發(fā)展成熟起來[1，2]。

巖土工程中，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)信息的不同，可以將反分析法劃分為應(yīng)力反分析法、位移反分析法和應(yīng)力與位移的混合反分析法。三者之中因?yàn)槲灰菩畔⒈容^容易量測(cè)，且精度較為可靠，故位移反分析法在巖土工程中使用最為廣泛，本文用的是位移反分析法。根據(jù)求解的手段來劃分，反分析法可分為解析法和數(shù)值法。解析法概念明確、計(jì)算速度快，但只適宜求解簡(jiǎn)單幾何形狀和邊界條件下的線彈性和線粘彈性問題。數(shù)值法則較解析法更為優(yōu)越，尤其適用于解決巖土工程中的復(fù)雜非線性問題，本文用數(shù)值法。位移反分析的流程見圖1。

適宜的土體本構(gòu)模型在巖土工程數(shù)值計(jì)算中至關(guān)重要。Potts[3]指出，采用應(yīng)變硬化模型來模擬基坑開挖問題時(shí)，則能較好地預(yù)測(cè)基坑變形的情況。修正劍橋模型、Hardening Soil(HS)模型、小應(yīng)變土體硬化模型(HSS)均是硬化類型的本構(gòu)模型，因而其較彈—理想塑性模型更適合于基坑開挖的分析。Grande[4]采用不同本構(gòu)模型分析一個(gè)開挖寬度為 6m、深度為 6m的基坑所得到的墻后地表沉降情況，得到HS模型較Mohr-Cou lomb模型能更好地預(yù)測(cè)墻后地表的沉降。因文獻(xiàn)[3][4]已闡明HS模型較Mohr-Coulomb的先進(jìn)性，故這里不再用比較HS與Mohr-Cou lomb模型的適用性問題，而是重點(diǎn)研究利用位移反分析研究 HS模型與HSS模型的適用性問題及模型的關(guān)鍵參數(shù)選取問題。

無論HS還是HSS土體本構(gòu)模型，模型參數(shù)重度，c，Ф，ψ，壓縮模量等可從地勘報(bào)告中得到，理論上講，需要標(biāo)準(zhǔn)三軸排水試驗(yàn)得到，因工期及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件的限制，該試驗(yàn)無條件做，在此前提下，根據(jù)各種文獻(xiàn)及已有工程實(shí)例，研究與壓縮模量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，首先假定=壓縮模量，的定量關(guān)系，分別利用HS和HSS模型，建立正分析模型，得到基坑的位移場(chǎng)，與實(shí)際監(jiān)測(cè)的位移場(chǎng)對(duì)比變形規(guī)律、趨勢(shì)及數(shù)值大小，調(diào)整輸入的假定參數(shù)=壓縮模量及它們之間的相對(duì)數(shù)量關(guān)系，得到與實(shí)際量測(cè)比較一致的位移場(chǎng)，即為巖土參數(shù)的反分析過程，反分析過程不再贅述。

2 HS與HSS本構(gòu)模型的理論依據(jù)

2.1 Hardening-Soil(HS)本構(gòu)模型理論

Hardening-Soil[5]模型是一個(gè)可以模擬包括軟土和硬土在內(nèi)的不同類型的土體行為的彈塑模型，它考慮了土體的剪脹性，引入了一個(gè)屈服帽蓋，土體剛度是應(yīng)力相關(guān)的。模型的基本思想是三軸加載下豎向應(yīng)變?chǔ)?和偏應(yīng)力q之間為雙曲線系。標(biāo)準(zhǔn)排水三軸試驗(yàn)會(huì)得到如下表示的曲線:

其中，qa為抗剪強(qiáng)度上的漸進(jìn)值;E50為主加載下圍壓相關(guān)的剛度模量，可用下式計(jì)算:

Hardening-Soil模型采用三個(gè)不同的輸入剛度可以將土體剛度描述得更為準(zhǔn)確:三軸加載剛度 E50、三軸卸載剛度 Eur和固結(jié)儀加載剛度Eoed。一般取Eur=3E50和Eoed=E50作為不同土體類型的平均值。但是，對(duì)于非常軟的土或者非常硬的土通常會(huì)給出不同的Eoed/E50比值。

2.2 Hardening-Soil Small(HSS)本構(gòu)模型理論

最初的強(qiáng)化土模型假設(shè)土體在卸載和再加載時(shí)是彈性的，但是實(shí)際上土體剛度為完全彈性的應(yīng)變范圍十分狹小。隨著應(yīng)變范圍的擴(kuò)大，土體剪切剛度會(huì)顯示出非線性。HSS模型[3，6]是基于HS模型而建立的，兩者有著幾乎相同的參數(shù)，只增加了兩個(gè)參數(shù)用于描述小應(yīng)變剛度行為:初始小應(yīng)變模量G0;剪切應(yīng)變水平γ0.7，割線模量Gs減小到70%G0時(shí)的應(yīng)變水平，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用割線模量簡(jiǎn)單表示為:

對(duì)剪切應(yīng)變進(jìn)行求導(dǎo)可以得到切線剪切模量:

切線剪切模量Gt的下限是卸載再加載模量Gur，與材料參數(shù)Eur和vur相關(guān):

3 工程計(jì)算實(shí)例

擬建地鐵車站毗鄰并平行于平南鐵路，地鐵車站連續(xù)墻距離正在運(yùn)行的鐵路路基邊線僅 1.5m左右。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)布置的測(cè)點(diǎn)CX01，CX 02，CX03，其水平位移監(jiān)測(cè)位移值見圖2。

分別利用HS和HSS本構(gòu)模型，計(jì)算控制性工況下(做完底板拆除第四、三道支撐后水平位移)結(jié)果對(duì)比如圖 3所示。計(jì)算中引用的鉆孔位置與CX 3比較接近，根據(jù)假定的定量關(guān)系下HSS模型建立的正分析模型，HSS模型數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)到的水平位移值進(jìn)行對(duì)比。

由圖 3可以看出，HSS模型與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)比較吻合。因現(xiàn)場(chǎng)施工工藝問題及地質(zhì)情況的偏差，理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在一定的偏差是允許的。同時(shí)，也驗(yàn)證了三者之間的經(jīng)驗(yàn)定量關(guān)系的適用性。

在控制性工況下，用理正深基坑計(jì)算與HS和HSS模型計(jì)算的受力及變形對(duì)比見表1。

由表 1可知:利用有限元計(jì)算與理正深基坑計(jì)算結(jié)果相差很大，理正計(jì)算結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)到的位移相差較遠(yuǎn)，理正深基坑計(jì)算不再適用于偏壓基坑的計(jì)算。HSS模型相對(duì)HS模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)的位移更接近。

4 結(jié)語

由上述對(duì)比分析可知:

1)在施工過程中，兩種土體本構(gòu)模型在參數(shù)一致的情況下，各工況的變形及彎矩及剪力趨勢(shì)基本一致，符合基坑變形的一般規(guī)律，即:變形的最不利工況出現(xiàn)在開挖到底而底板未作或是底板已施工連續(xù)拆兩道撐的工況，變形呈現(xiàn)上小中大，最下面小的“鼓肚”現(xiàn)象，基坑周邊的豎向沉降不是出現(xiàn)在連續(xù)墻后而是出現(xiàn)在一定距離位置等規(guī)律。

表1 受力及變形對(duì)比表

2)因?yàn)槠珘旱拇嬖冢拥椎穆∑鹱冃尾辉偈且曰又行膶?duì)稱，而是出現(xiàn)荷載較大的主動(dòng)側(cè)側(cè)隆起的量較大，且隆起的范圍較被動(dòng)側(cè)大;主動(dòng)側(cè)因荷載偏壓，相對(duì)被動(dòng)側(cè)的“鼓肚”位置下移，且相對(duì)被動(dòng)側(cè)的連續(xù)墻變形大，同樣，彎矩和剪力也較被動(dòng)側(cè)的彎矩和剪力大。

3)HSS模型相對(duì)HS模型與實(shí)際量測(cè)的變形趨勢(shì)及規(guī)律比較一致，HSS模型相對(duì)HS模型計(jì)算得到的位移相對(duì)較小，與實(shí)際監(jiān)測(cè)資料更接近，但HSS模型需要更多的土體參數(shù)。利用位移反分析方法定量關(guān)系假定是適用的，HSS模型較HS模型計(jì)算得到的變形及彎矩、剪力值要小，變形影響區(qū)域相對(duì)較小。

4)理正深基坑軟件只能按照對(duì)稱的基坑計(jì)算，有限元按照偏壓基坑計(jì)算的受力及變形均比理正深基坑軟件的結(jié)果大。如果采用理正深基坑軟件按照對(duì)稱的基坑計(jì)算結(jié)果，對(duì)于變形和受力估計(jì)過小而導(dǎo)致設(shè)計(jì)失誤。

[1] 楊林德，朱合華，馮紫良.巖土工程問題的反演理論與工程實(shí)踐[M].北京:科學(xué)出版社，1998.

[2] 呂愛鐘，蔣斌松.巖石力學(xué)反問題[M].北京:煤炭工業(yè)出版社，1998.

[3] Potts D M，Zd ravkovic L.Finite elementanalysis in geotechnical engineering:app lication[M].London:Thomas Telford，2001.

[4] Grande L.Some aspects on sheet pile wall analysis[A].Soilstructure interaction，International conference on soil structure interaction in urban civil engineering[C].Darmstadt，1998: 193-211.

[5] Alpan I.The geotechnical properties of soil[J].Earth-Science Reviews，1970(6):5-49.

[6] BRINKGREVE R BJ.Plaxis 2D-Version 8Mannual[M].A.A. Balkema，2002.