開(kāi)展變式教學(xué)常用的五種方法

摘要：本文介紹了變式教學(xué)的含義，舉例說(shuō)明了開(kāi)展變式教學(xué)中常用的逆向轉(zhuǎn)化、條件一般化、條件特殊化、背景實(shí)際化、結(jié)論開(kāi)放化等五種方法，并從實(shí)踐總結(jié)了開(kāi)展變式教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)功能。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；常用方法；舉例；功能

所謂變式教學(xué)，就是利用變式方式進(jìn)行教學(xué)，即在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問(wèn)題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。

變式教學(xué)的常用方法除了將原題圖形的位置、形狀、大小等的變化、規(guī)律及語(yǔ)言符號(hào)的互譯等常見(jiàn)變式方法外，通常還包括以下幾種方法。

一、逆向轉(zhuǎn)化

逆向轉(zhuǎn)化就是嘗試將原命題的條件與結(jié)論互換，即轉(zhuǎn)化為判斷得到原命題的逆命題是否成立的變式方法。

例1：原題：過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作直線 l與拋物線交于A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)，求證：y1·y2=-p2

變式1：過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作直線l與拋物線交于A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)，若y1·y2=-4，則拋物線方程為

變式2：直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)，若：y1·y2=-p2，求證：直線l必經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)。

二、條件一般化

條件一般化是指將原題中特殊條件，改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性。

例題2：命題甲：已知a、b都是正數(shù)，若a+b＞2，求證：■，■中至少有一個(gè)小于2.

變式1已知a、b、c都是正數(shù)，若a+b+c＞■，求證：■，■，■中至少有一個(gè)小于3.

變式2：

（1）仿照上述兩個(gè)命題，試寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3…an的命題；

（2）判斷（1）中所寫(xiě)命題的真假，如果是真命題，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由。

三、條件特殊化

條件特殊化是指將原題中具有一般性的條件或結(jié)論，改為具體對(duì)象的條件，使題目具有針對(duì)性。

例題3：同室4人每人都寫(xiě)了一張賀卡，現(xiàn)將這4張賀卡放在桌面上，然后每人從中抽取一張不是自己寫(xiě)賀卡，則不同的抽取賀卡的方法有種。

變式1：2人互贈(zèng)賀卡的方法有多少種？3人呢？4人呢？5人？

變式2：有一塊如圖所示的8個(gè)車(chē)位的停車(chē)場(chǎng)地，用紅、黃、藍(lán)、褐四種顏色的油漆進(jìn)行涂色，同一行的車(chē)位不能涂同樣的顏色，同一列的車(chē)位也不能涂同樣的顏色，則不同的涂色方法有（ ）

（A）210種 （B）215種

（C）216種 （D）218種

變式3：某人有4種不同顏色的燈泡（每種顏色的燈泡數(shù)量足夠多），要在一個(gè)正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)上各安裝一個(gè)燈泡，要求兩個(gè)平行的每個(gè)底面的四個(gè)頂點(diǎn)的燈泡顏色互不相同，每一條側(cè)棱的兩端的燈泡顏色不同，則不同的安裝方法是 （用數(shù)字作答）

變式4：某人有4種不同顏色的燈泡（每種顏色的燈泡數(shù)量足夠多），要在一個(gè)正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)上各安裝一個(gè)燈泡，每一條棱的兩端的燈泡顏色不同且4種顏色的燈泡都要使用，則不同的安裝方法是 （用數(shù)字作答）

四、背景實(shí)際化

改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問(wèn)題具有實(shí)際意義，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用能力。

例4：已知拋物線x2=2y上到點(diǎn)A（a，0）的距離最小值為a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

變式：已知一只杯子的內(nèi)壁軸截面的曲線滿足拋物線方程x2=2y（0≤y≤20），在杯內(nèi)放一個(gè)半徑為r的小球，要使小球能夠觸及杯子底部，則小球半徑r的取值范圍是（）

（A）（0，■）（B）（0，1）

（C）（0，1］ （D）（0，２］

練習(xí)：在（1+2x）8的展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)是（）

（A）第5項(xiàng)（B）第6項(xiàng)

（C）第5項(xiàng)或第6項(xiàng)（D）第4項(xiàng)或第5項(xiàng)

變式：有一批花生種子每粒發(fā)芽的概率為■，現(xiàn)播下其中的8粒花生種子，則最可能的發(fā)芽的種子數(shù)目為

五、結(jié)論開(kāi)放化（探索性問(wèn)題）

結(jié)論開(kāi)放化是將原題的確定性結(jié)論改變?yōu)椴淮_定性結(jié)論，使問(wèn)題具有開(kāi)放性。

例題5：求證：對(duì)一切n∈N*都有不等式1+■+■+…+■＞2（■-1）成立。

變式：已知數(shù)列{an}中an=2■，{■}的前n項(xiàng)的和為Sn，是否存在正整數(shù)p，q使不等式Sn＞■-1對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說(shuō)明理由。

多年的教學(xué)實(shí)踐證明，開(kāi)展變式教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有以下促進(jìn)功能：

1.利用變式教學(xué)，讓學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理，貴在掌握概念、定理的本質(zhì)屬性，但要做到這一點(diǎn)卻并非易事。教師在幫助學(xué)生掌握概念時(shí)要通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)母拍钚宰兪剑寣W(xué)生多角度地理解：由直觀到抽象，由具體到一般，排除背景干擾，凸現(xiàn)本質(zhì)屬性和明晰概念的外延，這樣通過(guò)概念性變式教學(xué)，有利于學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)屬性，進(jìn)而建立新概念與已有概念的本質(zhì)聯(lián)系.

2.利用變式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情。課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有參與意識(shí)。加強(qiáng)學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與意識(shí)，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)之一。變式教學(xué)是對(duì)教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。

3.利用變式教學(xué)，讓學(xué)生概括解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。變式教學(xué)是指變換問(wèn)題的條件和結(jié)論，變換問(wèn)題的形式，而不變換問(wèn)題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。教師通過(guò)不斷變換命題的條件，引申拓廣，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類(lèi)似又有區(qū)別的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂(lè)趣，培養(yǎng)了思維的深刻性，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對(duì)化、僵化及惰性。

4.利用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造思維能力。教師在教學(xué)過(guò)程中要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題，讓學(xué)生不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展，同時(shí)，也能夠引導(dǎo)學(xué)生克服思維的心理定勢(shì)，變中求進(jìn)，進(jìn)中求通，克服思維和心理定勢(shì)，進(jìn)而提高創(chuàng)造思維能力。