如何學好數學

數學包含很多內容，而這豐富多彩的內容反映了哪些共同的、帶有本質性的東西？實踐和研究都已說明，這就是數學思想和數學方法。所以要學好數學就必須掌握數學思想和數學方法。

一、 數學思想

數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例）以及數學方法的本質的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。通常認為數學思想包括方程思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和對應思想等。數學思想方法的滲透和學習對人的成長和發展到底有什么作用？日本的著名數學家米山國藏曾說過：“不管他們從事什么業務工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等（若培養了這方面的素質的話），卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”也就是，在以后的學習和工作中，他們可能把具體的數學知識忘了，但數學地思考問題的方法將永存。

1.“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量的關系，所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的等式關系，進而運用相應的方法去解決它。

2.“轉化”的思想

“轉化”思想解決數學問題是最有效最根本的方法和途徑，通常表現為化難為易、化繁為簡、化未知為已知的過程，也就是把繁雜的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。

3.“數形結合”的思想

代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，且“數”與“形”越來越密不可分，新課標八年級研究函數的問題就離不開圖像了，借助圖像使問題非常直觀，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。

4.“分類討論”的思想

在數學問題中有些問題表現形式多樣化，因此對某些特征也需從多方面論證來說明其特征。比如“圓周角定理”的證明，對圓周角與圓心的位置關系分三方面來論證，這也體現了數學的嚴謹和完美，不能以偏概全。

5.“對應”的思想

隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，x對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。七年級我們已經看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，八年級還有函數與其圖像之間的對應。“對應”的思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

二、數學方法

1.函數與方程的思想方法

任何事物都是運動變化的，所以用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，尋找已知與未知之間的內在聯系，再把這些聯系與數學知識聯想起來，建立函數關系或列出方程，利用函數性質或方程來解決問題的目的，這種數學思想方法稱之為函數與方程的思想方法，這是現代數學的一種基本方法。

2.歸納的思想方法

所謂歸納法就是從特殊到一般的推理方法，歸納分為兩種形式：完全和不完全。完全歸納法：所謂完全歸納法就是根據一切特殊情況的考慮而作出的推理，由于應用完全歸納法時必須考慮所有對象的情況，所以得出的結論自然是可靠的，不過在一般情況下，所要考慮的對象總是相當的，甚至是無窮多的。特別在數學里，我們常常需要了解無窮多個對象的情況。

不完全歸納法：不完全歸納法就是根據一個或幾個（但不是全部）特別情況作出的推理。其實歸納法還有一種用得比較多的方法那就是數學歸納法。歸納是一種基本的思想方法，通過對問題的若干種簡單或特殊情況的探索、分析和研究，由表及里，由特殊到一般，從中發現某種規律，進而總結出一般結論，利用這種規律，找到解決一般問題的途徑。

3.化歸思想方法

在數學學習中經常會用到化歸思想。例如，學習過有理數加法以后，在做有理數減法時，則利用相反數的概念，將減法化歸為加法來做，即減去一個數等于加上這個數的相反數；做除法時，則利用倒數概念化歸為乘法來做，即除以一個數等于乘以這個數的倒數。這些已是司空見慣，不足為奇。

4.數形結合的思想方法

“數形結合”是指對題目中的條件和結論既分析其代數意義又分析其幾何意義，力圖通過“數”與“形”的結合和轉化找出解題思路。它作為一種基本的數學思想方法，溝通了代數、三角、幾何的內在聯系。著名數學家華羅庚先生說：“數與形，本是相倚依，數缺形時少直覺，形少數時難入微。“以形助數”可使抽象概念和關系直觀而形象，“以數解形”用數去研究形可獲得一般化的解法。

由此可見，數形結合，可使解題過程“化繁為簡、化難為易”，能使學生加深對知識的理解與掌握，能更好地培養學生思維的靈活性和創造性。

數學思想和數學方法的關系非常密切，數學思想是人們在長期的數學活動中提練出的高層次的觀念性思維形式，是對數學知識和方法的本質的認識；數學方法，是分析解決問題和實現數學思想的操作手段和工具，是數學思想的具體化反映。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度時，就會產生飛躍，從而上升為數學思想，數學思想對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想方法看成一個整體概念。◆(作者單位：江西省進賢縣星火學校)

責任編輯：包韜略