1+2+3……+100的故事

二百年前的一天，一位數學教師走進課堂，也許是想清靜一個小時，給四年級的學生們布置了一道題：從1加到100。五分鐘后，一個學生走到他跟前，交上了正確答案，這時他是多么吃驚呀!這怎么可能呢?這個孩子一定是個天才。讓我們也來做一下。拿出一張紙來，在五分鐘內把1到100的所有數字加起來。

五分鐘后，你得出了什么結果呢?得出的結果與每個人的數學技巧有關，但極少有人得出正確答案。答案是5050。順便提一下，那個學生的名字叫卡爾·高斯。不錯，正是這個高斯后來成了著名的數學家和物理學家。就是這個高斯用他那天才的思維幾乎觸及到了物理學的所有分支。你一定聽說過退磁，也就是使船、磁帶，甚至是電視接收機等去磁。而且，磁場的磁感應強度或磁通密單位也是以他的名字命名為高斯。

現在回到這個難題上去。你是怎么做的?怎么開始的?你可能是把數字一個一個加起來：1+2+3+4+5+6+7+……或者用另一種方法，從100開始：100+99+98+97+……

這就是我所說的序列思維(一個接一個地順序進行)。我們看見了這些數字，從一看見就開始演算，或是按照老師說的去做。這通常會出現一個很長的演算過程或是大量的錯誤。

體現這種習慣做法的另一道題是2+2×2。答案是多少?

我聽到的最多的是8。正確答案是6，因為運算規則上先乘后加。換句話說，2+2×2應該先算2×2，然后再算2+4＝6。這個錯誤很小，但它表明盡管我們學過并熟記這些運算規則，而人的大腦習慣上依然會選擇障礙最少的路徑——序列思維。而天才的大腦的思維方式卻截然不同。它不是按順序先算2+2，而是把這道題看成一個整體，從乘法開始(根據運算規則)。

所以，當要求把數字從1加到100時，小高斯綜觀全局發現：1+100=101，2+99=101，3+98=101，等等。他下一步的舉動就是判斷從1到100的序列中有多少這樣的對子。答案很簡單：50=(100÷2)。于是，從1到100之間的所有數字的總和是101×50=5050。這就是為什么高斯能在五分鐘內算出這道題。天才的五分鐘就等于習慣上的序列計算的一小時或更多。不僅如此，高斯還創造出了利用乘法而不是加法計算總和的方法。這類計算用代數式表示為：

n(a₁+a_n)／2(n表示項數)

(蘭花草摘自《天才是怎樣思考的?》)