讓“畫圖”成為一種習慣

前一段時間。在鹽城市“與新課程同行”主題沙龍活動上，我與兩個老師以同課異構形式上了一節研究課——蘇教版數學四下的《用畫圖策略解決問題》。用畫圖的策略整理題目中的條件和問題是解決問題的一種常用的、有價值的策略，因此我把教學重點放在了讓學生體驗策略的價值和策略意識的培養上。并進行了一些積極的嘗試，現將有關的教學實踐及思考與大家共享。

[片段一]激活儲備，讓學生想畫

師：今天我和很多客人老師來到大豐，都想知道美麗的大豐有哪些著名的景點，能向大家介紹一下嗎?

生：有著名的麋鹿保護區，還有大豐港。

師：去這些地方的路怎么走?能簡單畫個示意圖給大家看看嗎?(生畫圖介紹)真的不錯，這么復雜的路，畫畫圖大家就明白了。

師：聽說我們四(3)班同學語文學得不錯，學過哪些成語故事?

生：草船借箭、刻舟求劍……

師：知道“田忌賽馬”的故事嗎?誰愿意講給大家聽聽?(生講述)真棒!但我們聽得不夠清楚，田忌究竟是怎么贏了齊威王的呢?你能用示意圖把賽馬的過程表述清楚嗎?(生畫圖)

師：真不簡單。他用示意圖把田忌如何用上中下等馬贏齊威王的情況介紹得這么清楚。看來，畫示意圖的作用還真不小，今天我們的數學課上也會用到呢。

認知科學認為。作為承載策略的數學思維和數學方法。學生并非一無所有和一無所知。有許多是他們的認知儲備和經驗儲備中已有的，或者是已知的、熟悉的和處于潛在層面的。教師必須在解決問題之前或在解決問題之中，及時、準確、有效地通過適切的問題情境將它們從學生的相關儲備中激活、提取出來，予以適當的“預熱”，作為形成策略的基礎和生長點。對于“畫圖”策略，不像“倒推”“替換”等策略那樣有比較合適的儲備可選用。因此，我通過課前與學生聊當地景點和地名的方式。引導學生適當畫出有關示意圖：并利用“田忌賽馬”的故事，讓學生畫圖理解更復雜的內容。從而為學生學習畫圖方法做好鋪墊，為進一步構建畫圖策略奠定基礎。

[片段二]體會價值，讓學生要畫

師：大家對長方形、正方形面積的知識學得真不錯，老師這里有兩道稍復雜的面積問題想考考大家，有沒有信心?

生：有。(興奮)

師：下面就讓我們來個比賽吧!請一、二組同學做第一題，三、四組同學做第二題。比一比哪個小組做得又快又好!

課件出示兩道題目：第一題是例題圖形部分，第二題是例題文字部分。

(學生解決問題)陸續有學生舉手示意做好了，大多是做第一題的學生。

師：我們先來交流第一題的解答情況，誰能說說你是怎么想的?怎么解答的?(兩個組有15個同學做對)

師：再來看看第二題的解答情況，你們又是怎么做的?(兩個組只有3個學生做對)

師：看來這次比賽結果是一、二組贏了。

生1：這樣的比賽不公平。我們的題目文字很多，關系很復雜，他們就是圖形，多清楚、多簡單啊。

生2：我發現其實我們做的題目是一樣的，不過他們做的是圖形。

師：你真是一個善于觀察、善于思考的孩子。我們一起對照一下圖形題和文字題，表達的意思一樣嗎?

師：現在如果讓大家來選擇，你們更愿意選哪道題呢?為什么?

生1：我會選擇圖形題，因為它表達的意思更清楚。

生2：我也會選圖形題，因為從圖形里很容易看出數量關系。

師：是呀，從圖形中可以更容易找出數量之間的關系，遇到難以理解的問題時，常常需要用畫圖的方法幫助我們思考，這就是我們今天要研究的策略。

心理學中有一種現象叫對比效應。就是同一刺激因背景不同而產生感覺差異的現象。兩種不同的事物同時或相繼呈現，比它們各自單獨呈現所得到的學習效果要好。為了讓學生直接感受到“畫圖”的價值，從而認為畫圖也是一種很好的解決問題的方法。在充分了解學情的基礎上。對于例題教學。我大膽地進行了處理。讓學生進行“比賽”，一部分學生做文字部分，一部分學生做圖形部分，引起“不公平”的情境，形成對比效應。特別是用圖形做的兩個小組大多很快解決了問題。而用做文字題的學生很少能及時完成，這樣的結果刺激著學生主動去追尋造成這個結果的原因。從而，讓學生強烈地感受到“畫圖”解決問題的優越性，體驗到畫圖策略的價值。激發學生想畫圖、要畫圖的興趣。接著指導學生了解此圖是如何畫的，進行圖形文字對照，有效地實現數形結合，發揮了形象思維和抽象思維的協同作用，從而獲得問題的解決。

[片段三]合理指導，讓學生會畫

師：再看這一題(課件出示想想做做1.讀題)你認為哪句話不好理解?

生：“如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米”這句話不好理解。

師：這句話是什么意思呢?討論一下把你的想法在小組里交流一下。

生：我認為是“長增加6米，面積增加48平方米：寬增加4米，面積也增加48平方米”。

生：有兩種情況，一種是長增加6米，寬不變，面積增加48平方米；另一種是寬增加4米，長不變，面積增加48平方米。

師：這句話包含了兩種不同的變化，所以老師建議大家用兩幅圖來表示這題的意思。你會畫嗎?請大家在練習紙上畫一畫。

學生畫圖，教師巡視指導。

展示、交流學生所畫的圖。

結合示意圖提問：借助長增加可以求出什么?只看著這幅圖能求出原來的面積嗎?借助寬增加可以求出什么?

學生列式計算，匯報。

會畫圖是解決問題的關鍵，也是學生學習的難點。學生的困難主要有兩方面：一個是邊的增加或減少引起面積的變化，部分學生不會畫，需要教師作適當點撥；另一個是學生對一些復雜的關系或文字理解不到位，不知道如何畫，如上例中的“或者……都”那句話就難以理解。因此，指導學生畫圖，需要把握解決問題的關鍵，引導學生交流討論，師生共同配合，讓學生會畫，不僅讓學生明白怎樣畫，還要讓學生知道為什么這樣畫。有時需要配合課件動畫演示，才能更容易理解，如長和寬同時增加引起面積的變化，學生由于思維水平所限，往往無法正確畫出圖形。這時我用課件動畫出示：

引導學生觀察、討論，學生就很容易地理解了增加的面積，同時也對如何畫圖留下了深刻的印象。這樣通過指導畫圖。體會了畫圖策略的特點，從而讓學生掌握了畫圖的方法，并能根據圖形分析數量關系，正確解決了問題。

策略是什么?所謂“策略”是“根據事情而制訂的方針和對策”，實質是一種對解決問題的方法的理解、體會和升華。學生通過本課學習后，并不是見到長方形面積方面的知識就去畫圖，而是進行有效的調控和處理，準確地選擇畫圖策略。認知心理學認為，在元認知的作用下，頭腦中對解決問題的過程進行調控的是策略。輸出后執行的是方法，兩者緊密聯系。如能看到題目，就能正確決定是否用畫圖的方法，知道用畫圖策略去解決。并能正確用所學的方法進行解答。這時，學生才是真正理解了策略的本質，達到教學的效果。