概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)之探討

潘保國(guó)

(湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系， 湖南 永州 425100)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)之探討

潘保國(guó)

(湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系， 湖南 永州 425100)

本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際,從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、采用靈活多樣的教學(xué)方法及教學(xué)手段多樣化這三方面探討了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)方法；教學(xué)手段；學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，是高等院校具有重要實(shí)踐意義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科。隨著現(xiàn)代技術(shù)的飛躍發(fā)展, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在許多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，如金融、保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)與企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、工程技術(shù)等。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程的時(shí)候普遍感到概念抽象難以理解，思維難以展開(kāi)，方法難以掌握，習(xí)題難做，教學(xué)效果不佳。提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，并會(huì)將學(xué)到的知識(shí)在今后用于實(shí)際，這是教師在教學(xué)過(guò)程中不斷思考的重要問(wèn)題。我根據(jù)多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬?duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一些體會(huì)。

一 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，只有真正感興趣，學(xué)生才能主動(dòng)地、輕松地獲得知識(shí)，成為學(xué)習(xí)的主人。因此本課程的第一次課的教授很重要，應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這門(mén)課程的重要性，讓學(xué)生有興趣去學(xué)習(xí)這門(mén)課程，這是教師首先應(yīng)該注意的問(wèn)題。首先可以向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展，如講些歷史上有名的分賭本問(wèn)題，擲骰子問(wèn)題等，然后再介紹這門(mén)學(xué)科發(fā)展至今，在金融業(yè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生物醫(yī)藥業(yè)等方面的應(yīng)用。這樣即能讓學(xué)生感到這門(mén)課程應(yīng)用的廣泛性，又能引起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的畏難心理，產(chǎn)生良好的效應(yīng)。在以后的教學(xué)過(guò)程中，始終要重視學(xué)生興趣的培養(yǎng)，由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所研究的問(wèn)題與日常生活密切相關(guān)，每一理論都有其直觀背景，因此，在引入基本概率，講解有關(guān)定理時(shí)揭示其直觀背景和實(shí)際意義，多舉生活中的例子，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在體會(huì)每個(gè)基本概念、定理和公式的過(guò)程中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的思想和方法。例如：在講解古典概率時(shí)可舉生日問(wèn)題，彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題等；在講解貝葉斯問(wèn)題時(shí)可談?wù)劯伟┰\斷中的血清甲胎蛋白法；在講解事件的獨(dú)立性時(shí)可例舉工廠的工作效率問(wèn)題的例子；在講解指數(shù)分布時(shí)可舉顧客到自動(dòng)取款機(jī)上取款時(shí)的等候時(shí)間問(wèn)題；在講解假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)可舉判斷工廠的生產(chǎn)線工作是否正常的問(wèn)題，等等。通過(guò)生活中的事例說(shuō)明本課程在實(shí)踐中應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)在動(dòng)力。

二 采取靈活多樣的教學(xué)方法

1、運(yùn)用案例教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

案例教學(xué)法是將案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)分析和相互討論，提出解決問(wèn)題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。案例教學(xué)法不僅直觀體現(xiàn)了有關(guān)知識(shí)的客觀背景，而且還可以把結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程予以還原或模擬，使學(xué)生通過(guò)自己的思維再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生的各個(gè)方面，使課堂的教學(xué)效果達(dá)到較好的水平。

例如，正態(tài)分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的一種概率分布，它在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。中心極限定理揭示了正態(tài)分布大量存在的原因。如果某一個(gè)量的變化受到許多中隨機(jī)因素的影響，這種影響的總后臺(tái)是各個(gè)因素的疊加，而且這些因素中沒(méi)有任何一個(gè)是起主導(dǎo)作用，那么這個(gè)量就是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，至少它近似地服從正態(tài)分布，這種情況在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中是常見(jiàn)的。我們可以選用下面的案例：銀行為支付某日到期的債券需準(zhǔn)備一筆現(xiàn)金，已知這批債券共發(fā)放了500張，每張須支付本息1000元，設(shè)持券人（1人1券）到期日來(lái)銀行領(lǐng)取本息的概率為0.4，問(wèn)銀行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以99.9%以上的把握滿(mǎn)足客戶(hù)的兌換需求？

2、進(jìn)行對(duì)比式教學(xué)方法，提高課堂效果。

對(duì)比式教學(xué)方法是指教師在教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將相近或相似的事物進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生更好地了解和掌握事物共性和個(gè)性的一種教學(xué)方法。這要求教師精心鉆研教材，將教材前后知識(shí)融會(huì)貫通。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，有些概念學(xué)生容易混淆，因此通過(guò)對(duì)比式教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。如概率與頻率、概率與條件概率、離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量、事件的兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立、全概率公式與貝葉斯公式、分布函數(shù)與密度函數(shù)、期望與方差、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容，由于兩兩之間有許多聯(lián)系，因此教師在講這些內(nèi)容時(shí)，最好是前后進(jìn)行比較，把它們之間的關(guān)系講解透徹。又如在講解二維隨機(jī)變量時(shí)，應(yīng)與一維隨機(jī)變量的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，則有關(guān)知識(shí)點(diǎn)更清晰，更容易理解，且能使學(xué)生更好地把握知識(shí)體系，加深對(duì)隨機(jī)變量概念的理解。

3、采用直觀教學(xué)法，使學(xué)生易于理解。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中,對(duì)概念和定義的理解是學(xué)生掌握課程內(nèi)容的關(guān)鍵,它直接影響到課堂效果的好壞。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容中，有些概念和定義，如果用數(shù)學(xué)理論來(lái)講解，在學(xué)生缺乏相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和直觀背景下，是很難理解和消化的，但如果我們采用直觀形象的講解，則能起到很好的效果。例如在講解極大似然估計(jì)法的概念時(shí)，我們可以把樣本的聯(lián)合概率分布具體化為離散情形，通過(guò)比較在觀測(cè)結(jié)果已知的條件下，參數(shù)取各種值的概率大小（可能性大小），使學(xué)生容易明白極大似然估計(jì)法的定義。在講解定理的證明和應(yīng)用時(shí)，我們也可以采用直觀教學(xué)法。例如在講解伯努利公式時(shí)，我們可以采用“某射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行重復(fù)射擊，恰好命中的次數(shù)”這樣一個(gè)具體形象的例子來(lái)弱化學(xué)生對(duì)此公式的理解難度，使學(xué)生能夠靈活地掌握和運(yùn)用伯努利公式。

三 教學(xué)手段多樣化，加大現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用的力度。

多媒體輔助教學(xué)的廣泛應(yīng)用引起了教學(xué)方法的變革，同時(shí)也會(huì)使教學(xué)內(nèi)容發(fā)生新的變化，它給傳統(tǒng)的教育、教學(xué)模式注入新的生機(jī)和活力。與傳統(tǒng)的“黑板加粉筆”式的教學(xué)手段相比，多媒體輔助教學(xué)即可以節(jié)約大量板書(shū)的時(shí)間，增加課堂信息量；又可以使教學(xué)過(guò)程豐富、形象，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與主動(dòng)性。除此之外，教師也可以通過(guò)課程主頁(yè)，E-mail等，將教學(xué)從課堂拓展到課外，將學(xué)生的學(xué)習(xí)從黑板拓展到計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，極大的增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程既具有很強(qiáng)的理論性,又具有很強(qiáng)的應(yīng)用性,當(dāng)在實(shí)踐中遇到大量數(shù)據(jù)時(shí),手工計(jì)算難以實(shí)現(xiàn),這時(shí)可結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù),通過(guò)SAS、SPSS、EVIEWS、R等統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)解決。統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和快速實(shí)現(xiàn)論證計(jì)算，而且還可以讓學(xué)生增強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用意識(shí)。

[1]劉煥香.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).的教學(xué)探索[J].安陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010,(5):132-135.

[2]李永明,盛世明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的探索和實(shí)踐[J].上饒師范學(xué)院學(xué)報(bào),2008,28(3):16-19.

[3]丁維福.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法探討[J].河西學(xué)院學(xué)報(bào),2009,25(5):92-94.

[4]梅雪暉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教學(xué)探究[J]. 長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,28(4):114-116.

[5]李捷,劉明杰,孫疆明,吳小丹.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2006.

G642

A

1673-2219（2011）12-0003-02

2011－09－11

湖南科技學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（XKYJ 2011031）

潘保國(guó)（1973－），男，講師，碩士，主要從事時(shí)間序列分析，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的研究。

（責(zé)任編校：何俊華）