基于圖形鏈的冗余多指標集比較刪余縮減算法?

袁志鋼，牛 ，王 堅，潘 焱

（1.解放軍理工大學通信工程學院，南京210007；2.總參陸航部駐成都地區軍事代表室，成都610036）

基于圖形鏈的冗余多指標集比較刪余縮減算法?

袁志鋼1，牛2，王 堅2，潘 焱1

（1.解放軍理工大學通信工程學院，南京210007；2.總參陸航部駐成都地區軍事代表室，成都610036）

在指標權重及冗余指標檢測的基礎上，采用鏈狀結構對相關指標集合進行圖形描述，提出了基于圖形鏈的冗余指標比較縮減算法。該方法進一步考慮了指標冗余的非傳遞性，并有效發揮了指標權重在綜合評價中的作用。實驗結果表明，該方法可顯著改善刪余評價方法的公正性，避免了評價指標的過度刪余，對有效完成評價指標的鑒別與客觀篩選有著重要意義。

多指標綜合評價；指標冗余；刪余處理；圖形鏈

1 引言

多指標綜合評價在實際工程設計與應用中發揮著十分重要的作用［1］。較之形式各樣的評價方法［2-4］，評價指標則構成了整個評價工作的基礎。然而，由于評價對象的多元性與復雜性，實際中用以完成評價的指標集不免會冗余。在付出復雜度的同時，這些冗余指標將直接影響指標權重，并導致“偽裁判”問題的出現［5］，致使評價結果有失公正，因此對于冗余指標的鑒別與刪余處理就顯得至關重要。

就目前該問題的處理方法而言，文獻［5］在揭示指標冗余及其影響的基礎上，給出了直接刪余算法，其在冗余指標鑒別的基礎上一次性完成指標刪余處理。該算法實現簡便，但其處理過程可能伴有大量非相關的指標被刪除，過度的刪余處理又將致使評價工作變得片面，同樣會對綜合評價造成不利影響。

針對上述問題，本文在指標權重及冗余指標檢測的基礎上，采用鏈狀結構對相關指標集合進行圖形描述，提出了基于圖形鏈的冗余指標比較縮減算法。該算法進一步考慮了指標冗余的非傳遞性以及指標權重的差異信息，并將之應用于指標刪余的篩選處理，有效發揮了指標權重在指標各異性及工程綜合評價的意義和作用。評價結果表明：本文所提出的基于圖形鏈的比較刪余縮減算法可有效避免評價指標的過度刪余，顯著改善刪余評價方法的公正性，有效降低了實際評價工作的復雜度。

2 多指標綜合評價及其分析模型

設評價指標共有n個，其構成的集合稱為指標集Φ。評價對象共計m個，每個評價對象有n個評價指標與之對應，所有這些對象和其對應的指標值就構成了原始評價矩陣U=。指標j所對應的權重系數記為θj＞0，并有∑θj=1。

為簡化表述，這里認為評價矩陣U是經過等測度處理的［1］。于是評價對象i的綜合評測結果為

3 多指標評價中的指標冗余問題

針對指標冗余，文獻［5］引入了“同態指標”的概念，其定義如下：

定義1：對于指標j，k∈Φ，若關系j?k在樣本集M上幾乎處處成立，則稱指標k是關于指標j的同態指標，簡稱“同態”（Homostasis），并記為j→ a.e.k。

下面給出其判定定理，用以完成冗余指標的模糊評價與檢測。

凡滿足式（2）的指標即為同態指標，對于指標集Φ，則稱該指標集存在冗余。

4 冗余指標的檢測與刪減算法

4．1 直接刪余處理算法

直接刪余算法［5］主要包括“冗余檢測”和“刪余處理”兩個基本環節，其中，冗余檢測主要依據“判定定理1”采用模糊方法予以完成（詳見Step I-1至Step I-2）。

Step I-1：計算各指標間的同態隸屬度。

設待檢測指標j，k，并依據式（2）計算指標間具有相同變化的樣本個數，這里記為ξk和ξj：

式中，（·）表示滿足該式約束條件的變量l的個數。利用式（3），即可得到指標j，k的同態隸屬度：

式中，min（·）表示取最小值。

Step I-2：同態指標的閾值與判決。

若隸屬度A（k，j）大于或等于相關閾值υ0（≥0.70），則j、k為同態指標，直至遍歷整個指標集完成對所有指標的檢測。

若存在同態指標（即指標冗余），則可得到冗余指標集Υ：

Step I-3：基于權重排序的直接消除策略。

經過步驟Step I-2的處理后，若冗余指標集Υ非空，接下來就要完成刪余工作。對于“權值優先策略”，將指標集Υ按權重由大到小進行排序，并從序列中的第一個指標（權重最大）開始，若發現有與之同態的次重要指標存在，則將該指標刪除；若否，則轉至下一指標，直至遍歷整個指標集將冗余指標全部刪除為止。

4．2 新的基于圖形鏈的比較刪余算法

基于指標權重優先的直接刪余算法盡管實現簡單，但該方法只注重了權重指標的保留，可能造成那些與之相關卻彼此不相關的次重要評價指標被刪除，從而導致指標各異性的下降，這同樣會對綜合評價產生不利影響。

本文將采用鏈式圖形結構用以描述指標集Υ的相關性及其刪余過程。圖1給出了指標集Υ的鏈式結構，其中相關的指標對之間用實線相連接，這些指標首尾連接即構成一個相關拓撲。圖中，指標i與l均與指標j具有一定相關性，而指標i、l之間則相互獨立。就“刪余算法1”而言，若指標j權重最高，而指標i與l稍次之，則直接刪余處理將保留指標j而將指標i、l刪除。而事實上，考慮到指標i與l相互獨立且權重與之接近，更為理想的選擇是將指標j刪除，從而使評價指標的多元性盡可能得以保持。

為有效克服指標相關性的影響，并最大限度保留重要指標和指標集的多樣性，本文結合考慮指標權重及同態信息，并將之聯合用于完成冗余指標的比較篩選處理，提出了基于圖形鏈的比較刪余算法。現以圖1所示的具有鏈狀相關拓撲結構的冗余指標集合為例，具體介紹刪余處理算法的基本步驟：

Step II-1：以指標鏈上前后相互關聯的3個指標作為一組，計算分組內指標權重的累加值，并以此作為該分組重要性的評價值。

式中，θ（·）為指標熵權，γk表示冗余指標鏈Υ上的第k個指標，k為序號。

Step II-3：判別相關指標分組的裁剪目標，并對刪除指標進行登記。

在裁剪目標的具體判斷上，需要借助同一量度以衡量指標權重與多元性在判別中各自的重要性。本文借助隸屬度函數來量化指標的差異性，并將之作為修正因子，對指標權重進行修正。

式中，γl、γl+2為可能被一并刪除的指標，現將之視為整體進行處理，其權重修改如下：

該式意義在于指標差異性使得對象評判能夠從中獲得更多的額外信息。顯然，對于獨立指標，β（γl，γl+2）=1，此時指標集權重+θ（γl+2）；而對于同向增長變量，由γl+2不能得到更多有別于γl的評價信息，此時β（γl，γl+2）=0，對應的集合權重為

而指標γl+1單獨作為一個集合，權重大小不變，并與子集(γl，γl+2)做權重比較，權重小的則判定為刪除對象。

Step II-4：對剩余子鏈信息進行更新，判斷是否存在關聯指標，若存在則轉入Step I-1，否則轉入Step II-5。

Step II-5：根據登記的刪除指標，完成評價指標集Φ和等測度矩陣的刪余處理，重新計算指標權重。

5 評價實例

下面以證券評價為例，對基于相關指標鏈的比較刪余處理算法的實際評價性能進行檢驗。評價指標有4項，即：收益率（u1）、損失率（u2）、證券價格（u3）和行業景氣度（u4），表1給出了5種待評價證券的統計資料［4］。

在各屬性中，u1、u4為效益型屬性，u2、u3為成本型屬性，因此還需將原始的樣本指標屬性集進行規范化，得到等測度矩陣U′：

依據等測度U′，采用客觀權重計算法確定指標熵權θi（i=1，2，3，4），并依據式（4）計算指標間的同態隸屬度，其結果分別如下：

從上面結果可以看出，收益率u1權重最大，并且與證券價格u3、行業景氣度u4均具有強相關性，而證券價格u3與行業景氣度u4的相關性則較弱。損失率u2則相對獨立，這一分析結果與實際情況相符合。設定閾值υ0=0．70，此時對應的指標集相關拓撲如圖2所示。

為便于觀察，圖中依據指標權重大小對指標由1至4進行編號。接下來將u1、u3和u4作為裁剪分組，判定刪除指標。根據式（6）計算指標分組的累加權重，并與指標u1進行權重比較。顯然。因此，此處將指標u1刪除，而保留u3和u4，這與實際中期望的結果是相吻合的。

圖3為刪余處理前后TOPSIS評價［1］結果。其中，圖3（a）中的圈直線為直接刪余算法所得的評價結果，方案優劣排序為1-2-3-5-4，其評測結果總體上與原有TOPSIS評測結果有較大差異。圖3（b）給出了基于圖形鏈的冗余指標比較縮減算法得出的評價結果（三角直線），如圖，其在完成指標刪余、降低復雜度的同時，評價結果與原TOPSIS多指標決策基本一致。

6 結論

冗余指標的檢測與刪除是多指標評價中十分重要的環節。針對直接刪余算法在指標篩選合理性的不足和由此導致的過度刪余問題，本文采用鏈狀結構對相關指標集合進行圖形描述，研究并提出了基于圖形鏈的冗余指標比較縮減算法。評價結果表明：該方法可有效將指標權重、相關性等外信息綜合應用于完成刪余處理，有效兼顧了指標權重與指標各異性在工程綜合評價中的作用，顯著改善了刪余評價算法的公正性，并有效降低評價的復雜度。該算法及結論具有一般性，可直接用于指導或解決其它工程評價問題。

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YUAN Zhi-gang was born in Shijiazhuang，Heibei Province，in 1980.He received the M.S.degree and the Ph.D.degree from PLA University of Science and Technology in 2005 and 2008，respectively.He is now a lecturer.His research concerns high-rate wireless transmissions.

Email：yzhigang-cn＠163.com

NIU Ben was born in Yangzhou，Jiangsu Province，in 1980.He received the M.S.degree from PLA University of Science and Technology in 2005.He is now an engineer.His research concerns wireless data transmission service.

Email：290236096＠163.com

Graphic Chain-based Method for Selective Redundancy Elimination in Multi-attribute Decision

YUAN Zhi-gang1，NIU Ben2，WANG Jian2，PAN Yan1
（1.Institute of Communications Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2.Military Delegation Office for Chengdu Region，Army Aviation Department of General Staff，Chengdu 610036，China）

A novel selective redundancy-elimination method is proposed with extra-information like weight values，interrelations taken account for measurement.During the process，the graphic chain is used for description of the correlated indexes sets.The results demonstrate obvious performance enhancements yielded by the proposed method，and indicate its significance in decision justness and rational redundancy elimination.

multi-attribute decision；indexes redundancy；redundancy elimination；graphic chain

N945

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.025

袁志鋼（1980—），男，河北石家莊人，分別于2005年和2008年獲解放軍理工大學碩士和博士學位，現為講師，主要研究方向為高速無線數據傳輸與系統設計；

1001-893X（2011）06-0112-04

2011-03-22；

2011-05-09