虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的等效復(fù)合控制方法

董浩，霍炬，畢永濤

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，黑龍江 哈爾濱 150080;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150080; 3.中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076)

光電跟蹤伺服系統(tǒng)具有捕獲瞄準(zhǔn)功能，廣泛應(yīng)用于航天、航空、地面設(shè)備中［1］.由于跟蹤探測器的采樣頻率及時滯特性，回路帶寬較低，增益難于提高，跟蹤精度較低.跟蹤過程中，探測設(shè)備只獲得偏差信號，目標(biāo)運動參數(shù)(位置、速度、加速度)未知且不能直接測量，無法通過復(fù)合控制提高跟蹤精度.根據(jù)已知的信息對運動目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計，從而構(gòu)成等效復(fù)合控制是提高伺服系統(tǒng)跟蹤精度的有效方法，工程上常用伺服系統(tǒng)的位置、速度信息經(jīng)微分低通濾波后代替目標(biāo)的速度、加速度進(jìn)行前饋，形成速度、加速度滯后補償［2］，文獻(xiàn)［3-5］指出該方法會降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài);文獻(xiàn)［6-8］采用卡爾曼濾波估計目標(biāo)運動位置、速度，構(gòu)成等效復(fù)合控制或者同軸跟蹤，但依賴目標(biāo)運動模型及狀態(tài)噪聲和量測噪聲統(tǒng)計特性.卡爾曼濾波對移動載體光電穩(wěn)定跟蹤平臺不適用，因為穩(wěn)定回路閉環(huán)于慣性空間，而平臺位置信息包含載體運動，無法通過對平臺位置及偏差量合成目標(biāo)位置觀測量;平臺速度由陀螺儀測量，測量噪聲呈現(xiàn)典型的時變非線性特征，難于獲得精確統(tǒng)計特性［9］.

本文在復(fù)合軸伺服系統(tǒng)基本原理與工程實踐有關(guān)結(jié)論［10-12］基礎(chǔ)上提出虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)，并形成位置環(huán)雙回路結(jié)構(gòu)的等效復(fù)合控制方法，通過脫靶量偏差估計運動目標(biāo)低頻速度，利用回路頻帶錯開特性保證系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，不依賴模型，具有物理意義明確，調(diào)試簡單，工程實現(xiàn)容易等特點.本文并不解決復(fù)合軸伺服系統(tǒng)問題，而是利用復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的方法原理，提出一種方法提高普通光電跟蹤平臺跟蹤精度.

1 光電跟蹤伺服系統(tǒng)

光電跟蹤伺服系統(tǒng)通常由電流環(huán)、速率穩(wěn)定環(huán)，位置跟蹤環(huán)構(gòu)成，通常速率穩(wěn)定環(huán)帶寬大于20 Hz，跟蹤回路帶寬一般小于3 Hz.跟蹤回路的低帶寬限制使回路增益難于提高，本文根據(jù)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)基本原理與有關(guān)結(jié)論，提出位置環(huán)雙回路結(jié)構(gòu)的控制方法，實現(xiàn)了普通光電跟蹤平臺(非復(fù)合軸伺服系統(tǒng))粗精組合式的跟蹤.

1.1 復(fù)合軸伺服系統(tǒng)基本原理與有關(guān)結(jié)論

復(fù)合軸伺服系統(tǒng)大幅提高光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度，是實現(xiàn)將光束鎖定于目標(biāo)某一點上的有效手段.在大慣量跟蹤架的主光路中插入一高諧振頻率的快速反射鏡，構(gòu)成主從跟蹤方式，主軸對運動目標(biāo)進(jìn)行捕獲與粗跟蹤，而從軸對主軸的跟蹤殘差進(jìn)行精跟蹤，即對儀器視軸進(jìn)行精調(diào)整［10］，形成粗精組合的跟蹤方式.

復(fù)合軸伺服系統(tǒng)頻域及時域特性理論分析較為成熟，國內(nèi)長春光機(jī)所做了大量研究，其穩(wěn)定性、跟蹤性能及響應(yīng)速度分析可參見文獻(xiàn)［10-12］，這里不再敘述，只給出相關(guān)結(jié)果:

1)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)穩(wěn)定前提是主系統(tǒng)穩(wěn)定，子系統(tǒng)也穩(wěn)定.

2)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的無差度等于主、子系統(tǒng)無差度之和，系統(tǒng)具有很高的跟蹤精度.

3)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)穩(wěn)定裕度相對子系統(tǒng)有所降低，子主系統(tǒng)帶寬比影響系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，提高帶寬比有利于系統(tǒng)穩(wěn)定.

4)子系統(tǒng)與主系統(tǒng)帶寬比大于3∶1，一般取6∶1.

1.2 虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)

根據(jù)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)有關(guān)方法，對不具備快速反射鏡的光電跟蹤平臺提出虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)概念，為簡化問題，以單軸平臺為例進(jìn)行分析.假設(shè)與物理平臺相同位置存在同軸虛擬平臺，虛擬平臺與基座相連，物理平臺與虛擬平臺相連;假設(shè)虛擬平臺上存在虛擬跟蹤探測器且與跟蹤探測器空間位置重合.跟蹤平臺、虛擬平臺、目標(biāo)、跟蹤探測器瞄準(zhǔn)線、虛擬跟蹤探測器瞄準(zhǔn)線關(guān)系如圖1所示，其中Δe為跟蹤探測器瞄準(zhǔn)線與目標(biāo)偏差，Δe'為虛擬跟蹤探測器與目標(biāo)偏差，Δθ為虛擬跟蹤探測器瞄準(zhǔn)線與跟蹤探測器瞄準(zhǔn)線偏差.虛擬平臺對目標(biāo)進(jìn)行粗跟蹤，跟蹤平臺對虛擬平臺跟蹤偏差再進(jìn)行精跟蹤.實現(xiàn)類似于復(fù)合軸伺服系統(tǒng)主軸與子軸粗精組合式的跟蹤方式.控制系統(tǒng)驅(qū)動虛擬平臺相對基座運動，驅(qū)動跟蹤平臺相對虛擬平臺運動.

圖1 虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)Fig.1 Suppositional compound-axis servo system

虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，定義跟蹤探測器所在回路為回路1，虛擬跟蹤探測器所在回路為回路2.其中C1為回路1控制器，C2為回路2控制器，G為跟蹤平臺速度環(huán)等效特性，G'為虛擬平臺速度特性，e－τs為跟蹤探測器時滯特性，n為測量噪聲，θT為運動目標(biāo)慣性空間位置，θLOS為平臺視軸位置，θLOS'為虛擬跟蹤探測器視軸，ω為平臺角速度，ω'為虛擬平臺角速度.

圖2 虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Suppositional compound-axis servo system diagram

由于延遲環(huán)節(jié)僅影響系統(tǒng)相頻特性并不影響系統(tǒng)增益，而且虛擬跟蹤探測器環(huán)節(jié)的特性有待討論，為簡化分析忽略延遲環(huán)節(jié)與虛擬跟蹤探測器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為

由式(1)可見，系統(tǒng)的特征方程為2個回路特征方程之積.由式(2)可知，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為2個回路誤差傳遞函數(shù)之積，系統(tǒng)無差度階數(shù)等于2個回路系統(tǒng)之和，因此虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)具有很高的跟蹤精度.

對比復(fù)合軸伺服系統(tǒng)，虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與復(fù)合軸伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全相同，如果虛擬跟蹤探測器與虛擬平臺存在或者可以通過數(shù)學(xué)算法實現(xiàn)，則可以完全按照復(fù)合軸伺服系統(tǒng)有關(guān)結(jié)論設(shè)計虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng).

2 基于虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的等效復(fù)合控制

提出虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)后，存在2個問題需要解決:

1)虛擬對象特性，即虛擬跟蹤探測器輸出Δe'及虛擬平臺速度特性求取問題.

2)虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)實現(xiàn)問題，即如何使單獨的光電平臺實現(xiàn)粗精組合的跟蹤方式.

2.1 虛擬跟蹤探測器算法與虛擬平臺特性

虛擬跟蹤探測器瞄準(zhǔn)線與目標(biāo)偏差不能通過實際測量獲得，需根據(jù)已知量Δe、ω以及跟蹤探測器瞄準(zhǔn)線、虛擬跟蹤探測器瞄準(zhǔn)線、目標(biāo)3者關(guān)系求出.由圖1知Δe、Δe'、Δθ間滿足關(guān)系:

考慮到Δe本身存在延遲，在Δθ計算中人為引入延遲環(huán)節(jié)e－τs.初始t0時刻設(shè)Δθ=0且ω'=ω，即虛擬跟蹤探測器視軸與跟蹤探測器視軸完全重合，虛擬平臺速度與平臺速度相同，則通過控制器對偏差的跟蹤可計算ω'與Δe'.虛擬跟蹤探測器數(shù)學(xué)算法為

無論虛擬平臺速度特性如何，均可通過控制器C2形成閉環(huán)并完成式(3)計算，即構(gòu)成回路2.因此理論上虛擬平臺速度特性任意，但是我們希望虛擬平臺速度特性有利于簡化控制器C2設(shè)計、有利于實現(xiàn)最終虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)，因此取虛擬平臺速度特性與實際平臺閉環(huán)特性相同.由于速度環(huán)帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于跟蹤回路帶寬，速度環(huán)等效特性等于反饋環(huán)節(jié)的倒數(shù)，設(shè)計時使速度環(huán)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，則速度環(huán)等效特性為1，則設(shè)虛擬平臺速度特性為G'=1.

復(fù)合軸伺服系統(tǒng)要求2個回路帶寬錯開［10-12］，普通光電跟蹤平臺不具備高采樣頻率的精穩(wěn)探測器，無法通過提高某一回路帶寬實現(xiàn)帶寬錯開要求，因此主動降低回路2帶寬，通過設(shè)計控制器C2使得回路2帶寬小于回路1，達(dá)到回路帶寬錯開要求.根據(jù)復(fù)合軸伺服系統(tǒng)有關(guān)結(jié)論，取回路2帶寬為回路1帶寬的1/3～1/6.

回路2更低的帶寬保證了將虛擬平臺速度特性設(shè)計為1與實際平臺速度閉環(huán)特性吻合，不需要再考慮模型不確定性的影響.

2.2 虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)實現(xiàn)

將回路2的控制量與回路1控制量取和共同作用于實際平臺，可實現(xiàn)虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)，并形成位置環(huán)雙回路結(jié)構(gòu)的等效復(fù)合控制方法，如圖3所示.

圖3 位置環(huán)雙回路結(jié)構(gòu)的等效復(fù)合控制Fig.3 Equivalent compound control with two tracking loop

由于虛擬平臺跟蹤目標(biāo)運動，平臺角速度ω'反映目標(biāo)運動角速度的低頻分量.單純從控制角度看，虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)將目標(biāo)低頻角速度以前饋的形式發(fā)給被控對象，構(gòu)成等效復(fù)合控制.與傳統(tǒng)等效復(fù)合控制有所不同，傳統(tǒng)上光電跟蹤系統(tǒng)利用系統(tǒng)輸出作為目標(biāo)速度估計，是對開環(huán)控制的等效.本文所提方法也是對目標(biāo)速度的估計，采用閉環(huán)的方法估計目標(biāo)速度，利用控制器本身對偏差“整合”及控制器與被控對象頻帶特性，將目標(biāo)運動的低頻速度提取出來，以前饋形式發(fā)給被控對象，是基于閉環(huán)思想的等效復(fù)合控制方法.

復(fù)合軸伺服系統(tǒng)主要是通過主子伺服系統(tǒng)的控制提高跟蹤精度，而引入虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)來提供前饋信號實現(xiàn)等效復(fù)合控制目的，是提高不具備快速反射鏡裝置的普通光電平臺的跟蹤精度.

3 穩(wěn)態(tài)跟蹤精度仿真試驗

光電跟蹤平臺跟蹤精度要求:跟蹤探測器CCD相機(jī)采樣頻率50 Hz，輸出滯后2幀情況下，跟蹤10°/s，加速度5°/s2目標(biāo)，誤差小于等于1'.

為提高跟蹤精度，用PI控制將虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)兩回路均校正為Ⅱ型，這里稱為二維PI等效復(fù)合控制，簡稱為二維PI控制.控制器C1、C2參數(shù)及兩回路頻域特性如表1所示.

表1 二維PI控制器參數(shù)及回路頻域特性Table 1 Two dimension PI controller parameter and loop frequency characteristic

校正后回路1帶寬為2.3 Hz，回路2帶寬為0.629 Hz，回路帶寬比為3.63，滿足回路帶寬比大于3∶1要求.在延遲0.04 s作用下回路1的相位裕度為40.4°，回路2的相位裕度為41.2°，仍然滿足工程上相位裕度大于30°要求.

3.1 穩(wěn)態(tài)跟蹤精度仿真

為比較跟蹤效果，做出位置環(huán)控制器為PI控制器、PI+速度滯后補償控制器以及二維PI控制器的仿真，取輸入信號為跟蹤目標(biāo)等效正弦信號θT= 20sin(π/6·t)，(°).仿真結(jié)果如圖4所示，穩(wěn)態(tài)跟蹤精度比較如表2所示.

表2 等效正弦跟蹤誤差比較Table 2 Comparison of equivalent sine tracking errors

圖4 等效正弦輸入時跟蹤精度對比Fig.4 Contrast of stable tracking precision under equivalent sine guide

仿真結(jié)果表明，采用基于虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)等效控制方法的二維PI控制，光電跟蹤伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤精度比無補償控制精度提高16倍，比速度滯后補償精度提高3.75倍，可以達(dá)到跟蹤目標(biāo)最大速度10°/s，最大加速度5°/s2時跟蹤誤差小于1'的要求.

3.2 穩(wěn)態(tài)跟蹤精度測試

跟蹤探測器CCD相機(jī)分辨率1 280×1 024，視場約10°×10°，幀頻50Hz，配合目標(biāo)做12s周期，幅值20°正弦運動，解算后CCD相機(jī)脫靶量輸出誤差如圖5所示，跟蹤誤差小于1'(3σ).

與仿真結(jié)果相比，試驗曲線誤差相對較大，主要是跟蹤探測器輸出噪聲以及干摩擦引起的執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)造成的.

圖5 采用二維PI控制跟蹤誤差曲線Fig.5 Tracking error curve on two-dimension PI control

4 結(jié)束語

本文利用復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的方法原理，提出一種提高普通光電跟蹤平臺跟蹤精度的等效復(fù)合控制方法.實現(xiàn)普通光電跟蹤平臺粗精組合的跟蹤方式，并設(shè)計了二維PI等效復(fù)合控制器，從而減小了穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，最終得到一種不依賴精確模型的控制方法.仿真與試驗測試結(jié)果表明，對機(jī)動目標(biāo)跟蹤其穩(wěn)態(tài)性能較好.但是，穩(wěn)態(tài)性能的提高意味著將損失系統(tǒng)動態(tài)性能，實際中需在適當(dāng)?shù)臅r刻采用切換的方式加入虛擬復(fù)合軸伺服系統(tǒng)的控制量，使得其對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響較小，有關(guān)切換條件的選取需進(jìn)一步研究.

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