《分析方法》課程建設初探

陳金梅,張紅梅

(石家莊學院數信系,河北石家莊 050035)

《分析方法》課程建設初探

陳金梅,張紅梅

(石家莊學院數信系,河北石家莊 050035)

課程的教學改革勢在必行,需要加強理論研究與教學實踐。《數學分析》課是數學專業課程的基礎,《分析方法》課是它的后繼課程之一,學好《分析方法》這門課程可為數學專業的學生考研時備考《數學分析》這門專業課打好堅實的數學基礎,課程建設改革后的《分析方法》教材也可成為向學生傳授知識、培養能力、提高素質、造就人才的載體。

數學分析;分析方法;教材建設;數學素質

在數學專業中《,數學分析》這門課程所處的地位十分重要《,分析方法》是《數學分析》的后繼課程之一,它是專門為數學專業的學生考研時備考《數學分析》這門專業課或為以后需要堅實數學基礎的工作者而開設的。根據我系(數信系)連續開設《分析方法》的課堂教學實踐,我們對與這門課程有關的幾個問題進行了一些初步探討。

一、高校《分析方法》課程建設的必要性

就全國范圍而言,有數學專業的大學幾乎都開設了這門課程,但大家都是各自為政,課程建設缺乏統一規劃,教學目的不明確,教學內容的選擇帶有盲目性,導致課程設置不合理等許多問題。

《分析方法》這門課程的建設,當前仍處于摸索和初創階段,不少問題還需要我們從理論上和實踐中進行深入的思考和探索。第一,這門課程的主要目的究竟是什么?把它定位在哪里比較合適?第二,如何突破傳統的《數學分析》課程的內容和模式,使其具有明顯的時代特征和特點?怎樣把晦澀難懂的內容轉變為新的易于學生接受的教材體系?第三,在教學方法上如何實現教師和學生的良性互動?第四,在考核的內容、方式和評價上如何與本課程的教學目的相適應,使之能夠真正發揮提高學生數學素質的積極作用?

二、高校《分析方法》課程教材建設的現狀

某些高校曾對《分析方法》課程做了一些工作,也編寫了極少量的教材,并且在教學方法上進行了一些有益的嘗試,但從總體上來講,成效并不太理想。就全國而言,此課程在指導思想、課程設置、教學內容、教學方法和手段等方面都存在著諸多問題。

教材建設方面,雖有少量自編教材,但內容陳舊,偏難,打擊了學生的學習興趣和動力;講授內容方面,搞簡單的一刀切,無針對性,不能滿足不同層次考生考不同學校的需要;任課教師方面,由于工作考核和評估等原因,直接參與教學過程的師資人員往往是把自身的主要精力放在科研任務和課題等方面,專任教師匱乏的問題日益凸顯。

鑒于我國各高等院校本身所具備的區域性、層次性、學科性等方面的差異,因此它們在考研命題的廣度、深度上明顯具有層次性;由于是針對不同層次學生(本一、本二、本三)施教,所以編寫適合全國統一使用的《分析方法》教材的可能性并不大,我們不妨借鑒中學數學教材改革變全國統一版本為多種版本的成功經驗,鼓勵并積極推動各高校根據自身教學需求組織、發展具有自身特色的《分析方法》校本教材及配套課程建設項目。在組織編寫校本教材時,從內容到形式上都要符合本校的實際培養目標。課程體系和教材不能只是《數學分析》教材在深度和廣度上的加強,還應對現代數學的內容進行適當整合,做到經典數學知識與現代數學內容的密切融合,思想教育與實際應用的有機結合,使教材真正成為向學生傳授知識、培養能力、提高素質、造就人才的載體。

三、我校關于《分析方法》課程的教材建設情況

1.博眾家之長,為我所用

將有關《分析方法》課程方面的考研輔導書盡量多搜集、多參考,尤其要多思考、勤思考,源源不斷地將新的發現納入到自己的知識體系中,及時更新和充實我們已有的教案和教材內容。

2.建立考研真題庫,深入探討

首先自己想辦法搜集各高校的《數學分析》考研題,其次發動學生搜集各高校的《數學分析》考研題,然后給出解答并深入研討,以獲得滲入到題目中的數學思想和方法,提高教師和學生分析問題、解決問題的能力。

3.集思廣益,自編教材

要與其他高校教師保持經常的聯系,并與之探討有關數學分析方面的數學思想和方法問題,尤其是一些分析方法題目中所滲透的這方面的數學思想和數學方法,并將它們貫穿到自己的教學過程中,日積月累,授課教案必將日益充實,漸趨完善,最后形成獨特的自編教材。

四、《分析方法》課程的知識構成及講授

《分析方法》的前期課程為《數學分析》,它在內容上主要包括七大部分:以實數理論為基礎的點集理論;極限論,包括數列極限和函數極限;以需要為目的的函數構造法及連續性理論;微分學,包括一元微分和多元微分;積分學,包括一元積分、多元積分、曲線積分和曲面積分;級數理論,包括數項級數和函數項級數;初步應用。

《分析方法》課程的教學目的及要求:本課程主要是為積極備考研究生考試的學生開設的選修課,主要通過梳理、歸納和總結《數學分析》(上、下冊)的基本概念、基本理論、基本方法,通過理解并掌握求數列、函數極限的思想方法,微積分的一些理論,定積分的一些理論及計算、級數的問題,重積分的計算問題等,旨在進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

《分析方法》課程的教學重點及難點:重點為求極限的方法;難點為微積分有關理論的一些證明題。

根據《分析方法》課程的教學目的及要求、教學重點及難點,我們將此課程分為八大部分來講解。第一部分是以實數理論為基礎的點集理論。第二部分是一元函數的極限與連續,著重對數列極限的各種求法進行介紹。第三部分是一元函數微分學。第四部分是一元函數積分學。第五部分是級數,除常規內容與題型外,重點闡述以下內容:數項級數與無窮積分的關系、函數項級數與含參量積分中的無窮積分的關系、冪級數、傅里葉級數。第六部分是多元函數微分學。第七部分是多元函數積分學。第八部分是一些初步應用。

針對考研學校的不同層次,學生與教師均可對內容進行刪減或增加,對所選題目的難易也可以有所選擇。

為了適應教學改革新形勢的需要,《分析方法》課程的建設是毫無疑義的,然而教學改革是一項復雜的系統工程,作為教師必須及時更新教育思想和教學理念,才能不斷開拓創新。

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京:高等教育出版社,2001.

[2]柴俊,龐學誠,等.關于學生數學分析理解思考能力的一次測試[J].高等數學研究,2003,(4).

[3]王浚嶺.關于數學分析教學內容改革的綜述[J].數學教育報,2005,(3).

Initial Investigation on Course Construction ofThe Method of Mathematical Analysis

CHEN Jinmei,ZHANG Hongmei

(Department of Mathematics and Information Science,Shijiazhuang University,Shijiazhuang,Hebei 050035,China)

The reform in course teaching is imperative.Theoretical research and teaching practice need to be strengthened.The Method of Mathematical A nalysisis the successive course of the basic courseMathematical A nalysis.Mastering the former can provide for students with a solid foundation for the latter in preparing for their graduate entrance exam.The reformed course construction can serve as the carrier to impart knowledge,training abilities,improve mathematical quality and cultivate qualified personnel.

mathematical analysis;the method of mathematical analysis;construction of the textbook;mathematical quality

G642.3

A

1008-469X(2011)04-0066-02

2011-04-05

石家莊學院2009年教改項目《分析方法課程教學改革》(J GXM-2009054B)

陳金梅(1963-),女,河北正定人,理學碩士,教授,主要從事數學教學與研究。