基于頻域濾波的分數階Fourier變換的目標檢測

摘 要：在分析海面運動目標回波的基礎上提出了一種基于頻域濾波的FRFT海面運動弱目標檢測方法。該方法通過在頻域設置一帶通濾波器，對頻域回波信號進行濾波，濾除部分雜波，然后逆變換到時域，此時再進行FRFT檢測，就能夠較好地檢測到目標。利用IPIX實測數據實驗表明，在相同信雜比條件下所提方法在增加目標與雜波FRFT峰值差方面都明顯優于僅對回波作FRFT變換。設置適當的恒虛警檢測門限，該檢測方法能夠達到更好的檢測效果。

關鍵詞：分數階Fourier變換； 雜波抑制； 濾波； 海雜波

中圖分類號：TN911-34文獻標識碼：A文章編號：1004-373X(2011)19-0007-04

Target Detection of Fractional Fourier Transform Based on Filtering in Frequency-domain

YIN De-qiang1， LI Wen-hai1， SONG You-wei2

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China;

2.School of Business Administration， Zhongnan University of Economics and Law， Wuhan 430060， China)

Abstract： A FRFT weak target detection method based on filtering in frequency-domain is proposed through analyzing the echo signal of the target in sea. The method intercalated a band-pass filter in frequency-domain to filter the echo signal in frequency-domain and filter clutter， and then transformed the signal from FRFT domain to time domain， at this time， FRFT detected the target preferably. Experiment using the IPIX data shows that the method has remarkably advantages in increasing the signal-clutter FRFT peak value difference and enhancing the SCR. When the SCR is reduced to -10 dB， the method can still detect targets easily.

Keywords： fractional Fourier transform; clutter restrain; filter; sea clutter

收稿日期：2011-04-15

資助項目：國家自然科學基金資助(60802088)；航空科學基金(20095184004)資助

0 引 言

在信號處理領域中，傳統的Fourier變換是一個研究最為成熟、應用最為廣泛的數學工具。但是Fourier變換只能用來處理確定性的平穩信號，對于時變的非平穩信號則無能為力。分數階Fourier變換(Fractional Fourier Transform，FRFT)的推廣為解決非平穩信號的問題指明了一個方向，尤其是1993—1994年間Almeida分析了這種變換，并指出FRFT可以理解為時頻平面的旋轉［1］，1996年Ozaktas等提出了一種計算量與FFT相當的離散算法后［2］，FRFT越來越得到信號處理領域學者們的青睞。近年來國內學者也致力于對FRFT算法離散化的研究［3］，為進一步促進FRFT的工程應用做出了貢獻。

在雷達對海觀測時，海雜波強度較大，微弱運動目標信號常常湮沒在其中，信雜比較低，雷達不易檢測到目標，同時海雜波的大量尖峰還會造成嚴重虛警等，這些都對雷達對海的探測性能產生較大影響。由于雜波背景中的微弱運動目標常常具有較大的威脅性，當這些不易被雷達檢測到的微弱運動目標隱身于強海雜波中時，如何對它們進行有效的檢測，就成為急需解決的問題。而雜波背景中微弱運動目標檢測一直是雷達探測中的一個難題。海面的運動目標回波可近似看作是線性調頻(LFM)信號。目前不少學者利用分形［4-6］、CFAR［7］、分數階Fourier變換［8］等方法來做海雜波背景下的目標檢測。但是任何一種方法都有它的局限性，CFAR方法需要海雜波的統計模型；分形方法無法獲得目標的運動信息，直接的FRFT在較低信雜比下容易失效。傳統的譜相減法［9-10］是一種實施簡單、應用廣泛的信噪分離方法，它是在Fourier域進行信號和噪聲分離的。考慮到海面回波的時變性及非平穩性，文中提出了海雜波背景下基于頻域濾波的弱運動目標檢測方法。在分數階Fourier域有效地抑制雜波。理論分析和仿真結果表明該方法的有效性。

1 回波信號模型

對于發射恒定單頻信號的雷達，設發射信號為:sT(t)=Aexp［j(2πfct+φ0)］， 0≤t≤T

(1)式中:A為幅度;fc為發射機的載頻；φ0 為初始相位。則回波信號為:sr(t)=Aexp［j(2πfc(t－τ)+φ0+φr)］

(2)式中:τ為發射和接收的時延;φr為速度和加速度引起的相移。

當目標以速度v0朝向雷達做徑向勻速運動時，則目標相對雷達的徑向距離可以表示為:R(t)=R0－v0t

(3)式中R0為初始距離。因此回波延遲τ可以表示為:τ=2R(t)c=2R0－2v0tc

(4) 把式(4)代入式(2)整理得到:sr(t)=Aexpj2πfct+2π2v0λt－4πfcR0+φ0+φr

(5) 根據瞬時頻率的定義:f(t)=12πdφ(t)dt=fc+2v0λ=fc+f0

(6)式中f0=2v0/λ為多普勒頻率(單位：Hz)。可見，回波頻率與時間呈正比關系，回波仍然是單頻信號:sr(t)=Aexp{j［2π(fc+f0)t－4πfcR0+φ0+φr］}

(7) 為了得到只與目標有關的頻率信息，將信號作混頻處理。經過混頻處理后，回波信號頻率從fc+f0搬移到f0附近，則混頻后的回波信號表示為:sr(t)=Aexp(j2πf0t)

(8) 同理，當目標以加速度a朝向雷達做徑向勻加速運動時，回波信號表示為：sr(t)=Aexp2πjf0t+12kt2

(9)式中k=2a/λ為加速度引起的調頻率(單位：Hz/s)。

2 基于FRFT頻域濾波的海面運動目標檢測

對于發射單頻信號的雷達，目標做勻速直線運動時，其回波為單頻信號，在頻域即可有較好的檢測效果。但是，當目標存在加速度，此時回波信號為LFM信號時，其回波在頻域表現為一展寬的頻譜，此時設置門限檢測的話，檢測到的是虛警。為了解決這一問題，文中提出了基于頻域濾波的LFM信號檢測方法，即在頻域設置一帶通濾波器，對頻域回波信號進行濾波，濾除部分雜波，然后逆變換到時域，此時進行FRFT檢測，能夠較大地提高信雜比。

假設回波為x(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)為信號，n(t)為雜波。采樣頻率fs必須大于x(t)頻譜中最大頻率fM的兩倍，fs≥2fM，即必須滿足采樣定理。圖1為基于頻域濾波FRFT的海面運動弱目標檢測方法流程圖。

門限的確定采用與雜波分布無關的雙參數CFAR方法［11］，對FRFT域雜波對消后的信號幅值進行檢測判決，門限由虛警概率確定，實現CFAR處理。

圖1 基于頻域濾波FRFT的海面運動

弱目標檢測方法流程圖3 實測海雜波數據驗證

為了檢驗所提方法的有效性，采用實測海雜波數據進行驗證，來源于“Osborne Head Database”，測量平臺基于IPIX雷達(X波段)，本文選用編號為19#的文件，使用第一個距離單元完全不含目標的海雜波數據，數據的詳細情況可以參考IPIX網站［12］。設觀測時間t=1 s，采樣率fs=1 000 Hz。

圖2為-3 dB的回波信號時域圖；圖3為-3 dB的頻域圖。從圖中可以看出，雜波較集中地聚集在一起，而LFM信號在頻域表現為一展寬的頻譜。

圖2 回波信號時域圖(-3 dB)

圖3 回波信號頻域圖(-3 dB)圖4為信雜比為-3 dB時回波信號的FRFT幅值圖；圖5為信雜比為-3 dB時回波信號經頻域濾波后的FRFT幅值圖。從圖中可以看出，雜波抑制較明顯；圖6為信雜比為-8 dB時回波信號的FRFT幅值圖，此時僅采用FRFT是檢測不到目標的；圖7為信雜比為-8 dB時回波信號經頻域濾波后的FRFT幅值圖。從圖中可以看出，經頻域濾波后雜波抑制較明顯，能夠較容易地檢測到目標。

圖4 回波信號的FRFT幅值圖(-3 dB)

圖5 回波信號經頻域濾波后的FRFT幅值圖(-3 dB)圖8和圖9為過恒虛警檢測門限后的幅值圖，信雜比為-8 dB，虛警概率分別為10-2和10-4。表1給出了不同信雜比條件下頻域濾波后FRFT性能比較。從表中可以看出，隨著信雜比的降低，本節研究方法的峰值、信號峰值與雜波最大值之間的峰值差以及信雜比均逐漸減小。當信雜比降低到-4 dB時，基于FRFT的方法已經檢測不到目標了，但是本節研究的方法仍能以較高的信雜比檢測到目標。當信雜比降低到-9.5 dB時，本節研究的方法也檢測不到目標，此時需要尋求其他的方法。

圖6 回波信號的FRFT幅值圖(-8 dB)

圖7 回波信號經頻域濾波后的FRFT幅值圖(-8 dB)

表1 不同信雜比條件下頻域濾波后FRFT性能比較

變換前信雜比

/dB 對消前目標信號

|FRFT|峰值 對消前信號

與雜波峰值差 FRFT變換后

信雜比增益 /dB 對消后

信號峰值 對消后信號

與雜波峰值差 對消后信雜比

圖9 頻域濾波FRFT過門限檢測后幅值圖

(pfa=10-4，SNR=-8 dB)4 結 語

分數階Fourier變換(FRFT)是針對非平穩信號提出的一種有效的檢測方法。本文在FRFT的基礎上提出了一種基于頻域濾波的弱運動目標檢測方法。該方法利用頻域回波信號進行濾波，在濾除部分雜波后逆變換到時域，此時進行FRFT檢測，能夠較大地提高信雜比。與FRFT比較，在信雜比較小時具有較大的優勢。在信雜比降低到-4 dB時，FRFT基本檢測不到目標，而頻域濾波的方法在信雜比降低到-9.5 dB時仍能檢測出目標。設置適當的恒虛警門限，該方法能較好地檢測到目標。

參 考 文 獻

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