適用于寬溫度和壓力范圍的濕空氣熱力性質(zhì)分段計算方法

袁 智, 陳堅紅, 盛德仁, 李 蔚, 楊 揚, 周曉宇

(1.浙江大學 能源工程學系,杭州 310027;2.杭州華電半山發(fā)電有限公司,杭州 310015)

熱力循環(huán)工質(zhì)的熱物理性質(zhì)數(shù)據(jù)是工程熱物理學科領(lǐng)域中進行科學研究、工程設(shè)計等工作的基礎(chǔ),隨著實際應用的需要,對其的研究也不斷深入和發(fā)展,對于濕空氣這種工質(zhì)的研究也是如此.1983年,由日本學者M ori首先提出的濕空氣透平循環(huán)(HAT)具有造價低、效率高及污染物排放少等優(yōu)點,在其關(guān)鍵部件——飽和器中,高溫噴霧水滴(或填料上的水膜)與高壓壓縮空氣接觸,部分吸熱蒸發(fā),形成高溫、高含濕量的飽和濕空氣,其出口溫度可達523.15 K,壓力高于 5 MPa[1-3].在 HAT循環(huán)過程中,飽和器的主要作用是增加工質(zhì)流量,從而增大比功、降低水溫以及回收系統(tǒng)的余熱.因此,分析飽和器的性能十分重要,但其前提是要對濕空氣的熱力性質(zhì)進行準確計算.在上世紀50年代提出的壓縮空氣儲能[4](CAES)是一種新型高效儲能技術(shù),CAES系統(tǒng)在電力供應中起著削峰填谷的作用,其工質(zhì)(濕空氣)的壓力要求達到20 MPa.

目前,濕空氣的熱物理性質(zhì)計算模型有三類:理想模型、經(jīng)驗模型和半經(jīng)驗模型.通常,理想模型把濕空氣看作理想氣體或理想混合氣體,基于理想氣體狀態(tài)方程,焓、熵等熱物性只與溫度相關(guān).Buonanno等[5]用理想氣體模型計算標準大氣壓和-50～50℃內(nèi)的飽和濕空氣的熱力性質(zhì)參數(shù),其計算結(jié)果誤差小于0.7%.嚴家騄等[6]提出了比相對濕度的概念.但當超出上述范圍的高溫高壓時,其計算結(jié)果誤差明顯增大.根據(jù)有限的實驗數(shù)據(jù),采用經(jīng)驗模型建立了量關(guān)聯(lián)式,但關(guān)聯(lián)式不能外推.Giacomo[7]和Davis[8]給出了濕空氣密度的關(guān)聯(lián)式,Garotenuto等[9]建立了增強因子和壓縮因子的關(guān)聯(lián)式,但建立的模型有效范圍小,且熱物理性質(zhì)參數(shù)不夠完整.半經(jīng)驗模型具有較充分的理論根據(jù),且適用范圍更廣.Harry等[10]和Hy land等[11]選用維里方程建立了濕空氣的熱物性模型.上述研究者對維里系數(shù)進行計算所得到的結(jié)果相差不大,但模型的計算范圍有局限性,如Harry模型不能計算0℃以下濕空氣的熱物理性質(zhì).

目前,對于濕空氣熱物理性質(zhì)參數(shù)的計算離工程熱物理學科領(lǐng)域進行科學研究及工程設(shè)計等實際需要尚有差距,主要表現(xiàn)在計算范圍不夠?qū)挕嵛锢硇再|(zhì)參數(shù)不全、計算的偏差較大或計算繁復不利于計算機程序?qū)崿F(xiàn)以及不便于全范圍分析應用等方面.因此,為適應新型熱力循環(huán)科學研究及工程設(shè)計等工作的需要,進行寬溫度、壓力范圍以及涵蓋較多濕空氣熱物理性質(zhì)參數(shù)的研究具有積極意義.

1 濕空氣熱力性質(zhì)的計算

1.1 濕空氣模型

濕空氣可以看作是干空氣與水蒸氣混合而成的二元混合氣體.干空氣包含N2、O2、A r、CO2以及其他一些微量氣體,因為CO2和其他微量氣體的含量極其微小,筆者所采用的標準干空氣不包含CO2和其他微量氣體,標準干空氣中N2、O2和A r的體積分數(shù)[12-14]見表1.

表1 標準干空氣中各成分的體積分數(shù)Tab.1 Volumetric fractions of various gases in standard dry air %

N2、O2和A r均是非極性分子,水分子是具有氫鍵的極性分子.當壓力約為單位大氣壓、飽和濕空氣含濕量較低時,水分子氫鍵的締合作用不大,此時可以將濕空氣看作理想氣體混合物,其組分適用理想氣體狀態(tài)方程,焓等熱物性參數(shù)只是溫度的函數(shù).隨著壓力升高,水分子氫鍵的締合作用逐漸加強,此時可以將干空氣看作單一氣體,濕空氣看作水蒸氣和干空氣的實際二元混合氣體,采用維里方程作為狀態(tài)方程,建立濕空氣的半經(jīng)驗模型.

1.2 濕空氣各熱力性質(zhì)的計算

1.2.1 分段計算模型及其連續(xù)性

當壓力為單位大氣壓時,實際濕空氣非常接近理想氣體,理想氣體模型與維里模型計算得到的比焓值幾乎一致.圖1給出了壓力為100 kPa時飽和濕空氣的比焓值.

圖1 壓力為100 kPa時飽和濕空氣的比焓值Fig.1 Specific enthalpy of saturated moist air at p MA=100 kPa

但是,維里模型采用的標準IAPWS-IF97在計算水蒸氣熱力性質(zhì)時常會受到其計算范圍的約束,只能計算0℃以上的范圍;當理想氣體模型在高溫、高壓范圍內(nèi)計算時,常與維里模型出現(xiàn)明顯的偏離.為了克服這些局限,筆者采用理想氣體模型和維里模型進行分段計算,結(jié)果見表2.由表2可知,兩種模型在0℃處進行比焓值計算得到的結(jié)果誤差很小,僅為1.4%,可以認為兩種模型在此處是連續(xù)的;在壓力為常壓、溫度為0℃時,兩種模型計算的比焓值在此處的導數(shù)相差7%,因此也可以認為兩種模型在此處是可微的.

表2 分界點比焓值計算的連續(xù)性Tab.2 Continuity of enthalpy calculation at demarcation point

因此,選擇壓力為單位大氣壓、溫度為0℃作為分界點:當壓力小于和接近單位大氣壓、溫度低于0℃時采用理想氣體模型;當壓力和溫度超出該范圍時采用維里模型.

圖2給出了壓力為5 MPa時飽和濕空氣的比焓值.從圖2可知:在高壓時,隨著溫度的升高,維里方程計算得到的飽和濕空氣比焓值大于理想氣體模型計算的飽和濕空氣比焓值,并且兩者的差值隨著溫度的升高而增大,這是因為隨著溫度的升高,飽和濕空氣的含濕量增多,而理想氣體模型仍認為含濕量只與水蒸氣的分壓力和飽和水蒸氣壓力有關(guān),因此采用維里方程模型計算得到的含濕量大于理想氣體模型計算得到的含濕量,且兩者的差值隨著溫度的升高而增大.在高壓下,隨著含濕量增多,水分子間極性鍵的作用力更加明顯,分子間距離減小,因此將水蒸氣看作理想氣體計算得到的飽和水蒸氣分壓力會偏小.

圖2 壓力為5 MPa時飽和濕空氣的比焓值Fig.2 Specific enthalpy of saturated moist air at p MA=5 MPa

圖3給出了相對濕度為50%時濕空氣的比焓值.從圖3可知:隨著溫度的升高,理想氣體模型開始偏離維里模型;壓力越大,理想氣體模型與維里模型的偏離越明顯.

圖3 相對濕度為50%時飽和濕空氣的比焓值Fig.3 Specific enthalpy of saturated moist air atψ=50%

圖4給出了含濕量為0.002 kg/kg時的濕空氣偏差焓.圖5給出了壓力在1 MPa時維里模型的濕空氣偏差焓.分析圖4和圖5得到如下結(jié)論:壓力越高,水分子極性鍵作用得到強化,分子間的距離越小,偏差焓越大;溫度越高,分子動能越大,分子間距離越大,水分子極性鍵的作用變小,偏差焓越小.

圖4 含濕量為0.002 kg/kg時的濕空氣偏差焓Fig.4 Enthalpy departure of moist air at d=0.002 kg/kg

圖5 壓力為1M Pa時維里模型的濕空氣偏差焓Fig.5 Enthalpy departure of moist air at p MA=1M Pa

1.2.2 低溫低壓濕空氣

將溫度為-50～0℃、壓力約為單位大氣壓的濕空氣看作理想氣體混合物,并用理想氣體狀態(tài)方程建立模型,比焓等熱力性質(zhì)只與溫度有關(guān),且計算過程簡單方便.當溫度低于0℃時,采用嚴家騄等[6]擬合的0℃以下的飽和蒸汽壓力方程:

比相對濕度ψ:

其中:參數(shù) A、A w和D采用文獻[6]的計算式進行計算.

低壓濕空氣露點(t d)[12]可采用式(6)迭代進行估算.

低壓濕空氣絕熱飽和溫度t w[12]可采用式(7)迭代進行估算.

的值由式(8)近似計算.初值可取t w,1=(t+td)/2.

其中:Δt w取t w1×10-5,t w x=t w1+Δt w.

1.2.3 高溫高壓濕空氣

對于高溫高壓的濕空氣,強極性水分子氫鍵的締合作用增大,此時壓強對濕空氣的焓等熱力參數(shù)的影響達到不可忽視的程度,并且這種誤差隨著壓力的增大和締合作用的增強而加大.所以,筆者將濕空氣看作干空氣和水蒸氣的實際二元混合氣體,并采用維里方程建立濕空氣的半經(jīng)驗模型來計算濕空氣的熱物理性質(zhì)參數(shù),該方法在計算濕空氣比體積時具有較大的優(yōu)勢.

維里方程[14]

式中:Z為壓縮因子;vm為濕空氣比體積;Bm和Cm分別為第二、第三維里系數(shù).

對于濕空氣二元混合氣體,第二和第三維里系數(shù)分別為:

式中:φ(x a)為空氣的體積分數(shù);φ(x w)為水蒸氣的體積分數(shù).

計算第二和第三維里系數(shù)的參數(shù)采用文獻[6]中的計算式.

濕空氣比體積:

由維里方程推導得到比焓與比熵的計算式:

理想氣體的比焓 h′a和比熵 s′a是由實際干空氣的比焓和比熵[13]減去維里方程的余函數(shù)修正項得到的 ,h′w和s′w是由 IAPWS 計算得到的實際水蒸氣的比焓和比熵減去維里方程的余函數(shù)修正項得到的,po是單位大氣壓.

高壓濕空氣的含濕量:

2 計算結(jié)果與分析

采用本文分段模型對壓力為100 kPa飽和濕空氣的熱力性質(zhì)參數(shù)進行計算,將水蒸氣壓力、含濕量和比焓值計算結(jié)果與文獻[15]中數(shù)據(jù)進行了比較.

圖6為壓力100 kPa時飽和水蒸氣的壓力.由圖6可知:在可比范圍內(nèi)(文獻[15]所給出的范圍),飽和蒸汽壓力計算值的最大誤差為4.5%,平均誤差為0.3%;誤差大于1%的區(qū)域僅在-20℃以下,而在這個區(qū)域內(nèi),飽和蒸汽壓力低于100 Pa,其絕對誤差非常小,在0～90℃區(qū)域的誤差不到0.1%.

圖6 壓力為100 kPa時飽和水蒸氣的壓力Fig.6 Pressure of saturated steam at p MA=100 kPa

圖7為壓力在100 kPa時飽和濕空氣的含濕量.從圖7可知:在可比范圍內(nèi)(文獻[15]給出的),飽和濕空氣含濕量計算值的最大誤差為4.5%,平均誤差為0.4%,計算誤差大于1%的區(qū)域集中在含濕量幾乎為0 g的-20℃以下區(qū)域,大部分區(qū)域的計算誤差小于0.1%.

圖7 壓力為100 kPa時飽和濕空氣的含濕量Fig.7 Humidity ratio of saturated moist air at p MA=100 kPa

圖8為壓力在100 kPa時飽和濕空氣的比焓值.從圖8可知:在可比范圍內(nèi)(文獻[15]所給出的范圍),飽和濕空氣比焓值的計算最大誤差為2.1%,平均誤差為0.2%,大部分區(qū)域的計算誤差均小于0.1%.

圖8 壓力為100 kPa時飽和濕空氣的比焓值Fig.8 Specific enthalpy of saturated moist air at p M A=100 kPa

利用本文介紹的濕空氣熱力性質(zhì)計算方法可以在可比范圍內(nèi)計算出寬溫度、壓力范圍的濕空氣熱力性質(zhì),且繪制出的焓濕圖(包括溫度、比焓值、水蒸氣分壓力、比體積、含濕量和相對濕度的等值曲線)能直觀地顯示出不同狀態(tài)濕空氣的熱力性質(zhì)及它們間的相互關(guān)系.圖9為焓濕圖.從圖9可看到:當溫度對應的飽和蒸汽壓力高于濕空氣壓力時,加速上升的相對濕度曲線突然變?yōu)橄蛴业钠叫兄本€.當濕空氣溫度所對應的水蒸氣飽和壓力高于濕空氣壓力時,干空氣的分壓力已趨于零.

圖9 焓濕圖Fig.9 Psychrometric chart

3 結(jié) 論

(1)根據(jù)計算范圍的不同,提出濕空氣熱力性質(zhì)分段計算方法:在低溫、低壓范圍內(nèi)采用理想氣體混合物狀態(tài)方程模型;在高溫、高壓范圍內(nèi)將濕空氣看作干空氣和水蒸氣的實際二元混合氣體,采用維里方程建立濕空氣的半經(jīng)驗模型來計算濕空氣的熱物理性質(zhì)參數(shù).采用濕空氣熱力性質(zhì)分段計算法一方面克服了單純維里模型采用IAPWS-IF97計算水蒸氣熱力性質(zhì)時,只能計算0℃以上的范圍,即計算范圍受到限制的問題;另一方面,在高溫、高壓、高濕范圍,理想氣體模型可以解決與維里模型出現(xiàn)明顯偏離的局限,實現(xiàn)了寬溫度、壓力范圍內(nèi)的濕空氣熱力性質(zhì)的計算(包括濕空氣的相對濕度、含濕量、比體積、比熱容、比焓以及比熵等).

(2)選擇了分段計算方法的分界點.通過對分段計算模型計算結(jié)果的比較,表明分段計算模型在分界點處的連續(xù)性.本文的分段計算模型在低溫、低壓區(qū)域的計算結(jié)果具有較高的精度,能直接應用于工程計算.將高壓濕空氣看作實際氣體,采用維里方程半經(jīng)驗模型進行計算可得到較好的計算結(jié)果.

(3)采用本文提出的濕空氣熱力性質(zhì)分段計算方法能夠進行全范圍的理論研究、工程實際應用優(yōu)化計算與設(shè)計,能夠繪制出不同壓力的濕空氣焓濕圖,且能直觀地顯示出不同狀態(tài)濕空氣的熱力性質(zhì)以及它們之間的相互關(guān)系,還能估算出未飽和濕空氣的露點與絕熱溫度,且計算過程簡便快捷,易于程序?qū)崿F(xiàn).

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