基于加權尖峰濾波器提高脈動流測量精度

摘 要：為編碼激勵脈沖多普勒血流測速系統提出加權尖峰濾波壓縮算法，與傳統脈沖壓縮濾波器不同，該算法對系統整體進行優化可得到更好的流速估計。脈動流計算機仿真結果表明：在一心動周期內的各種流速時刻，該算法的平均絕對誤差和均方根誤差均比逆濾波器、尖峰濾波器要低，其測量結果最為準確；加權尖峰濾波器的脈沖壓縮效果不依賴于流速。

關鍵詞：超聲多普勒; 加權尖峰濾波器; 脈沖壓縮; 心動周期; 脈動流

Accuracy of Pulsatile Flow Measurement Enhanced by Weighted Spiking Filter

YU Jun-xin， YOU Xiao-ming， ZHENG Jian， CHEN Jia-min， FU Qing

(Criminal Investigation Technology Department， The Third Research Institute of The Ministry of Public Security of P.R.C， Shanghai 200031， China)

Abstract： A weighted spiking filter is proposed for the coded pulse-based ultrasound Doppler blood flow measurement system. Compared with traditional pulse compression filter， this novel method can get better velocity estimation by optimizing the whole system. In a cardiac cycle simulation of pulsatile flow， the mean absolute error and root-mean-square error of this new method are less than those of inverse filter and spiking filter. The results show that the weighted spiking filter has the best pulsatile flow measurement values， while the performance of pulse compression is independent on flow velocity.

Keywords： ultrasound Doppler; weighted spiking filter; pulse compression; cardiac cycle; pulsatile flow

收稿日期：2011-05-02

0 引 言

基于超聲脈沖多普勒技術的血流流速測量已廣泛應用于臨床，且一直是醫學超聲領域研究的熱點［1］。近年來出現的編碼激勵技術被成功應用于醫學超聲成像系統中［2］，但此項技術在脈動流流速測量方面一直少有研究。

脈沖壓縮是編碼激勵脈沖多普勒技術的核心之一，人們設計出逆濾波器［3］、尖峰濾波器［4］等非匹配濾波脈沖壓縮方法，以損失很小的信噪比增益為代價換取更好的距離旁瓣脈沖壓縮效果［5］。理論上，逆濾波器和尖峰濾波器對編碼頻率特性的要求相同，針對二進制編碼，尖峰濾波器的旁瓣壓縮效果一般略好于逆濾波器 ［6］。

本文提出的一種基于加權尖峰濾波器的新脈沖壓縮方法，是使整個脈動流測速系統得到更好的流速估計結果，而不是同傳統脈沖壓縮濾波器一樣使濾波器輸出盡量接近δ函數［4］。在計算機仿真實驗中，新算法能使一心動周期內血流高、中、低速區均得到更好的流速估計結果，其平均絕對誤差和均方根誤差均比逆濾波器、尖峰濾波器要低，測量結果最為準確。

1 基于加權濾波器的脈沖壓縮技術

1.1 對尖峰濾波器的改進原理

在尖峰濾波方法中，希望濾波器的輸出信號與理想輸出信號的均方誤差最小［4］。若孤立地從濾波器輸出的角度來看，這一策略是最優的。然而，在編碼激勵的脈沖多普勒血流測速系統中，尖峰濾波器的輸出是后續正交解調和流速估計模塊的輸入［7］。血流測速系統的最終目的是得到精確的流速估計。因此，若整體地從血流測速系統輸出的角度來看，尖峰濾波器的設計策略未必是最優的。所以，本文對尖峰濾波器的設計策略加以改進，希望最終的流速估計的均方誤差盡可能小。對脈沖壓縮的改進原理如圖1所示。

圖1 脈沖壓縮的改進原理

設濾波器的輸出為d0，引入權重來表示d0不同位置處的精確度的重要性，顯然d0不同位置處的權重是不一樣的。脈沖峰值處(即主瓣)的權重最大，其余位置處的權重較小。離脈沖峰值最遠的地方對應了與待測點較遠的位置，其超聲信號衰減較大，但對待測點的影響不大，其權重最小。通過設計，使得濾波器輸出的加權均方誤差最小，可以使流速估計結果更準確。

1.2 加權尖峰濾波器的設計方法

令濾波器輸出dN+M-1(n)的權函數為wN+M-1(n)，w(i)表示d(i)的權重。加權尖峰濾波器的目標函數是讓加權均方誤差∑iw2(i)［d0(i)－d(i)］2最小。寫成矩陣形式有：

假設對應于濾波器輸出第n點的流速是vn；濾波器輸出Ch的長度為N+M-1，因此可寫出濾波器輸出所對應的流速向量vN+M-1(n)，簡寫為v。要使該位置的流速估計結果準確，則有：

假設測量流速時有s個流速測量位置，每個測量位置對應的流速向量為vi，i為1～s的整數。要使所有測量位置的流速估計結果準確，則有：

由于實際中血管內的流速分布V是無法精確預知的，所以要準確地實現上式濾波器不具備實際意義。希望加權尖峰濾波器盡量接近式(9)，也就是式(4)與式(9)盡量相同。經對比可得：

事實上，式(10)左側W是一個對角陣，而右側通常不會是一個對角陣，因此式(10)是無法嚴格成立的。但是，式(10)能給予啟示。若要使流速估計結果盡可能準確，在設計加權尖峰濾波器時應讓w(i)盡量接近vi的變化趨勢。

大家知道，血管內的流速通常是拋物線型的，因此w(i)也可設計為拋物線型。又根據第1.1節中的討論，脈沖峰值處(即主瓣)的權重最大，其余位置的權重較小，離脈沖峰值最遠的地方權重最小。綜上，可以將權函數w(i)設計為一個開口向下的拋物線函數，拋物線的峰值處對應δ信號峰值。

2 脈動流實驗與結果

本文采用文獻［7］的編碼激勵脈沖多普勒框圖和脈沖壓縮模塊。發射的編碼脈沖由Barker碼結合方波基礎序列的方式產生，編碼脈沖包括5位Barker碼{1 1 1 -1 1}，每位Barker碼內填充一個9位的方波基礎序列［6-7］{1 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1}。

2.1 仿真模型和加權尖峰濾波器設計

采用基于Faran的球形彈性散射體的血管模型 ［8-10］仿真頸動脈一心動周期內的流速測量。血管中心一周期的最大血流速度曲線如圖2所示，可細分為血流高速區、血流中速區和血流低速區。

圖2 血管中心一心動周期最大血流速度曲線

設計的加權尖峰濾波器輸出序列dIQ(n)如圖3(a)所示。權函數表示了濾波器輸出對應血管不同區域上的權重。根據上一節理論，權函數w(i)設計為開口向下的拋物線形函數，如圖3(b)所示。其中，i表示濾波器輸出的位數。

圖3 輸出序列及權函數

(a) 加權尖峰濾波器的輸出

(b)本文的加權尖峰濾波器的權函數w(i)

由圖3可見，δ函數峰值處的權重最大，為1。距峰值的距離越遠，權重越小。

2.2 脈動流仿真

圖4(a)，圖4(c)，圖4(e)分別顯示了血流流速高、中、低速區域不同時刻血管中心位置的理論值，箭頭所指為隨機測量時刻。圖4(b)，圖4(d)，圖4(f)顯示的是對應該時刻整個血管的流速剖面。由圖可見，在一心動周期內的各種流速時刻，加權尖峰濾波器的結果都是最準確的。加權尖峰濾波器的脈沖壓縮效果不依賴于流速。

圖4 血流高速區、中速區和低速區某時刻的流速估計曲線

表1列出了心動周期內各時刻的流速剖面估計曲線平均絕對誤差;表2列出了心動周期內各時刻的流速剖面估計曲線均方根誤差。由表中數據可見，在各個流速區域內，本文的加權尖峰濾波器誤差都是最小的，尖峰濾波器的誤差略大于加權尖峰濾波器，逆濾波器則最大。

表1 心動周期內各時刻流速估計曲線的平均絕對誤差 cm/s

濾波器類型心動周期高速區中速區低速區

逆濾波器4.686.805.543.54

尖峰濾波器4.415.715.022.89

加權尖峰濾波器4.265.554.842.79

表2 心動周期內各時刻流速估計曲線的均方根誤差 cm/s

濾波器類型心動周期高速區中速區低速區

逆濾波器4.897.365.813.80

尖峰濾波器4.515.935.493.64

加權尖峰濾波器4.325.685.253.47

3 結 語

脈動流的仿真結果表明，在一心動周期內的各種流速時刻，加權尖峰濾波器的結果都最為準確。加權尖峰濾波器的脈沖壓縮效果不依賴于流速。因此，本文的加權尖峰濾波器的性能優于脈沖壓縮中常用的尖峰濾波器和逆濾波器，可以提高脈動流血流測量系統的測量精度。

參 考 文 獻

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