基于多模型的循環流化床鍋爐床溫預測控制

董湛波, 向文國, 王 新

(東南大學 能源與環境學院,南京 210096)

循環流化床(CFB)鍋爐由于其污染排放低、燃料適應性廣、燃燒效率高、負荷適應能力強[1]而受到國內外火力發電廠的青睞,并且日趨往大型化方向發展.但是,CFB鍋爐的燃燒系統是典型的多輸入/多輸出、強耦合、大滯后和非線性系統,常規的控制方法很難取得理想的調節效果[2-3].

針對CFB鍋爐燃燒系統各對象間的耦合性,一般將其分解為幾個相對獨立的調節系統,主要有主蒸汽壓力控制系統、床溫控制系統、送風控制系統和爐膛負壓控制系統等[4].CFB鍋爐具有良好的負荷適應能力,常用來擔任電網和熱網的調峰任務[3],因此負荷在大范圍內變動是不可避免的,由此而引起的非線性系統的控制問題也就不可回避了.

在CFB鍋爐燃燒系統中,床溫是一個非常重要的運行參數,它直接影響到燃燒效率、脫硫效率和機組的經濟、安全運行[2-3].因此,研究CFB鍋爐床溫的動態特性和控制規律對鍋爐的實際運行有著重要的意義.本文正是針對負荷大范圍變動時床溫的調節,以某電廠440 t/h CFB鍋爐為例,提出了一種改進的多模型預測控制,并通過仿真驗證了其有效性.

1 CFB鍋爐床溫的動態特性

CFB鍋爐的床溫在運行中受許多因素的影響,如給煤量、一次風量、二次風量、石灰石量、排渣量和返料量等,其中石灰石量對床溫的影響較小,而二次風量主要是確保后期的穩定燃燒.所以,目前國內的CFB鍋爐在運行中主要是通過給煤量和一次風量來進行床溫調節,床溫的設定值則由負荷通過函數發生器自動設定.

文獻[4]提供了某電廠440 t/h CFB鍋爐床溫的傳遞函數模型.

給煤量-床溫的傳遞函數模型:

式中:K a為靜態增益;T a1、T a2為時間常數;τ為純滯后時間.

K a、T a1、T a2、τ、α都是隨運行工況不同而變化的參數.當鍋爐負荷在30%～100%額定負荷之間變化時,K a取2～16,T a1、T a2取90～ 120 s,τ取45～180 s,α取 2～16 s.

一次風量-床溫的傳遞函數模型:

式中:K b為靜態增益;T b1、T b2為時間常數.

K b、T b1、T b2、β也都是隨運行工況不同而變化的參數.當鍋爐負荷在30%～100%額定負荷之間變化時,K b取 0.2～1.8,T b1、T b2取 90～ 180 s,β取2～8 s.

根據式(1)和式(2)的模型結構,針對該機組的現場試驗數據,采用最小二乘法辨識,并經過優化擬合得到4個典型工況點近似的傳遞函數模型,模型參數示于表1.

表1 CFB鍋爐床溫4個典型工況點的模型參數Tab.1 Model parameters for bed temperature of CFB boiler at four different operating points

由于給煤量對床溫的影響比一次風量對床溫的影響大得多,所以給煤量-床溫通道的靜態增益要比一次風量-床溫通道的靜態增益大得多,但是給煤量-床溫通道的純延遲要遠大于一次風量-床溫通道.隨著負荷的變化,給煤量和一次風量都會使床溫的動態特性發生明顯的變化,但是這個變化是單調的.低負荷時,給煤量階躍增加,床溫的靜態增益較大,動態響應時間和純延遲較長;而一次風量階躍增加,床溫的靜態增益較大,但動態響應時間較短.高負荷時則相反[5].

2 廣義預測控制(GPC)算法

GPC對大滯后對象的控制效果明顯優于PID,由于大量的教材和文獻都已經介紹了GPC的算法,所以本文只做簡要介紹,具體的推導過程可以參考文獻[6].GPC和其他預測控制一樣具有三個特點,即預測模型、滾動優化和反饋校正.

GPC用受控自回歸積分滑動平均(CARIMA)模型描述受到隨機干擾的對象:

式中:A(q-1)、B(q-1)、C(q-1)都是 q-1的多項式;Δ為差分算子;ξ(t)是一個不相關的隨機序列;B(q-1)的前若干項可以是零,表示響應的純滯后步數,通常假設C(q-1)=1.

定義性能指標:

引入一組丟潘圖方程:

通過求解丟潘圖方程可以得到:

式中:G、H、F 是關于q-1的多項式.令可以得到最優控制規律式

取 ΔU的第一行 Δu(t)=[1,0,…,0]1×ΝuΔU 作為當前時刻的控制增量.

GPC是從自校正控制器發展而來的,保持了自校正的方法原理,在控制過程中不斷通過實際輸入輸出在線估計模型參數,并以此修正控制規律.

將式(3)改寫成如下形式:

式中:

(2)當AFA 1和AFA 2的摻量分別為2.5‰和3.0‰時，UHPC的28 d抗壓強度分別提高28.5%和21.5%；當AFA 1和AFA 2的摻量分別為3.5‰和3.0‰時，UHPC的28 d抗折強度分別提高了30.2%和28.8%。

采用漸消記憶的遞推最小二乘法估計參數向量:

式中:0＜μ＜1為遺忘因子,常選為0.95～1;K(t)為權因子;P(t)為正定的協方差陣,初始置為P(0)=α2I;α為一足夠大的常數.

3 多模型廣義預測控制

3.1 上述算法的缺陷

與動態矩陣控制(DMC)相比,GPC在反饋校正環節與之有明顯差異.DMC用的是一個不變的預測模型附加一個誤差預測模型,這樣控制規律式可以離線計算.而GPC是由自校正控制器發展而來的,通過實際輸入輸出在線估計模型參數,每個采樣周期都要求解丟潘圖方程并重新計算控制規律式(8),因此在線計算量較大.

GPC是基于模型的控制,而CFB鍋爐負荷大范圍變動會導致其動態特性發生變化,此時GPC的控制效果就會變差[7].因為如果采用前面所述的遞推最小二乘的辨識方法來在線校正預測模型,在實際運行中是有一定缺陷的.首先,這種基于最小二乘的辨識方法采用的是固定結構(階次和延時)的模型,但是當被控對象的非線性較強時,用同一結構的模型往往很難對整個運行工況進行準確描述,如果再加入模型結構的辨識,則又會加大在線計算量.其次,當存在隨機噪聲時,用遞推最小二乘法估計出的模型參數只能有偏收斂于實際值.第三,當原來的模型失配較嚴重時,往往模型參數收斂較慢,校正時間較長.所以,通過遞推最小二乘法辨識出的模型不能很好地跟蹤對象的動態特性,模型往往會發生較嚴重的失配,導致GPC不能對強非線性對象取得理想的控制效果.

3.2 基于多模型的控制策略

多模型控制的基本思路是采用多個典型工況點模型逼近被控對象整個運行區間的特性,針對每個子模型設計相應的控制器.選取用來表征工況范圍的變量,在實際運行中,通過切換或者加權的方式,將這些有限個子控制器輸出映射為最終的控制作用[8-9].因此從理論上說,只要在對象模型的變化范圍內建立足夠多的模型,則實際對象總會與其中一個或幾個相同或相似[10].多模型控制中的模型不一定都是固定的模型,也可以是自適應模型,文獻[11]和[12]對各種多模型控制策略進行了詳細的闡述.

3.3 多模型廣義預測控制

當實際對象的動態特性與模型吻合或者較接近時,GPC的在線辨識環節對預測模型不做或只做很小的校正,此時如果取消在線辨識環節,對調節效果幾乎是沒有影響的,而控制規律式卻可以通過離線計算求得.當實際對象的動態特性與固定工況點的模型存在明顯偏差時,可以通過多個固定模型逼近的方法來跟蹤對象動態特性,從而取代在線辨識,此時各個固定模型對應的控制規律式仍然可以通過離線計算求得.這樣既可以迅速跟蹤對象動態特性的變化,又減少了在線計算量.

對于多個子控制器,采用線性插值的方法來確定各自的權重,具體算法為:由于模型的參數是隨負荷單調變化的,所以選擇負荷σ作為表征工況范圍的變量,由小到大確定 N 個固定工況 σ1,σ2,…,σn的模型并設計相應的控制器.t時刻,若 σi＜σ≤σi+1,則除i和i+1外的其他控制器權值置0,i和i+1控制器權重為最終的控制增量為:

控制器結構圖(以4個子控制器為例)見圖1.

圖1 多模型GPC結構圖Fig.1 GPC b lock diagram based on multi-models

4 控制過程仿真

4.1 控制器參數整定

本文采用3.2節中所述的將多模型控制和GPC結合的方法,從克服對象非線性和減少在線計算量的角度,針對CFB鍋爐床溫的控制進行仿真,仿真是通過Matlab語言編程實現的.

在GPC的參數整定中需要注意的是N1必須大于裝置的時滯數[6].控制權系數λ對閉環特性起重要作用,減小λ可以加快調節速度,但會降低穩定性;增大λ則相反[13].當將多個子控制器組合成多模型控制器時,控制器參數需要做相應的修正,采樣周期 T、優化時域 N1、N2及控制時域 Nu取相同的值[12].同時,為了減小調節后期的振蕩,這里將GPC的性能指標(式(4))修改為:

式中:

增大K 1,可以加快調節速度,但也會加劇振蕩;增大K 2,可以減輕振蕩,但調節速度會變慢[14].這樣的修改雖然增加了2個待整定的參數,但是也使得參數整定更具有針對性,就像PID控制器中的3個參數在控制中起著不同的作用,但又相互協調,以確保全過程調節效果良好.為了減小后期的振蕩,可以將每一個子控制器的K2適當取大.修正后的多模型GPC和原來的多模型GPC調節效果見圖2.原來未使用性能指標式(12),所以調節過程的后期有小幅振蕩.修正后由于K 2取值較大,雖然前期的調節速度略慢,但消除了后期的振蕩.

采用上述改進的多模型GPC,根據表1的模型參數,對控制器參數進行整定,整定結果分別見表2和表3.

圖2 修正前后調節效果的對比Fig.2 Comparison of regulation effect before and after modification

表2 給煤量-床溫通道的多模型GPC參數整定結果Tab.2 Parameter setting of the multi-mode-based GPC in coal feeding rate-bed temperature mode

4.2 仿真驗證

當溫度設定值發生階躍變化時,用給煤量和一次風量調節床溫的響應曲線分別見圖3(a)和(b).圖中的單模型GPC是按100%額定負荷時的模型設計的,并使用遞推最小二乘法在線估計模型參數,而此時鍋爐在60%額定負荷附近運行.從圖中可以看出,無論是給煤量–床溫通道,還是一次風量–床溫通道,在模型失配時,多模型GPC的調節速度更快,穩定性也更好.

表3 一次風量-床溫通道的多模型GPC參數整定結果Tab.3 Parameter settings of the multi-mode-based GPC in primary air flow rate-bed temperature mode

圖3 床溫設定值階躍響應Fig.3 Step response to setpoint of bed temperature

由于CFB鍋爐機組常用于調峰,所以負荷短時間內發生大范圍變動時有發生.為了維持CFB鍋爐的正常運行,床溫也必須迅速作出相應的變化.床溫對一次風量響應速度較快,但一次風除了調節床溫外,還要維持床內顆粒的流化質量,在短時間內不宜頻繁變動[4],而且一次風量對床溫最終的影響比給煤量的影響小得多.所以通常要對一次風量變化的幅度和速率加以約束,以確保床內擁有穩定的燃燒環境和良好的流化質量.當負荷指令短時間內大范圍變動時,主要依靠給煤量來調節床溫以維持負荷.該電廠440 t/h CFB鍋爐部分工況點穩定運行時的數據見表4,圖4為負荷從90%降到55%時床溫調節過程曲線,負荷是在265min時發生變化的,其中單模型GPC同圖3.從圖 4可以看到,與單模型GPC相比,多模型GPC調節過程時間縮短近 10 min,最大動態偏差小了4 K.因為將各個子控制輸出增量加權求和,實際上相當于采用較平滑的方法將各個子模型按照其可信度(即權重)組合成與實際對象接近或吻合的模型,不同負荷下被控對象的動態特性都較好地跟蹤.

表4 部分工況點穩定運行時的數據Tab.4 Data obtained when the unit working stably at several points

圖4 機組負荷大范圍變動時的床溫調節Fig.4 Bed temperature regulation under great variations of load

5 結 論

(1)將CFB鍋爐運行區間分成3個子區間,選擇負荷作為表征工況范圍的變量,利用離線辨識得到的4個典型工況點的床溫模型逼近整個運行區間,從而取代在線辨識來校正模型,使得GPC的控制規律式可以像DMC那樣離線計算,減小了在線計算量.

(2)通過對GPC的性能指標進行適當修改,消除了調節后期的振蕩.采用線性插值方法確定各子控制器的權值,利用加權求和的方法將各子控制器輸出映射為最終的控制作用,算法簡單,易于實現.

(3)仿真結果表明,在模型失配或者負荷大范圍變動時,本文提出的多模型GPC對被控對象動態特性有良好跟蹤能力,控制效果明顯優于單模型GPC.

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