基于場論談基爾霍夫定律新的表達式推導

摘 要：基爾霍夫定律是電路基本定律，而麥克斯韋方程組則是電磁場基本定律。為了研究傳輸線所要用到的理論基礎，采用場論思想(又稱電網絡理論)，通過推導和研究得到了基爾霍夫電流定律和電壓定律的新表示式，該新表示式對探討基爾霍夫定律與場論(電網絡理論)之間的關系，進一步研究傳輸線理論、信號在PCB的傳播、反射及應用有一定的借鑒作用。

關鍵詞：場論; 麥克斯韋方程; 基爾霍夫電流定律; 基爾霍夫電壓定律

中圖分類號：

TN811-32

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2011)19

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New Expression of Kirchhoff′s Law Based on Field Theory

YIN Zhong-ling1， LIU Bing-an1， FENG Guan-ping2

(1. Shaanxi Institute of Industrial Electrical Technology， Xianyang 712000， China;

2. Shaanxi College of Posts and Telecommunications， Xianyang 712000， China)

Abstract： Kirchhoff′s law is a basic law of circuit， while the Maxwell equations is a basic law of electromagnetic field. To study the theoretical basis for transmission line， a new expression of Kirchhoff′s current law and voltage law is derived and studied by field theory (electrical network theory). The new expression discusses the relations between Kirchhoff′s law and field theory (electrical network theory)， provides a reference for the transmission， reflection and application of signal in the PCB， and further analyzes the transmission line theory.

Keywords： field theory; Maxwell′s equation; Kirchhoff′s current law; Kirchhoff′s voltage law

0 引 言

傳輸線理論本質上屬于以為分布參數電路理論。傳輸線即可以作為傳輸媒介，也可以用來制作各種類型的器件，如諧振電路、濾波器、阻抗匹配電路、脈沖形成網絡等，現代天線也與傳輸線密切相關，從場論思想推導基爾霍夫定律新表達式是一種嘗試，基爾霍夫定律新表達式可以運用到傳輸線理論和探討信號在PCB的傳播問題。

1 場論說立論依據

對于均勻傳輸線，其介質為線性各向同性，所以涉及線性各向同性的物質電磁性質方程，而對線性各向異性和非線性介質不討論。己知麥克斯韋方程組的微分形式如下:

若引用廣義正交坐標變量u1 u2 u3，則實數量E，j等與其復數量E#8226;，j#8226;等的關系是:

2 似穩電路假設、電路集中化假設

電荷守恒定律和能量轉換與守恒定律是建立電網絡理論的立論根據。然而，在電網絡理論中，還經常用到電流連續性(通過導線的各個橫截面都有相同的電流強度)和“電壓”的概念。因而還必須提出電路集中化的假設。先說明什么叫做似穩電路［1］。當場的改變充分慢或頻率f=ω/2π較低時，在電容器的外部空間，因Dt∝ωD比較小，可以忽略。此時斯韋方程組(1)中的第二式寫成:

式(4)，式(5)與穩恒電路所滿足的場方程完全相同。這清楚地表明，頻率低時，非穩恒電路每一時刻電磁場的分布與同一時刻電荷、電流的分布關系和穩恒電路完全相同，只不過它們一起同步地作緩慢的變化。這類非穩恒電路叫做似穩電路。

3 線性交流網絡(電阻、憶阻、電容、自感和互感的復阻抗率)

先把能量轉換與守恒定律應用于交流網絡中M條支路的計算。在計算過程中把固態電物質擴展到更大范圍的導電物質，如溶解液導電物質和被激氣體導電物質等等，從而引入憶阻元件。在計算過程中還把電場強度和磁場強度變換成電流密度，以便此后使用“路”的物理量。因為使用“路”的物理量的電流來研究分析電路問題不僅簡單而且實用。對于研究均勻傳輸線非常有用，在穩定狀態下其電壓、電流應是時間的正弦函數，因而應該用坡印亭定理的復數形式［2］。式(6)為坡印亭定理的復數形式微分，式(7)為坡印亭定理的復數形式積分:

式(18)即為基爾霍夫電壓定律的新表示式，也可稱為加權基爾霍夫電流、電壓定律。它對于解決復雜的網絡問題及電路傳輸線性理論研究有一定借鑒作用。

參 考 文 獻

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