關注學生數學思考 提高課堂教學有效性

摘要：在課堂教學中，有的教師上課只關注表面，課堂看起來很熱鬧，可是沒有激發起學生深層次的思維，忽視了數學教學最本質的東西——學生的數學思考。本文為教師師如何在課堂教學中關注學生的數學思考，確實提高教學有效性提供了些解決策略。

關鍵詞：數學思考；有效性；關注；激發

在小學數學“問題解決”課題實驗中，教師都注重讓學生自己發現問題、提出問題、嘗試解決問題。但在上課時，有的教師停留在形式上，為感性和興趣而活動，表面上看課堂很熱鬧，可是沒有激發起學生深層次的思維，忽視了數學教學最本質的東西——學生的數學思考。那么如何在課堂教學中關注學生數學思考，確實提高教學的有效性呢？

一、關注問題情境的指向，為數學思考“引路”

現在大都教師都明白：只有當數學問題情境作用于學生后才學生才可能展開“數學思考”活動，因而注重情境創設，可是在實施課堂教學過程中發現同樣的教學素材，同樣的重視情境創設，由于教師設計問題的指向不同，教學效果迥然不同。請看《對稱圖形》（人教版二年級上冊）兩個教學片段。

【教學片段一】

課伊始播放精美的圖片，激發學生興趣，初步感受對稱圖形。

師：“今天老師請大家一起來欣賞一組精美的圖片，老師希望大家能有什么數學的發現。”（接著課件出示火紅的楓葉、美麗的蜻蜓、翩飛的蝴蝶、可愛的螞蟻、青青的螃蟹等圖片。）師：這些圖片美嗎？請你注意觀察，發現它們有什么相同的地方嗎？生1：這些圖片都很漂亮，很完整。生2：這些圖片都是在大自然野外照的。生3：這些圖片顏色很鮮艷。……師（有點急）：注意觀察圖片左右兩邊，看看有什么發現？生1：樹葉顏色一邊比較深，一邊比較淺。生2：左右兩一樣？師追問：有什么辦法證明兩邊有沒有一樣？

【教學片段二】

師：今天老師帶來了一些照片，不過它們都只露出一半，猜一猜它們分別是什么？（課件出示火紅的楓葉、翩飛的蝴蝶、美麗的蜻蜓、不對稱的只露一點的螞蟻的頭圖片。）生1：第一個是樹葉。生2：第二個是蝴蝶。生3：第三個是蜻蜓。師接著出示螞蟻的頭圖片。讓學生猜，學生猜了幾次沒能猜中。師（疑惑）：為什么剛才幾個一下子就猜中，而這個猜不中呢？生1：因為前三個左右兩邊一樣，可以想象出另一半，所以猜得中。生2：左右是對稱的，一下子就能猜出來，第四個猜不出來，因為不能想象出藏起來的部分是什么？師：你怎么知道是對稱或者說兩邊完全一樣？說一說你的看法。

【分析】：為什么教學片段一簡單的問題學生卻答非所問呢？這是因為圖片呈現的信息是多方面的，學生從不同角度思考，關注點不同答案也不同，所以答案五花八門，這樣不能抓住對稱圖形的本質，用對稱圖形的數學眼光發現問題。

教學片段二教師教師適時調整了教學方案，從軸對稱圖形的特點入手，通過猜一猜的形式，學生根據生活經驗，通過思考，思維鏈接到軸對稱圖形的特點，想象出圖片的另一半，一下子就發現：沿對稱軸對折兩邊是一樣的。

對比上述兩則案例，可以發現兩者都重視情境創設，極力引導學生通過觀察思考發現軸對稱圖形的特點，然而同樣的內容，老師設計問題的指向不同，學生思考的方向也不同，發現的問題也不同。因而我們要關注數學問題的指向，讓問題更能關注數學本質，從激發學生用數學的角度思考問題來設計問題。。

二、關注思考方法的指導，為數學思考“增速”

學生在掌握某些數學知識或方法的時候，常常只感知了某些知識之間的淺層的聯系，不能準確把握對他們之間的內在本質聯系，缺乏一種建構意義上的鏈式結構。因而要關注數學思考方法的指導，學生才能在數學活動中掌握數學思考的基本方式、基本方法。請看在教學《加法》（一年級上冊）的兩個教學片段。

【教學片段三】

（一）觀察主題圖

師：小朋友，你仔細看這幅圖，圖上畫了什么？生：一個小朋友折了一只紙鶴，另外兩個小朋友折了兩只紙鶴。

（二）抽象算式

師：一只紙鶴可以用“1”來表示，兩只紙鶴可以用“2”來表示，合起來一共有多少只呢？生：可以用加法做：1+2=3。

（三）深化意義

師：結合圖示說說在1+2=3的算式中，1、2、3分別表示什么？生：1表示一個數，2表示另一個數，3表示合起來的數。師：同學們真棒！懂得了表示合起來有三只紙鶴要用1+2=3來表示。生：我還知道了2+3=5，5+4=9。

【教學片段四】

（一）活動感知

1.觀察表述。師：說一說你看到了什么？生：一個小朋友折了一只紙鶴，另外兩個小朋友折了兩只紙鶴。

2.操作表述。師讓同學們動手擺一擺。

（二）強化表象

1.操作思考：師：想一想，如沒有紙鶴，你想用什么來代替？生：可以用小棒來代替。生：還可以用小圓片來表示……

2.猜測想象：（教師板書0 00）。師：教師演示0 00，猜一猜，0可以表示什么，這個演示活動可以表示什么意思？生1：第一個0表示一只紙鶴，后兩0表示兩只紙鶴，合起來有三只紙鶴。生2：第一個0表示一只左邊的一個同學，后兩0表示右邊的兩個同學，合起來有三個同學。生3：第一個0表示一個蘋果，后兩0可以表示兩個蘋果，合起來有三個蘋果。……

（三）建立符號、抽象算式

師：你能列出一道算式嗎？生：1+2=3

【評析】在教學片段三中一年級的同學們都懂得了幾加幾，因而，教師在教學時在學生已知的基礎上讓其回答問題，這樣強化雖然學生上得輕松，課堂氣氛活躍，但是學生還是不能準確把握加法的內在本質，學生學習的知識還是已有的知識，教學中沒有真正的促進學生“數學思考”，學習有效性不能真正實現。

在教學片段四中，教師適時調整了教學方案，先讓學生觀察表述、操作思考，經歷感知活動，學生在具體的操作中建立表象，再通過符號代替紙鶴，自己分析為什么用1+2=3，實現了真正意義上的符號認知。這位教師能關注學生的已有經驗，關注學生“數學思考”，進行有效組織探究，學生進行了深度思考，建立了符號表象，簡單的教材不用簡單的上法，從而促進了學生的“數學思考”。

三、關注思考過程的反思，為數學思考“加油”

學生反思數學思考過程，就是對自己的數學學習進行自我監控、自我調節，就是完成數學的建模的過程。在數學學習過程中，只有不斷地反思，才能把數學思考方式、方法整合于自己的認知結構中，才能真正抓住數學思考的內在本質。請看《分數的意義》（人教版五年級下冊）

【教學片段五】

師：（板書）1，認識嗎？生：認識師：“1”這是我們一年級時就學過的，老師往這一站，幾個人？生：1個人。師：能用自然數1來表示嗎？生：可以。師：除了這一個人可以用自然數1來表示，看看我們的周圍還有什么可以用1來表示？（師：瞧這小手舉的，多自信！〈贊賞的眼神〉）生1：1個話筒能用1。生2：1只鉛筆。生3：1個會場。師：1個會場可不可以用1來表示？師：看看我們剛才是1個人、1只話筒、1只鉛筆，這都是1個物體，可他說一個會場有幾百個人，那么幾百個人能不能用1來表示。生：（齊聲）不可以。師：再想想。生：（馬上改變想法，齊聲說）可以。師：你們也太善變，不要因為老師說再想一想立馬就變了，要動動腦筋想，數學是要自己思想。生：（部分學生）可以。師：我們可以把1會場的人看做……生1：一群。師：對，幾百個人可以組成一個整體用1來表示？那么除了一群用“1”來表示，還有沒有其它的？生：一個房子，一個地球，一面黑板……

【評析】這位教者真正抓住數學思考的內在本質，引導學生由生活中的最熟悉的“平常事”“平常物”入手，進行自我反思，沖擊原有的認知表象，由1到“1”再到單位“1”的縱向數學化，豐富了對“1”的認識，拓展“1”的內涵。

總之，我們在教學中要關注學生的數學思考，要讓數學思考貫穿于整個數學學習過程，讓學生在數學活動中掌握數學思考的基本方式、基本方法，從而使得課堂更有效、高效。