一種基于多參數優化的神經網絡控制器研究

程若發，劉 建

CHENG Ruo-fa1,2,LIU Jian1

（1. 南昌航空大學，南昌 330063；2. 江西先鋒軟件股份有限公司，南昌 330029）

0 引言

小腦模型神經網絡(CMAC)是Albus JS在1975年提出的一種模擬小腦功能的神經網絡模型，具有處理非線性、自學習、一定泛化能力等優點[1]。目前較為常用的是CMAC的前饋控制和固定增益反饋控制器相結合構成的復合控制。但是這種控制結構要設定的控制參數比較多，參數之間互相影響，非常麻煩；另一方面，如控制器的參數選取不當，不僅不能取得良好的控制效果，還會出現不穩定現象。文獻[3]證明了采用固定增益的PD控制器在CMAC估計有偏和隨機干擾存在時只能實現局部有界穩定。文獻[4]提出采用遺傳算法對固定增益PID控制器進行最優設計，文獻[5]針對CMAC的收斂性，提出自適應遺傳算法CMAC的學習率優化，這些文獻在取得成果的同時，未涉及PID控制參數和CMAC控制參數之間的相互影響以及多參數自尋優的問題。基于以上所述，本文利用改進的遺傳算法對包括CMAC學習率η、慣性量α，PID控制器的Kp、KI、KD等多個參數進行優化，以期獲得最佳控制效果，并以一個給定的被控對象算例進行仿真比較研究。

1 CMAC的結構和算法

CMAC是一種非線性映射的聯想網絡[2]，每一輸入只有少部分的神經原與之相關，其具有局部泛化能力，也就是相似的輸入產生相似的輸出，而遠離的輸入產生獨立的輸出，其結構原理如圖1所示。在數學上可將其看成由X到A和A到Y兩個映射組成，X到A的映射是通過滾動組合得到的，其原則是輸入空間中比較相近的矢量，要求在輸出空間中也比較接近，即X在A中具有聯想特性。其中X、A和Y分別表示輸入空間、虛擬聯想空間和物理存儲空間。

CMAC工作原理是輸入空間中的任一點xi將在A中同時激活C個單元(ai=1表激活，這里C=3)，網絡輸出yi為A中C個被激活單元對應權值累加如(1)式，CMAC網絡權值調整一般采用LMS的方法如(2)式。

圖1 CMAC結構原理圖

2 改進GA多參數優化CMAC復合控制

2.1 改進遺傳算法

遺傳算法 (GA)是1962年由美國Michigan大學的Hollad教授提出的模擬自然界遺傳機制和生物進化論而形成的一種并行隨機搜索最優化方法[6]。盡管遺傳算法有其優點和特點，但存在許多問題與不足，主要在于：1）普通遺傳算法存在早熟現象；2）在進化的后期即接近最優解時存在左右搖擺，收斂較慢。

針對遺傳算法存在的缺點和不足，王成棟等人提出自適應遺傳算法。其基本思想是對Pc和Pm進行調整，對于適應值高于群體平均適應值的個體， Pc與Pm取較小值，使該解得以保護進入下一代；而低于平均適應值的個體，Pc與Pm取較大值，使該解被淘汰掉。故該種方法可提供某個解的相對較佳的Pc與Pm，在保持群體多樣性的同時，保證了GA的收斂性，形成自適應算法。具體公式為：

其中：fmax為群體最大適應值；favg為當代平均適應值；f'為要交叉的2個個體中較大的適應值； f為要變異個體的適應值；Pc1、Pc2、Pm1、Pm2取值均小于1。

本文在自適應算法基礎上增加了最優保存策略，即是用歷代最優個體替換掉當前群體中的最差個體，使迄今為止所得到的最優個體不會被選擇、交叉、變異等遺傳運算所破壞。具體操作：1）找出當前群體中適應度最高和最低的個體。2）若當前群體中最佳個體的適應度fc比歷代最優個體的fh高，則復制該最佳個體取代原先的最優個體而成為新的歷代最優個體。3）反之，則不替代，并用歷代最優個體替換掉當前群體的最差個體而進入下一輪循環。

2.2 改進GA多參數優化的CMAC控制器設計

在常用的CMAC前饋復合控制器中，CMAC神經網絡是局部的逆動態模型[4]。為了使CMAC網絡的學習過程包括整個系統控制過程，即包括被控對象和CMAC本身在內的動態逆過程，提高控制系統的穩定性和抗干擾能力，本文設計一種基于改進遺傳算法多參數優化的CMAC復合控制器，其結構如圖2所示。

圖2 基于GA優化的自適應CMAC控制器結構

該控制器在結構上與Miller等人所提出的復合控制結構不同：1）改進型CMAC和PID復合控制器采用系統誤差e(k)=Rin(k)-Yout(k)作為權值調整的學習訓練信號，采用這種控制結構使得CMAC實現了包含常規PID控制器和CMAC控制器在內的整個系統的逆動態模型，有效的消除常規CMAC復合控制中出現的PID控制器和CMAC控制器在學習中產生沖突，導致系統不穩定的現象，消除原有控制方案中累積誤差的影響，進而消除系統的過學習現象[7,8]；2）改進的CMAC復合控制中，學習算法采用改進GA對CMAC的學習速率η、α和PID控制器Kp、KI、KD多參數優化，使系統在學習過程中能動態的調整學習速率和PID控制器參數，增強了自適應性和運行的穩定性，使其適應控制系統工況的變化和不確定因素的干擾，從而改善系統的控制品質。

改進后的CMAC復合控制器的工作過程也分為控制和學習兩個階段。控制時將期望輸出Rin(k)和系統跟蹤誤差e(k)=Rin(k)-Yout(k)量化后作為二維地址輸入，在CMAC存儲器中找到與之對應的C個單元，并將這C個單元中的權重相加，得到CMAC的輸出，其中Yout(k)為實際輸出信號。

CMAC輸出Un(k)與并聯的經過GA優化后的PID控制器輸出Un(k)相加，得到系統總控制量的輸出。

在每一控制周期結束時，采用控制系統的期望輸出與實際輸出之差修正權值，進入學習階段。

式中η為學習速率,e(k)為系統跟蹤誤差，學習目的使系統誤差e(k)最小。

2.3 改進GA多參數優化的CMAC控制實現步驟

1）根據經驗確定優化參數大約范圍k[min,max]并根據式(8)對5個優化參數進行十進制編碼；

式中：rand為(0,1)范圍內符合均勻概率分布的一個隨機數，單個樣本為[Kp KIKDη α]。

2）隨機產生n個個體形成初始種群P(0)；

3）將種群中各個體解碼成對應的參數值，用該參數按式(9)求代價函數值J及按1/J求適應函數值f，如果e(t)≤0按(式(10)求代價函數值J；

式中e(t)為系統誤差；u(t)為控制器輸出的總控制量；tu為上升時間；w1，w2，w3，w4為權值；w4〉〉w1；e(t)=y(t)-y(t-1)；y(t)為系統輸出；(10)式為了避免超調，采用懲罰函數作為優化目標函數；

4）利用式(3)進行復制操作，即通過適配函數求得適配值，進而求得每個串對應的復制概率；

5）從復制后的成員以Pc的概率選取字串組成匹配池，對池中成員隨機匹配，交叉位置也是隨機確定的；

6）利用式(4)概率Pm進行變異操作；

7）用歷代中適配值最高的個體代替本代適配值最差的個體，于是得到新一代種群P(t=1)；

8）若參數不收斂或得不到預定指標返回3）；

9）群體中適應值最好的個體經過解碼后就是最終的優化自調整參數。

3 自適應GA的多參數優化的CMAC仿真研究

被控對象采用二階傳遞函數如(11)式，為了比較其控制性能，同時給出了相同條件下Miller提出的CMAC與PD并行控制常制效果[10]。

常規固定增益PD控制器參數設定為Kp=25，KD=0.28 ,CMAC的參數設定為η=0.1，C=5，N=100；基于改進GA優化的CMAC復合控制器Kp范圍[0,30]，KI為[0,0]，KD為[0,1]，η為[0,1]，α為[0,1]，C=5，N=100，目標函數中權值取w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100，采樣周期T=1ms。

3.1 階躍信號、方波信號的跟蹤性能仿真

當激勵信號分別為r(k)=1階躍信號和幅值為0.5，頻率為4Hz的方波信號時的仿真結果如圖3所示。從圖3的仿真結果比較可以看出，與常規的CMAC復合控制相比，提出的自適應CMAC控制器則具有更快的動態響應能力和跟蹤連續變化信號的能力，具有輸出誤差小、超調量小、實時性好等優點。

圖3 跟蹤性能仿真結果

3.2 抗干擾性能的仿真

為了驗證基于改進GA多參數優化的CMAC自適應控制方案的系統抗干擾能力，當系統運行在0.3s和0.5s之間時，在被控制對象的輸入端突加一個幅值為5的脈沖信號，系統跟隨r(k)=0.5sin(8πt)正弦波信號時的仿真結果如圖4所示，其中Un為CMAC輸出信號；Up為參數優化后PID輸出信號；U為控制對象的總輸入信號；error則為系統的跟蹤誤差。從該圖可以看出，通過CMAC的學習和GA對控制器的參數優化調整，當外加擾動結束后使得PID控制器輸出的控制量Up很快為零，CMAC產生的輸出控制量Un逐漸逼近控制器的總輸出U。與常規CMAC復合控制方案相比，基于CMAC的自適應控制器通過GA的在線優化PID參數和CMAC神經網絡的學習率，系統具有明顯的抗未知負載干擾能力、魯棒性強和自適應能力好的優點。

圖4 抗干擾性能仿真結果

3.3 魯棒性仿真

為了考察自適應CMAC控制器在系統參數變化時的魯棒性，當系統運行在0.3s時，將控制對象的傳遞函數變為式(12)，同時系統仍然跟隨r(k)=0.5sin(8πt)的正弦波信號，其相應的仿真結果如圖5所示。從圖5(a)仿真結果比較可以看出，常規PD控制對控制對象參數變化是敏感的，當出現參數變化時不能很好地跟蹤系統給定信號的變化；從圖5(b)可以看出，當控制對象的模型參數發生變化后，通過CMAC的自學習和改進遺傳算法的在線調節，CMAC產生的輸出控制量Uc逐漸逼近控制器總輸出U，輸出誤差始終保持在一個很小的范圍內，與常用的CMAC復合控制相比，自適應CMAC控制器則具有魯棒性好和學習速度快等優點。

圖5 魯棒性仿真結果

4 結束語

在前人理論的基礎上，本文提出了一種基于改進GA多參數優化的CMAC神經網絡控制器，該控制器以系統動態誤差和給定信號量作為CMAC的激勵信號，采用改進遺傳算法對PID控制參數、CMAC神經網絡學習率和慣性量等多參數進行尋優，把常規PID控制、CMAC神經網絡和遺傳算法的優點結合起來，克服了常規前饋型PID+CMAC復合控制器中多個控制參數難以確定的問題。通過仿真表明，提出的多參數優化的自適應CMAC控制器具有良好的魯棒性、抗干擾能力和自適應能力。

[1] Albus J S,A new approach to manipulator control：The cerebellar model articulation controller (CMAC),IEEE Transactions ASME Journal of dynamic system,measurement control,1975,9(3)：220-227.

[2] Miller W T,Real-time application of neural network for sensor-based control of robots with vision,IEEE Transactions on systems,Man and Cybernetics,1990,19(2)：825-831.

[3] 李世敬,王解法,馮祖仁.層疊CMAC補償的并聯機器人變結構控制研究[J].系統仿真學報,2002,14(8)：1045-1048.

[4] 周旭東,王國棟,李淑華.小腦模型控制系統的遺傳算法最優設計[J].信息與控制,1997,26(6)：455-458.

[5] 林旭梅,梅濤.一種基于自適應遺傳算法的CMAC的學習率優化研究[J].系統仿真學報,2005,17(12)： 3081-3088.

[6] 李敏強,等.遺傳算法的基本理論與應用[M].北京：科學出版社,2002.

[7] 蔣志明,林廷圻,黃先祥.一種基于CMAC的自學習控制器[J].自動化學報,2000,26(4)：542-545.

[8] 何超,徐立新,張宇河.CMAC算法收斂性分析及泛化能力研究[J].控制與決策,2001,16(5)：523-529.

[9] 李輝.一種自適應CMAC神經網絡控制器的設計與仿真[J].2005,17(9)：2233-2235.

[10]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社,2003.