合理“引申”提升學生思維能力

摘要：數學教學的關鍵是通過提高課堂效率提升學生的思維能力，這其中，根據教材內容進行合理引申尤為重要。本文將從定理教學、公式教學、例習題教學三個方面引申的形式和引申應注意的問題淺談如下，不當之處請同行們指正。

關鍵詞：定理教學；公式教學；例習題教學；引申

著名教育家奧加涅相說過：“數學教學上的成就，很大程度上取決于學生對數學課的興趣能否保持和發展。”筆者認為促使學生興趣的保持與發展，很重要的一條就是要注重課堂教學中的諸多“引申”。數學教師若能善引、巧引，并準確把握引申的“時”和“度”，不僅能提高學生的學習興趣，還能促進學生智力和思維能力的發展，對培養學生鍥而不舍的探索精神也大有益處。

一、定理教學的引申

（一）定理的拓展

以《等腰三角形》“三線合一”定理的教學為例：在△ABC中，由AB=AC，AD平分∠BAC，得到AD⊥BC，BD=CD。等學生完成后，可進一步引申：

①由AB=AC，AD⊥BC能得到AD平分∠BAC，BD=CD嗎？

②由AB=AC，BD=CD，能得到AD平分∠BAC，AD⊥BC嗎？

③由AD平分∠BAC，AD⊥BC能得到AB=AC，BD=CD嗎？

④由AD平分∠BAC，BD=CD能得到AB=AC，AD⊥BC嗎？

⑤由AB⊥BC，BD=CD，能得到AB=AC，AD平分∠BAC嗎？

這樣把等腰三角形的“三線合一”性質定理及三角形全等的知識有機地結合起來，既激發了學生學習數學的興趣，又拓寬了學生的知識面，提高了學生綜合解題能力。

（二）定理的對比

在講授“三角形相似”的有關性質時，要聯系到前面學過的“三角形全等”的性質，這里可從邊、角、周長、面積及對應線段（中線、角平分線、高）等方面進行對比教學，因為全等是相似的特殊情況。通過對比，不僅增強了對本節課新定理的理解與記憶，也促進了新舊知識的聯系，使學生系統掌握所學的知識，培養了綜合應用能力。

（三）定理的多證

在講授“三角形內角和定理”時，除了書上的一種證法外，還可啟發學生探索如下證法：

①過A作MN∥BC。（圖1）

②過BC上一點D，作DE∥AC，DF∥AB。（圖2）

③過A作射線AE∥BC。（圖3）

④過形內一點0作三邊平行線。（圖4）

⑤過形外一點也可作三邊平行線。（圖略）

通過定理多證的引申，培養學生從各個角度思考問題，從而提高學生的數學素養。

二、公式教學的引申

教材中，公式教學多重視正向運用，圍繞公式應用的例習題也較為簡單直接，很少體現公式的可逆性和多變性，所以教師在教學中應有意識地從培養學生發散思維能力和創造思維能力的角度出發，注重“公式”引申環節的教學。

（一）公式的可逆性

如（ab）n=anbn，a2-b2=（a+b）（a-b），（■）2=a（a≥0）等許多數學公式都具有可逆性，在課堂中注意引申，培養學生的逆向思維能力。

（二）公式的可變性

如a2±2ab+b2=（a±b）2，這個公式變化比較大如a2+b2=（a+b）2-2ab可用解決許多常見題型。例如：已知a+b=17，a2+b2=169求a、b的值。

三、例習題教學的引申

（一）改變例習題的條件或結論，構造新問題

例：甲、乙兩人同時從張莊出發，步行15千米到李莊，甲比乙每小時多走1千米，結果比乙早到半小時，求兩人每小時各走多少千米？

引申一：把“甲乙同時出發”改為“甲先走10分鐘，乙再出發”。

引申二：把“甲乙同時出發”改為“乙先走20分鐘，結果甲在距李莊5公里的A地追上乙”。

（二）交換條件和結論，探討成立的可能性

在上例中，交換條件和結論仍可解答。即已知甲速度為6千米/時，乙速度為5千米/時，求張莊到李莊的距離，讓學生思考，也能順利完成。

（三）尋求解題規律和思想方法，一題多用

例如“一個容器盛滿藥液63升，第一次倒出一部分后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿，這時容器內剩下純藥液28升，每次倒出液體多少升？”

通過解題，啟發學生探究解題規律：純藥液總量×（1-每次倒出量/總量）次數=所剩純藥量。利用這一規律可解決許多類似題型，從而使學生獲取成功的滿足和學習的興趣。

四、課時的延續性引申

（一）抓住銜接知識點引申

例如，在學習函數第一節課時，有一問題：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（cm2）與一邊長x（cm）之間的關系式，并指出式中的常量與變量，因變量與自變量。

分析得出S=x（30-x）后，再引申一步，這里自變量的x可不可以為全體實數？為什么？學生肯定說不能為負數。教師再適時總結：自變量有一定的取值范圍，如何確定？這是下一節課要講的內容。不必再說，學生已知預習下文了。

（二）抓住易混點引申

在學習三角形全等的判定方法SAS、ASA、AAS、SSS后由邊與角搭配的形式還有：SSA和AAA兩種，因而在總結時，不妨引申一句：“由SSA和AAA能否得到兩三角形全等？下節課請幾個同學來講一講。”這樣，學生課余后會掀起廣泛探究討論的熱潮，因而下節課開頭的難點便不再困難了。

（三）巧用課外作業引申

如學二次根式的概念后可布置思考題：計算①2■+3■；②■+■。

此時可引申：“這兩題是下節課要詳細學習的二次根式的加減法，要知你做的對不對，對照一下下節課的法則就能早知道。”這樣，學生一要完成作業，二想知道對不對，勢必要預習下文了。

引申是一種聯系，能啟迪思維、開闊思路，同時也能推廣應用，那么課堂教學中如何才能恰當地進行引申呢？筆者認為要抓住以下三點：

1.探究教材，注意前后聯系。

教師在備課前要吃透教材，抓住教材中的知識點、相同點與不同點，形成知識網絡，著力去分析研究，促成知識前后聯系的一貫性，并把教材向一定深度和廣度發展。

2.研究學生，有的放矢。

課堂中引申的每個知識點，都應考慮學生的年齡特征以及現有知識水平和接受能力，要摒棄傳統教學中教師的一言堂，充分發揮學生的主體作用，廣開思路，廣開言路，最大限度地提高引申效果。

3.精心設計，恰當引申。

引申的問題，不應過易、過難、過繁，要善引善變，要巧引巧變，要注意引申的趣味性、啟發性和應用價值。再者，引申還要從教材的實際出發，要適時、適度，不可牽強附會，流于形式，或做花樣、擺架子，要緊扣三維教學目標，否則將偏離教學重點，影響整個教學效果。

總之，恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三、觸類旁通，提高學生的數學素養。