淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的“研究性學(xué)習(xí)”

一 “研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)特性

(一)自主性

學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)是相對于傳授式學(xué)習(xí)而言的，自主性的主要標志是：1、學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。學(xué)生是課堂教學(xué)的主人，應(yīng)積極主動地參與教學(xué)活動，主動獲取知識，是課堂教學(xué)的主體。對主體性的評價，不能只看學(xué)生的活動所占課堂教學(xué)時間的比例，關(guān)鍵要看學(xué)生的思維是否真的被調(diào)動起來了，他們的學(xué)習(xí)是否積極主動。2、個體性或獨立性。課堂雖是集體學(xué)習(xí)的場所，但課堂的學(xué)習(xí)活動卻是從個體開始的，其最終目的也是為了提高每一個學(xué)生的思維水平。因此，課堂教學(xué)過程中首先要強調(diào)學(xué)生個體的作用與發(fā)展，讓每個學(xué)生在教學(xué)活動中盡量做到：信息自己采集，數(shù)據(jù)自己處理，問題自己提出，課題自己選定。提倡獨立鉆研、獨立思考、獨出心裁，以培養(yǎng)獨創(chuàng)精神。比如說，極限等概念的給出，應(yīng)該通過一些具體實例引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等方法的總結(jié)，也應(yīng)該通過一些例題讓學(xué)生自己來實現(xiàn)。

(二)協(xié)作性

協(xié)作性是在個體性和獨立性基礎(chǔ)上體現(xiàn)的，兩者的關(guān)系是相輔相成的。在學(xué)生的獨立思維活動被調(diào)動起來之后，在解決問題的過程中，往往會遇到思維障礙，此時通過學(xué)生與學(xué)生之間的溝通、相互協(xié)作，往往會使思維障礙得以克服，并加快解決問題的速度。學(xué)生之間進行相互溝通與交流的學(xué)習(xí)也被稱為合作學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識和團隊精神，學(xué)會與人溝通和交流的方法。合作學(xué)習(xí)可劃分為兩個層次。一是小組內(nèi)的合作學(xué)習(xí)，幾人一組，人數(shù)不多，便于溝通，有利于互相啟發(fā)，與個體研究能緊密結(jié)合。比如說，學(xué)習(xí)極限概念時，好多學(xué)生不能真正理解極限的思想，我們就把全班學(xué)生分為幾個學(xué)習(xí)小組，各抒己見，深入探討和研究語言、語言的實質(zhì)，收到了很好的效果。二是班級性的大型思維展示，這也是一種合作學(xué)習(xí)。這種形式的合作學(xué)習(xí)范圍大，人數(shù)多，用于展示研究成果和思維過程，并開展討論活動。這兩種層次的合作學(xué)習(xí)可在課堂中多次交替開展，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

(三)研究性

前兩個特性都是從學(xué)生在“研究性學(xué)習(xí)”中的地位、作用以及學(xué)習(xí)的方式等方面闡述的，并沒有對研究的方法、過程給予重點說明。“研究性學(xué)習(xí)”最本質(zhì)的屬性是研究二字，“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式不同于講授式，也不同于自學(xué)式，它的主要過程是：提出問題——研究探索——得出結(jié)論。其中所研究問題的性質(zhì)很重要，無論是由學(xué)生提出，還是由教師給出，所提出的問題應(yīng)該是開放的，只有素材而沒有結(jié)論，這樣才具有研究的意義。比如說，在講完積分的定義時，可以提出定義中的兩個任意性，即分割的任意性與點的取法的任意性能否改為特殊的這一問題讓學(xué)生進行研究和探討，可以這樣說，問題的開放性決定了教學(xué)模式的研究性。

“研究性學(xué)習(xí)”的研究性還應(yīng)表現(xiàn)在研究過程中對研究方法的實踐。研究不應(yīng)該盲目進行，而應(yīng)體現(xiàn)出方法性。也就是說在研究過程中，要教給學(xué)生一些研究問題的基本方法，通過研究實踐，使他們從中學(xué)會研究的方法，因為學(xué)習(xí)實踐研究的方法比得到的研究結(jié)論更為重要。

在“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)活動中，經(jīng)常使用的研究方法有歸納性研究方法、類比性研究方法、試驗性研究方法和實驗性研究方法。課堂教學(xué)過程中是否突出強調(diào)并使用相關(guān)的研究方法是“研究性學(xué)習(xí)”研究性的重要標志。比如說，學(xué)習(xí)極限理論之后，應(yīng)該歸納總結(jié)求極限的方法；學(xué)完一元函數(shù)的微積分理論，就應(yīng)該以類比的方法去研究多元函數(shù)的微積分理論。

二 “研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計

(一)“兩個體現(xiàn)”

1 體現(xiàn)新的教學(xué)理念

什么是新的教學(xué)理念，什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念，這個問題可以從三個層次來闡述：第一層就是一般能力的要求，可歸納為“三層問題能力”，即提出問題、分析問題和解決問題的能力；“兩種意識”，即創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識；“四種能力”，即探究能力、建模能力、交流能力和實踐能力。第二層是數(shù)學(xué)思維能力的要求，把空間想象和運算等能力都包含在內(nèi)。第三層是人格、品德和素質(zhì)的要求，表現(xiàn)為興趣、信心、精神、價值和世界觀。提出問題的能力、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識、探究能力、建模能力、交流能力和實踐能力等都頗具新意。如果教師們在備課之初抓住其中的一兩項，并貫穿教學(xué)過程的始終，不失為是一種新教學(xué)理念的體現(xiàn)。

2 體現(xiàn)新的教學(xué)設(shè)計思想

數(shù)學(xué)課的教學(xué)模式與教學(xué)設(shè)計怎樣體現(xiàn)“新”字，是需要不斷研究的一個問題。我們不能墨守陳規(guī)，而是要解放思想，大膽創(chuàng)新，打破原有教學(xué)設(shè)計的思維框架，在教學(xué)模式和教學(xué)設(shè)計上有所突破，以體現(xiàn)課堂教學(xué)改革的新思路。

比如以極限為載體的一節(jié)“研究性學(xué)習(xí)”課，包括了數(shù)列極限的語言和函數(shù)極限的語言，利用兩種語言證明問題等主要內(nèi)容。教學(xué)順序不是先研究數(shù)列極限再研究函數(shù)極限，而是橫向與縱向交叉進行。在研究數(shù)列極限的定義之后，類比研究函數(shù)極限的定義；在研究用語言證明問題之后，類比研究用語言證明問題的方法，這種改革不失為一種大膽的嘗試，不僅課堂教學(xué)容量大，知識之間的橫縱向聯(lián)系十分緊密，而且學(xué)生在研究方法上有所收益，也有利于形成合理的知識結(jié)構(gòu)。

(二)“兩個突出”

1 突出一個主題

主題的確定，可以從教材內(nèi)容上考慮，也可以從教學(xué)方法上考慮，但最主要的還是從教學(xué)目的和培養(yǎng)目標上考慮。一節(jié)課如果從總的教學(xué)目標考慮，不應(yīng)有過多的項目，要把主題選好，然后再在這個主題下進行具體設(shè)計。

例如，某高校近期進行了一節(jié)函數(shù)復(fù)習(xí)的“研究性學(xué)習(xí)”研究課。開始時打算以兩個具體的函數(shù)解析式為例，研究它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大(小)值，并畫出它的草圖來復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖象。但后來考慮到給出的函數(shù)解析式過于抽象，不如由實例引出，使其具有實際意義。這是個很好的建議，并在此基礎(chǔ)上又作了進一步的發(fā)展，既然引入的是實例，那么結(jié)尾也應(yīng)給予呼應(yīng)，也應(yīng)再回到應(yīng)用問題。于是前后共出現(xiàn)三道應(yīng)用題，并且還涉及到字母的討論。這樣，由原來側(cè)重于創(chuàng)新意識，變成了應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識并重；由一個主題變成了兩個主題。如果照原設(shè)計實施，可能一個目標也完成不了。但經(jīng)過討論，最后決定由應(yīng)用問題引出函數(shù)解析式，把由解析式到函數(shù)圖象的“研究性學(xué)習(xí)”、培養(yǎng)創(chuàng)新意識確定為本節(jié)課的主題。

2 突出一條主線

這里所說的主線是指師生、生生關(guān)系在“研究性學(xué)習(xí)”中的地位。作為“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，必然要把學(xué)生的自主學(xué)習(xí)放在首位。在課堂中，學(xué)生的自主性與協(xié)作性的關(guān)系如何處理，以哪一個特性為主更好，在常規(guī)教學(xué)中學(xué)生主體作用的發(fā)揮、課堂活躍的程度，往往用教師提問次數(shù)的多少、學(xué)生回答問題所占時間的多少來評價。為了改變這種現(xiàn)象，我們在現(xiàn)階段“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，應(yīng)突出合作學(xué)習(xí)的作用。一節(jié)課中，在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)計出不同類型的合作學(xué)習(xí)方式，以合作學(xué)習(xí)為主線，將合作學(xué)習(xí)貫穿于課堂教學(xué)的始終。

(三)“兩個側(cè)重”

無論什么課型，就教學(xué)過程而言，都可以劃分為引入環(huán)節(jié)、主體環(huán)節(jié)和結(jié)尾環(huán)節(jié)。不言而喻，一節(jié)課的中心必然是主體環(huán)節(jié)，當然要把設(shè)計的重點放在這一環(huán)節(jié)中。正因為如此，往往容易忽視對引入和結(jié)尾的教學(xué)設(shè)計，于是我們在“研究性學(xué)習(xí)”研究課的教學(xué)設(shè)計中，加強了對這兩個環(huán)節(jié)的考慮。

1 側(cè)重引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計

引入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)設(shè)計得好壞，直接影響一節(jié)課的教學(xué)效果。對于“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，針對引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計我們提出三點要求，即提出問題、制造懸念、激發(fā)興趣。問題的提出，可以由教師直接給出，也可以由學(xué)生自己提出；可以由實際問題引出，也可以用數(shù)學(xué)問題引出；可以由舊內(nèi)容引出，也可以開門見山直接給出。但無論采用哪種方法，都要注意貫徹主題和主線。能由學(xué)生提出的，最好就不由教師給出；能由實際問題引出的，最好就不用數(shù)學(xué)問題引出；能由舊知識引出的，最好就不開門見山。在提出問題時，應(yīng)遵循先大后小、先難后易、先一般后特殊的原則，給學(xué)生多留一些思考的余地，以增強課堂“研究性學(xué)習(xí)”的氣氛。

制造懸念是設(shè)置問題的一種技巧。對學(xué)生那些似知非知、似懂非懂的新內(nèi)容，對那些可能產(chǎn)生負遷移、易出錯誤的新方法，教師應(yīng)精心設(shè)計一些帶有懸念的問題，讓學(xué)生自己思考，“激”起學(xué)生參與解決問題的欲望，最終達到激發(fā)興趣的目的。

2 側(cè)重小結(jié)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計

小結(jié)是課堂教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，常規(guī)做法是由教師或?qū)W生總結(jié)本節(jié)的知識內(nèi)容，也有教師更深入一步，總結(jié)本節(jié)課所涉及的重要思想和方法。但作為“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，到此我們?nèi)杂X不夠。由于“研究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)把研究方法放在了重要的位置上，因此我們提出，在總結(jié)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)更深入一步，“在學(xué)完了這節(jié)課之后，你還學(xué)會了哪些解決問題的一般方法?”希望學(xué)生自己總結(jié)出在思維方法上的收獲。開始時，學(xué)生不太適應(yīng)，說不到點子上。但隨著改革實踐的深入，在多次使用“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式進行教學(xué)之后，學(xué)生解決問題的能力會逐步提高。

參考文獻

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