LMS自適應(yīng)濾波器的FPGA實現(xiàn)

陳昌孝 何明浩 申正義 王志斌

（空軍雷達(dá)學(xué)院信息對抗系 武漢 430019）

0 引 言

隨著大規(guī)模集成電路設(shè)計技術(shù)和制造工藝的不斷進(jìn)步，現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）目前已經(jīng)進(jìn)入45nm時代，隨著其包含功能的不斷擴(kuò)展，現(xiàn)代的FPGA不僅包含有大量的邏輯和布線資源，而且還包含有許多高性能的專用功能單元，如：PowerPC440處理器、PCIe接口控制器、GMAC控制器、專用DSP處理單元以及高達(dá)6.5G的高速串行傳輸接口等.同時，F(xiàn)PGA所具有的靜態(tài)可重復(fù)編程和動態(tài)系統(tǒng)可重構(gòu)特性，使得硬件的功能可以像軟件一樣通過編程來修改，極大地提高了電子系統(tǒng)設(shè)計的靈活性和通用性，縮短了產(chǎn)品的上市時間并降低了電子系統(tǒng)的開發(fā)成本［1］.

自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)一直是信號處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于通信、語音、圖像處理、生物醫(yī)學(xué)和工業(yè)控制等領(lǐng)域［2］.長期以來，自適應(yīng)濾波算法大多基于DSP芯片，利用匯編或高級語言程序代碼來實現(xiàn)，這種方式在對實時性要求不高的場合能很好的滿足性能要求，但在實時性要求較高以及電磁環(huán)境較惡劣的場合，這種方式在處理速度和抗干擾性能等方面已無法滿足需要.

本文正是在此基礎(chǔ)上提出一種軟硬件協(xié)同完成LMS自適應(yīng)算法的系統(tǒng)架構(gòu)，可以同時滿足系統(tǒng)的靈活性與實時性的要求.

1 自適應(yīng)濾波與LMS算法

自適應(yīng)濾波的基本原理如圖1所示.

圖1 自適應(yīng)濾波的基本原理

其基本功能為：在部分信號特征未知的條件下，根據(jù)某種最佳準(zhǔn)則，從已知的部分信號特征決定的初始條件出發(fā)，按某種自適應(yīng)算法進(jìn)行遞推，在完成一定次數(shù)的遞推之后，以統(tǒng)計逼近的方式收斂于最佳解.當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特性未知，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時，自適應(yīng)濾波器能夠自動地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)，以滿足某種準(zhǔn)則的要求，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波.因此，自適應(yīng)濾波器具有自我調(diào)節(jié)和跟蹤能力，在非平穩(wěn)環(huán)境中，自適應(yīng)濾波可以很好地跟蹤信號的變化.調(diào)節(jié)和跟蹤能力，在非平穩(wěn)環(huán)境中，自適應(yīng)濾波可以很好地跟蹤信號的變化.

濾波器的輸出由式（1）給出

誤差信號為

W的疊代公式為

μ值的取值范圍為：0＜μ＜1／λmax.μ越大，收斂越快，但容易振蕩；μ值小，收斂慢，但比較平穩(wěn).

2 算法的硬件實現(xiàn)

2.1 SOPC解決方案簡介

本文采用基于FPGA的SOPC（system on a programmable chip）系統(tǒng)作為自適應(yīng)濾波器的硬件實現(xiàn)平臺，并行運(yùn)算代替常規(guī)的DSP程序串行算法，不僅提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而且有很強(qiáng)的抗干擾能力.SOPC采用Xilinx公司的一種靈活、高效的SOC 解決方案［3］.MicroBlaze CPU［4－10］是一種采用流水線技術(shù)、單指令流的RISC處理器，其大部分指令可以在一個時鐘周期內(nèi)完成.MicroBlaze處理器又是一種軟核CPU，專門針對Xilinx的可編程邏輯器件，以及片上可編程系統(tǒng)的設(shè)計思想做了相應(yīng)優(yōu)化.作為一種可配置的通用RISC處理器，它可以與用戶自定義邏輯結(jié)合構(gòu)成SOC系統(tǒng)，并下載到Xilinxd的可編程器件中去，結(jié)合外部閃存，以及大容量存儲器，可構(gòu)成一個功能強(qiáng)大的32位嵌入式處理器系統(tǒng).系統(tǒng)框圖見圖2.

圖2 LMS算法的系統(tǒng)實現(xiàn)方案

2.2 設(shè)計實現(xiàn)

1）MicroBlaze子系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn).MicroBlaze子系統(tǒng)的設(shè)計相對簡單，只需將x（n）和d（n）存在數(shù)組中，進(jìn)行這樣的操作循環(huán)：（1）向FSL總線寫x（n）；（2）向FSL總線寫d（n）；（3）向FSL總線寫μ（n）；（4）從FSL總線讀e（n）.

2）LMScore子系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn).通過改進(jìn)FSL總線外設(shè)為一個LMS核，完成框圖中所述的任務(wù).LMS外設(shè)核的狀態(tài)機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)換見圖3.

圖3 LMS核的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

為了實現(xiàn)所需的自適應(yīng)濾波器的功能，所設(shè)計FSL總線外設(shè)的時序如表1所列.

表1 FSL總線外設(shè)的時序設(shè)計

3 試驗結(jié)果

假設(shè)使用21個輸入x（n）和期望值d（n）.

測試數(shù)據(jù)1：

第二組測試數(shù)據(jù)：

使用matlab程序畫出圖形（e（n）使用指數(shù)坐標(biāo)），得到結(jié)果見圖4.

可見，在期望輸出為恒定值，輸入為恒定值，初始誤差較大的前提下，e（n）基本上是指數(shù)趨勢收斂的.

圖4 測試1、測試2中誤差的變化（指數(shù)縱坐標(biāo)）

4 實際設(shè)計中的問題考慮

4.1 系統(tǒng)擴(kuò)展性測試

由于設(shè)計試驗平臺的硬件限制，在Spartan開發(fā)板 上只實現(xiàn)了1階（b0，b12個抽頭系數(shù)）濾波器.那么這樣的設(shè)計有沒有可能在硬件資源更強(qiáng)大的系統(tǒng)中實現(xiàn)呢？為此，對擴(kuò)展到8階的系統(tǒng)進(jìn)行ISE環(huán)境中的行為仿真：設(shè)輸入為x（n）＝1，1，1，1，1，…；期望輸出為d（n）＝5 000，5 000，5 000，5 000，5 000，…抽頭系數(shù)初始值為：b0＝7；b1＝17；b2＝32；b3＝46；b4＝52；b5＝46；b6＝32；b7＝17；b8＝7.這樣的初始值是一個滿足線形相位特性的低通濾波器.得到的仿真波形見圖5.

圖5 8階系統(tǒng)的行為仿真波形

畫出誤差的變化趨勢如圖6所示（由于e（n）出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，不再使用指數(shù)坐標(biāo)）.

圖6 8階系統(tǒng)誤差變化

可見，誤差較快的收斂到4和－5之間循環(huán).所有的抽頭系數(shù)都能夠自適應(yīng)的更新.可見，這個設(shè)計具有擴(kuò)展的潛力，但是需要優(yōu)化時序設(shè)計和資源使用.

4.2 硬件實現(xiàn)的折衷

在實際設(shè)計中，由于設(shè)計本身存在的問題以及Spartan3硬件資源的限制，采用了如下的折衷方案.

1）全部計算使用整數(shù)（包括自然數(shù)，負(fù)數(shù)，零），排除使用小數(shù).

2）LMS核的主要操作數(shù)據(jù)b0，b1，…，y（n），d（n），e（n）均使用integer數(shù)據(jù)類型.

3）在verilog描述中直接使用＊作為乘法運(yùn)算符，不使用IP庫.

4）在進(jìn)行μ（n）歸一化時，傳到總線上的數(shù)據(jù)不使用帶有小數(shù)的μ（n）＝μ0／｜x（n）｜2，而是在MicroBlaze端根據(jù)x（n）的值進(jìn)行估計，將乘法轉(zhuǎn)換為一個移位操作 .在MicroBlaze端，可以假設(shè)所有輸入x（n）均為自然數(shù)，進(jìn)行這樣的估計：

由于設(shè)計存在的時序問題和乘法器的綜合占用了較多的系統(tǒng)資源，雖然在行為仿真中可以實現(xiàn)較高階數(shù)的濾波，在實際的硬件中只實現(xiàn)了2個抽頭的1階濾波.

5 結(jié)束語

自適應(yīng)濾波器的硬件實現(xiàn)一直是數(shù)字濾波器研究的熱點(diǎn)，本文采用基于FPGA的SOPC系統(tǒng)作為自適應(yīng)濾波器的硬件實現(xiàn)平臺，實現(xiàn)了LMS算法的自適應(yīng)濾波陷波器，實驗結(jié)果表明，該平臺達(dá)到了自適應(yīng)濾波算法所要求的準(zhǔn)確性和實時性，并且與單獨(dú)采用數(shù)字信號處理實現(xiàn)的系統(tǒng)相比，具有更快的執(zhí)行速度、抗干擾能力和配置的靈活性，與采用分立芯片的DSP＋FPGA方案相比，集成度更高，開發(fā)調(diào)試更加快速，成本相對低，是自適應(yīng)濾波器硬件實現(xiàn)方式的發(fā)展趨勢之一.

［1］Haykin S.Adaptive filter theory［M］.fourth ed.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2003.

［2］任愛鋒，初秀琴.基于FPGA的嵌入式系統(tǒng)設(shè)計［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

［3］Chang Choo.An embedded adaptive filtering system on FPGA［DB／OL］.Prasannalakshmi Padmanabhan，Susmita Mutsuddy Department of Electrical Engineering，San Jose State University.http：／／www.engr.sjsu.edu／choo／gspx06chooetal.pdf.

［4］Spartan－3starter kit board user guide［Z］.Xilinx，Inc.UG130（v1.1），May 2005.

［5］Embedded system tools reference manual［Z］.Xilinx，Inc.UG111（v3.0），Aug2008.

［6］MicroBlaze processor reference guide［Z］.Xilinx，Inc.UG081（v4.0），Aug 2008.

［7］Platform studio user guide［Z］.Xilinx，Inc.UG113，Aug 2008.

［8］Rosinger H P.Connecting customized IP to the microBlaze soft processor using the fast simplex link（FSL）channel［Z］.XAPP529，May 2004.

［9］Fast simplex Link（FSL）bus（v2.00a）［Z］.Xilinx，Inc.DS449，Aug 2008.

［10］皇甫堪.現(xiàn)代數(shù)字信號處理［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010.