基于改進型模糊層次分析法的艦艇生命力評估

劉晉祥 金 濤

海軍工程大學 艦艇安全技術系，湖北武漢430033

基于改進型模糊層次分析法的艦艇生命力評估

劉晉祥 金 濤

海軍工程大學 艦艇安全技術系，湖北武漢430033

由于艦艇系統的復雜性，對全艦進行生命力評估需要將其分解到下一級或幾級具體的子系統，通過系統生命力指標得到全艦生命力的描述。傳統的模糊層次分析法（FAHP）存在兩個缺陷：一方面可能導致計算結果錯誤；另一方面也可能造成無法計算指標權重，使模糊層次分析法的使用范圍受到限制。采用一種改進的模糊層次分析法，建立三角模糊判斷矩陣，確定各層次間相關因素的權重，并計算得到各子系統的權重排序。實例證明，該模型的評估結果反映了艦船系統的實際工況。根據該模型計算的評估結果，可以更好地發現艦艇生命力系統的薄弱環節，為損管決策提供科學的理論依據和方法。

艦船生命力；評估；模糊層次分析法；損管決策

1 引言

艦艇抵抗各種破損災害，能夠最大限度地保持和恢復其航行和作戰的能力，稱為 “艦艇生命力”。艦艇是一個綜合性的系統，隨著現代科學技術的發展，現代海戰的立體性、突然性、殺傷性、快速性的日益增強，艦艇的生命力必須隨著艦艇的攻擊能力協調發展［1］。因此，生命力的評估已經越來越受到人們的廣泛關注。

由于艦艇系統的復雜性，要對全艦直接進行生命力的評估是不現實的。這就需要將全艦生命力分解到其下一級或者幾級可具體操作的子系統中，通過下級子系統的生命力指標得到全艦的生命力描述。而層次分析法［2］就是在此基礎上，形成的一種以評價方案和指標的重要性相互比較為基礎，通過判斷矩陣可以將定性分析和定量分析有機結合起來的方法。由于它的模型簡單、層次清晰，在進行大型水面艦艇的生命力評估時，仍然用于系統模型構建和分析上，成為了生命力評估的一種不可缺少的方法［3］。

但是，或者各指標難于量化，或者一致性的約束很難達到，在很多情況下我們并不能很好地給出指標權重，因此層次分析法的實用程度并不高。我們把模糊數學的概念引入到層次分析法（AHP）的判斷矩陣構造中，在充分考慮到人為判斷模糊的前提下，使判斷矩陣更加合理，這就是模糊層次分析法［5－7］。目前，國內外已有不少研究人員探討了模糊層次分析法在各個領域中的應用，并取得一定的成果［8－10］，但是在生命力評估領域尚屬空白。本文重點介紹了一種改進型模糊層次分析法［4］，并將方法運用到艦艇的生命力評估。

2 三角模糊數的基本概念

采用由Satty提出的層次分析法在確定同層次兩相對元素的重要性時，經常面對不確定或模糊的情況，這時，原來構建的標度矩陣就會有偏離實際的情況。鑒于此，將三角模糊數的概念引入到該方法中，用以確定權重。三角模糊數的定義如下：

令A＝（aij）n×n表示由三角模糊數組成的模糊判斷矩陣。其中aij＝（lij，mij，uij）。如果lij，uij為左右擴展，表示判斷的模糊程度；mij反映指標i比j的重要程度。i與j的相互判斷可采用與層次分析類似1～9標度的打分規則，如表1所示。對于aji而言，有aji＝1／uij，mji＝1／mij，uji＝1／lij。

每個模糊判斷矩陣的元素aij都有一個模糊評判區間：eij＝uij－lij。該區間反映了專家評判結果的可信度，從某種意義上可理解為數理統計上的“置信區間”。eij越小，可信度越大；反之，eij越大，可信度越小。

表1 標度值及其含義Tab.1 Meaning of the scale

給出三角模糊數的有關運算法則：令M1＝

3 基于三角模糊數的改進型層次分析法

3.1 建立三角模糊判斷矩陣

判斷矩陣是描述針對上一層某個元素，本層與其有關聯的元素之間相互重要性的比較。它是由有經驗的專家通過客觀判斷，依據層次分析法中事前規定的標度進行定量化。利用三角模糊數可得到表示決策者對比較元素相對重要性的模糊判斷矩陣。

假設對一指定的決策指標，與其有關聯的元素有n個，共有t個專家比較各元素之間對指標的重要程度并進行打分，組成了一個“綜合”的模糊評判矩陣R，每個元素rij最多有t個模糊數（即允許決策者對某些方案間的兩兩比較判斷不作表態）。那么必須對這個矩陣進行處理，以便消除專家因為個人偏好對打分的影響。根據三角模糊加法運算法則，求得指標模糊判斷的平均值：

另外，由于矩陣具有互反性質，在實際的打分過程中。只要打出上三角（或者下三角）的元素，下三角 （或者上三角）的元素可以通過性質計算得到。實際的判斷矩陣具有以下形式：

3.2 構造模糊評判因子矩陣E

傳統的模糊層次分析法存在的2個缺陷［4］：一方面可能導致計算結果錯誤；另一方面也可能造成無法計算指標權重，從而使模糊層次分析法的使用范圍受到限制。因此，將可信度引入到普通判斷矩陣中，這樣既可以消除傳統方法的2個缺陷，又可以反映判斷專家的“不確定性”對評判結果的影響。由于專家的客觀判斷有一定的模糊性，為了減少因此產生的誤差，可以構造評判因子矩陣E：

3.3 計算調整判斷矩陣Q

并調整判斷矩陣Q，按列轉換為對角線為1的判斷矩陣Q′。

3.4 層次單排序

利用方根法計算指標i對應的權重：第一步，Q′的元素按行相乘；第二步，所得到的乘積分別開n次方；第三步，將方根向量歸一化記得排序權重向量。

即有：

3.5 層次總排序

計算同一層所有元素對最高層（目標層）的相對重要性的排序權值即為層次總排序。設在第1層所有元素A1，A2，…，An相對于目標層的權重為α1，α2，…，αn。在第2個層次中，m個元素B1，B2，…，Bm相對于第1層次的第i準則Ai（i＝1，2，…，n）的權重分別為βi1，βi2，…，βim。則第2個層次m個因素相對于目標層權重為φi＝αi*βij。以此類推，便可得到所有元素相對于目標層的排序權重，從而實現了所有底層因素的重要性排序。

4 應用舉例

根據全艦生命力系統的劃分，以及對生命力的影響，把全艦生命力層次結構設置為如圖1所示。在圖1中，把全艦生命力設計為1個3個層次的結構模式，目標層A為全艦生命力系統，中間層B為影響目標層的主要因素，最底層C為待求權重排序的與中間層B相關的子系統。

4.1 根據專家打分構造三角模糊評判矩陣

層次結構建立之后，選取本領域的有經驗的3位專家對其打分，得到三角模糊評判矩陣。限于文章篇幅，這里只給出系統B層次結構之間的判斷矩陣。

圖1 全艦生命力系統邏輯結構圖Fig.1 Logical structure of the ship survivability system

4.2 層次單排序

下面以B1，B2，B3，B4為例，介紹層次單排序的方法。按照如下步驟即可得到B層各個系統之間的權重。

表2化簡得到平均模糊矩陣為：

表2 B1，B2，B3，B4三角模糊數判斷矩陣Tab.2 Judgement matrix of the B level based on triangle fuzzy number

根據式（2），得到模糊因子評判矩陣：

根據式（3），得到調整判斷矩陣：

利用方根法，得到元素的對應權重分別為：

α1＝0.406，α2＝0.118，α3＝0.177，α4＝0.299經檢驗結果滿足一致性要求。

重復上面的步驟，計算各層相對上層的權重，可得：破損穩性C11、破損浮性C12、破損強度C13、損管系統C14相對于平臺完整性及保障系統B1的權重分別為0.359，0.313，0.207，0.121；操船系統C21、推進系統C22、輔助系統C23相對于機動性系統B2的權重分別為 0.212，0.603，0.195；發電系統C31、供電系統C32、用電系統C33相對于電力系統B3的權重分別為0.692，0.245，0.063；對海作戰系統C41、對空作戰系統C42，對潛作戰系統C43、電子對抗系統C44、通信導航系統C45相對于作戰系統B4的權重分別為0.387，0.232，0.224，0.087，0.07。

4.3 層次總排序

根據公式φi＝αi*βij，計算得到表3所示結果。

通過表3可以看出，平臺完整性及保障系統是全艦的基礎，是整個系統中最重要的部分；維持艦船破損時的穩性和浮性是保持全艦生命力的前提。在此之上，發電系統以及（對海）作戰系統具備一定的工作狀態同樣重要。權重排序為艦艇指揮員在戰斗中發生綜合性損害時做出正確的損管決策提供了依據。

表3 全艦生命力系統的綜合評估結果Tab.3 Consequences of the assessment on ship survivability system

5 結論

基于模糊層次分析法的艦艇生命力評估模型中，以三角模糊數表示不同指標的相對權重比用確定的實數表示更符合人的判斷習慣。該方法將層次分析法擴充到模糊環境中，降低了權重系數的人為主觀性，提高了評估結果的容錯能力。通過實例證明，該模型的評價結果符合艦船系統的實際工況。另外，根據該模型計算出的評估結果，可以更好地發現艦艇生命力系統的薄弱環節。

［1］浦金云.艦船生命力論證［M］.武漢：海軍工程大學，1991.

［2］許樹柏.層次分析法原理［M］.天津：天津大學出版社，1988.

［3］尹曰建，浦金云.現代作戰艦艇生命力的層次分析法綜合評估［J］.長春工業大學學報（自然科學版），2004，25（3）：36－38.

［4］DUAN B Q，SI C L.Comprehensive risk assessment model of complex product systems innovation based on fuzzy AHP［J］.Journal of Tongji University，2008，36（7）：1002－1005.

［5］SRDJEVIC B，MEDEIROS Y D P.Fuzzy AHP assessment of water management plans［J］.Water Resources Management，2008，22（7）：877－894.

［6］WANG L，CHU J，WU J.Selection of optimum maintenance strategies based on a fuzzy analytic hierarchy process［J］.International Journal of Production Economics，2007，107（1）：51-163

［7］BESKESE A，BOZBURA F T.Prioritization of organizational capital measurement indicators using fuzzy AHP［J］.International Journal of Approximate Reasoning，2007，44（2）：124－147.

［8］王凱甲，劉鐵民.基于模糊層次分析法的網絡環境下企業財務風險評價［J］.經濟管理者，2009，24：141－143.

［9］孫鑫，徐楊，林柏泉，等.煤與瓦斯突出影響因素評價分析的模糊層次分析方法 ［J］.中國安全科學學報，2009，19（10）：145－149.

［10］隋明剛，魏嶷.Fuzzy AHP中權重確定方法的探討與改進［J］.山西大學學報（自然科學 版），2000，23（3）：218－220.

Ship Survivability Assessment Using Improved Fuzzy Analytical Hierarchy Process

Liu Jin－xiang Jin Tao
College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

For the complexity of ship systems，the total ship survivability assessment is required to be dealt with by evaluating separate subsystem or multi－level subsystems respectively，which are to get the complete description through a range of indices of these subsystems.Traditional method using fuzzy analytical hierarchy process（FAHP）in coping with this issue has two shortfalls，on the one hand it likely lead to incorrect calculation，while the other it is unable to calculate the weight of interrelated factors between different hierarchies，which limits the scope of the use of FAHP method.A hierarchy model was built by an improved analytical hierarchy process to determine the weight of interrelated factors，and the weight sequence of subsystems were obtained by calculation.An actual assessment demonstrated that the results could reflect the practical conditions of ship systems.Meanwhile，according to the calculated results，the weak links of the total ship survivability can be found，which provides a theoretical basis and method of decision－making for ship damage control operation.

ship survivability；assessment；fuzzy analytical hierarchy process（FAHP）；decision making of damage control

U674.7

：A

：1673－3185（2011）04－67－05

2010-07-05

劉晉祥（1988－），男，碩士研究生。研究方向：艦艇生命力評估。E-mail：liu_liu456＠126.com

金 濤（1966－），男，教授，博士生導師。研究方向：艦艇生命力評估。

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.04.014