追及\\相遇問題

一、追上與追不上的臨界條件

追和被追的兩者速度相等時常是能追上、追不上，二者距離有極值的臨界條件。

二、追及、相遇的特征

兩物體在同一直線上運動，它們之間的距離發生變化時，可能出現最大距離、最小距離或者是距離為零的情況，這類問題稱為追及、相遇問題。

三、追及相遇問題典型類型

1.臨界條件與追及相遇結合

例1在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同，要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。

◆思路導圖

解析：A、B車的運動過程(如下圖)

利用位移公式、速度公式求解。

對A車有xA=V0t+×（-2a）×t2

VA=V0+（-2a）×to

對B車有xB=-at2，VB=at，兩車有x=xA-xB追上時，兩車不相撞的臨界條件是VA=VB

解得V0=。

故要使兩車不相撞，A車的初速度V0應滿足的條件是V0≤ 。

例2 一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5．5 s后警車發動起來，并以2．5 m／s2加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km／h以內，問：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少?(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車?

解析 （ 1）警車在追趕貨車的過程中，當兩者速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過t時間兩車的速度相等，則t1==4 s

X貨=(5．5十4)×10 m=95 m，

X警=at2=×2.5×42=20 m，所以兩車的最大距離△X=X貨-X警=75 m。

(2)v0=90 km／h二25 m／s，當警車剛達到最大速度時，運動時間t2=25÷2.5 s=10 s

X貨=(5.5+10)×10 m=155 m，

X警=at2=2×2.5×102 m=125 m。

因為X貨＞X警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離△X′= X′貨- X′警=30 m，

警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則△t=△′x∕v0-v=2 s。

所以警車發動后要經過t=t2+△t=12 s才能追上貨車。

2.兩次相遇類型

例3 一列火車總長L=180 m，在平直的軌道上以加速度a=0．1m／s2由靜止開始做勻加速直線運動，同時，在與軌道平行的公路上，一個人騎著自行車以速度V=6．5 m／s從車尾向同一方向做勻速直線運動，試問：經多長時間，騎自行車的人與火車頭平齊?

解析 把人看做質點，他以速度V=6．5m／s做勻速直線運動；把火車頭看做另一個質點，它在人的前面L=180 m處由靜止開始，以加速度a=0．1 m／s2做勻加速直線運動。根據題意，設經時間t兩個質點相遇，即人與火車頭平齊，如圖所示。（解答略）◆(作者單位：江西省永新縣第三中學)

責任編輯：周瑜芽