立足生活實際 探究轉化策略

【教材分析】

“圓柱的體積”是北師大版小學數學六年級下冊的內容。教師通過具體情境和實踐活動，引導學生理解和探索圓柱體積與容積的含義與計算方法，并能解決一些簡單的實際問題。在此過程中，培養學生的判斷、推理能力，感悟數學知識的內在聯系，增強學生應用數學的意識，激發學生的學習興趣。

【教學過程】

一、創設情境，引入課題。

師：生活中，有哪些物體的形狀是圓柱體？

生：（爭相回答）茶葉盒！杯子！……

師：請看屏幕。（出示太陽能）這是什么？

生：（眾）太陽能。

師：誰能向大家簡單介紹一下這款太陽能的構造？

生：（邊指邊說）管子（師補充：真空集熱管）、貯水桶、支架。

師：在這些構造中，能找到圓柱體嗎？

生：真空集熱管和貯水桶的形狀都是圓柱體。

師：誰能根據這款太陽能提出一個數學問題呢？

生：它能裝多少水？

師：好，就讓我們一起來探討這個問題。（屏幕出示：這款太陽能最多能裝多少升水？）這個問題實際上就是求圓柱體太陽能貯水桶的什么？

生：（眾）容積。

師：什么是容積？

生：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。

師：如果貯水桶的壁厚忽略不計，它的容積可以看成是這個貯水桶的什么？

生：（眾）體積。

師：今天這節課我們就一起來探討——（板書：圓柱的體積）

二、整理復習，探究新知。

師：我們已經學過了哪些圖形的體積計算公式？

生1：長方體體積＝長×寬×高。（師屏幕出示）

生2：正方體體積＝棱長×棱長×棱長。（師屏幕出示）

師：長方體和正方體還有一個通用的體積公式是——

生眾：底面積×高

師：圓柱的體積又該怎樣計算呢？首先，還記得圓的面積公式是怎樣推導出來的嗎？讓我們通過屏幕來演示一次。（屏幕演示圓的面積公式推導過程）

師：實際上在圓的面積公式推導中，運用了一種重要的數學解題方法，它就是——（生眾：轉化法）

師：能否將這種轉化的方法應用到圓柱的體積公式推導中呢？請大家利用學具（課前每組各分發了一個分割式圓柱體學具），分組探討。

師：（巡視）誰來向大家演示一下？

生：（帶著學具邊演示邊說）先將圓柱的底面平分成若干個扇形，然后把圓柱切開，并將它們拼在起，就變成了一個長方體。（師補充：是近似的長方體）

師：（屏幕演示將圓柱轉化成一個近似的長方體）大家看看，什么變了？什么沒變？

生：形狀變了，體積不變。（師板書：圓柱體積＝長方體體積）

師：這個近似的長方體的底面（屏幕演示紅色）是由原來圓柱的哪一部分轉化過來的？

生：圓柱的底面（屏幕演示紅色）。

師：這兩個底面之間有什么關系？

生：形狀改變了，面積不變。（師板書：面積＝面積）

師：這個近似長方體的高（屏幕演示紅色）與原來圓柱的高也相等嗎？

生：（眾）相等（屏幕演示）。（師板書：高＝高）

師：由于長方體的體積公式是“底面積×高”，因此，原來圓柱的體積公式就是——（生眾：底面積×高）

師：如果用V表示體積，S表示底面積，h表示高，那么圓柱的體積公式用字母該怎樣表示？

生：V＝Sh

三、總結全課，感悟轉化思想。

師：在圓柱的體積公式推導中，我們似乎又在重復一種數學思想，它就是——（生眾：轉化思想）。

師：誰能說一說在哪些圖形的公式推導中曾應用了轉化的思想？

（生回顧平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的推導過程）

師：還有剛才學過的圓柱體積公式，是通過把圓柱轉化成——（生眾：近似的長方體）推導出的。

師：這種轉化的思想在數學中應用廣泛，可以說，數學問題千變萬化，然而，數學思想有時卻一成不變，掌握一種思想或方法，可以應對很多問題。

四、鞏固練習，解決實際問題。

師：下面，就用剛剛學到的知識，來試著解決一些實際問題。

生：（迫不及待地喊道）太陽能裝多少升水？

師：好，我們來探討這個問題。（屏幕出示）這種太陽能熱水器的圓柱體水桶，底面直徑約60厘米，長約80厘米。這個水桶大約能裝多少升水？做這個水桶大約需要多少平方米的不銹鋼板？

（生獨立完成，師指名演示。）……

【教學后思】

這是一節校級研討課，課后，老師們的總體評價是：“立足生活實際，注重數學思想的滲透。”

情境是數學知識的載體，教學中，要努力創設良好、合適的情境，充分發掘其中隱含的數學元素。學生非常熟悉太陽能，能夠很自然地引發對其貯水量的關注，激發他們對圓柱體積計算方法的熱切期待與探究熱情，于是，本課的學習目標便十分明朗，課題引入也水到渠成。

類比、聯想、回顧長方體和正方體的體積公式，為學生有效驗證猜想作了必要鋪墊。在總結環節，師生們一起系統全面地整理了轉化方法，激發學生實現從解讀單個的轉化題例向建構轉化策略的遞進，實現從純粹的解題方法向系統的數學思想的升華。

數學教學有三個層次：教知識、教方法、教思想。教師不能僅停留在教會學生識記和方法技能的層面上，應該讓他們明白“為什么選用這個方法”，直至領悟其中的思想，歷練獲取知識的思維，并舉一反三，融會貫通。或許這才是新課程倡導的“人人學有價值的數學”。