存在沖突證據下的證據推理多屬性決策方法?

尹德進，王宏力，周志杰

（1.第二炮兵工程學院，西安710025；2.解放軍96201部隊，昆明650219）

存在沖突證據下的證據推理多屬性決策方法?

尹德進1，2，王宏力1，周志杰1

（1.第二炮兵工程學院，西安710025；2.解放軍96201部隊，昆明650219）

針對傳統的證據推理方法對證據沖突處理能力的不足，在引入沖突參數的基礎上提出了新的證據推理算法，通過證明，新算法完全滿足證據合成的4個公理。基于方案集間沖突參數對決策結果影響差異最小化原則，提出了新的沖突參數優化模型，最后通過實例仿真，論證了新算法對解決證據間存在沖突時的多屬性決策問題的可行性和優越性。

證據推理；沖突參數；多屬性決策

1 引言

如何對同時存在定量、定性的不確定信息進行處理，已成為多屬性決策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）領域研究的熱點。Yang［1］等基于D -S理論、決策理論和信度框架提出了證據推理（Evidential Reasoning，ER）算法，該方法在解決不確定環境下的MADM問題上具有很好的效果，能夠很好地表達人們對定性指標的主觀判斷；Yang［2］在2001年研究了定量信息和定性信息向信度分布結構的等價變換問題，提出了基于規則與效用的信息變換技術；Yang［3］等在2002年對原有的ER方法進行了改進，使之滿足任意信息融合方法需要滿足的4條規則；同年，Yang和Xu［4］又分析了ER算法的非線性特性。到目前為止，ER算法已經發展成為可以在統一的信度框架下處理精確的、不完整的和模糊的數據、隨機數據及定性的專家知識，進行非線性信息融合的方法，在多屬性決策分析［5］、環境影響評估［6］、輸油管道檢測［7］、產品設計方案決策［8］等領域得到了廣泛的應用，而且ER算法在新的工程領域的應用研究已成為國際熱點課題。

但Yang提出的ER算法，繼承了D-S證據理論對證據間沖突處理能力不足的缺陷，沒有考慮證據間沖突對決策結果所造成的影響，當證據高度沖突時會產生有悖常理的結果。針對這一問題，本文提出了一種新的沖突證據條件下的ER算法和沖突參數優化模型，并通過算例仿真，對算法的可行性和優越性進行了論證。

2 多屬性決策問題的數學描述

為了便于討論，假設對需要決策評估的系統y有兩層評估結構，y系統有L個屬性ei（i=1，2，…，L），定義為

其中，每個子指標的權重為ωi，定義：

假設對每個屬性用N個完備且相互獨立的評估等級集合來表示：

那么，對屬性ei的評估可表達為

3 基于沖突參數的ER算法

3．1 基于沖突參數的ER算法介紹

令mn，i表示第i個屬性ei支持系統y被評估為等級Hn的基本可信度，mH，i表示沒有分配給任一評估等級的基本可信度，其大小表述了未知（不確定）程度，基本可信度分配數值的計算如下：

未分配的基本可信度mH，i被分為兩部分：與，其中是由屬性ei（i=1，2，…，L）的相對權重引起的；是由屬性ei（i=1，2，…，L）評估信息的不完整造成的。

由Yang提出的ER算法，沒有考慮證據沖突的影響，但在實際決策中，如果兩個證據之間存在沖突，表明對該問題的認知存在分歧，從而造成決策結果的不確定度加大，沖突越大，最終不確定度越大。因此，不能忽略由證據沖突所造成的影響。Huynh［9］等采用Yager［10］的改進方法進行沖突處理，雖然考慮了證據沖突的影響，但這種處理方法加大了組合后證據的不確定性；賀金鳳［11］等提出的改進ER方法，根據證據信任度來分配沖突，當S（ei）為完全評估時，沖突在各個證據之間得到完全分配，當S（ei）為不完全評估時，沖突有一部分分配到了各個證據，還有一部分分配給了未知部分，該方法對存在完全評估但證據間沖突較大的情況，得不到滿意的決策結果，且其算法存在陷入死循環的缺陷。本文提出的改進ER方法，依據Inakaki［12］的組合規則的思路，引入沖突參數φ（k）。

定義1證據間沖突量的量度，稱為沖突參數，用φ（k）表示，0≤φ（k）≤KI（k），KI（k）為前k條證據間的沖突因子。

定義2沖突參數φ（k）也可表達為

式中，σ為沖突變量，它表示決策者對證據間沖突的處理方式，0≤φ（k）≤KI（k）。

改進的ER算法為

上式表示系統y以βn的概率取Fn值。

3．2 算法證明

（2）對所有i=1，2，…，L，如果βn，i=0，n=1，2，…，N，即mn，i=ωiβn，i=0，有mn，I（k）mn，k+1+mn，I（k）mH，k+1+mH，I（k）mn，k+1=0，βn=0，滿足獨立性；

（3）對所有i=1，2，…，L，n=1，2，…，N，j=1，2，…，N，n≠j，如果βj，i=1，βn，i=0。由（2）知，βn= 0，mn，i=ωiβn，i=0，則：

則mj，I（2）=1，=0，則，由于證據之間沒有沖突，應該βU =0，所以，，可得=1，βj滿足一致性；

由此可見，本文提出的基于沖突參數的ER方法滿足證據合成的4個公理，可用于證據合成。

3．3 沖突參數的選取方法

算法中，沖突參數φ（k）的選擇，本質上就是如何處理沖突信息：φ（k）=0時，把沖突那部分概率全部賦予了未知部分，即為Huynh提出的ER算法，φ（k）=KI（k）時，忽略了所有的沖突信息，采用歸一化方法把沖突信息按比例分配給命題，對證據進行了較大程度的選擇，即為Yang提出的ER算法；本文提出的ER方法，通過對沖突參數φ（k）的選擇來決定對證據的選擇程度，φ（k）越大，對證據的選擇作用越大。在進行決策的過程中，沖突參數的選擇決定了決策結果的可靠性。由于每個方案中沖突參數的影響因子會有差異，當沖突參數選取不合理，沖突參數對每個方案所造成的影響差異較大時，往往會造成決策結果的不合理性，因此，應充分考慮方案集間沖突參數對決策結果的影響，依據方案集間沖突參數對決策結果影響差異最小化原則，可建立沖突參數確定方法。

設βU（l）代表第l個決策方案中證據沖突引起的不確定信度，沖突參數確定公式為

4 實例運算

證據推理在信息融合、決策分析和故障診斷與預測等領域得到了廣泛的應用，下面通過實例對比幾種典型的證據推理算法，來對本文提出的ER算法進行探討。

例1假設評估某產品性能，定義其識別框架為H=｛A=優越，B=良好，C=中等，D=差，E=較差｝，產品性能有4個子屬性，它們權重相同，均為1／4。對每一屬性的評估信息如下：

下面分別運用幾種典型的ER算法對上述實例進行組合，其結果如表1所示。由表1可見，Yang提出的ER算法由于沒有考慮證據沖突的影響，當各屬性的評估信息均為完全評估時，無論證據之間存在多少沖突，組合結果仍為完全評估，由證據間分歧所帶來的不確定性沒有得到體現，不符合人類決策分析邏輯。Huynh提出的ER算法過于保守，將證據沖突的那部分概率全部分配給Θ，未作出決策。而本文提出的改進ER算法，通過對沖突參數φ（k）的調節，達到對證據沖突的合理處理，從而獲得更為準確的決策結果，沖突參數φ（k）可從專家經驗或仿真試驗得到，當φ（k）=0時，組合結果與Huynh的算法一致，當φ（k）=KI（k）時，組合結果與Yang的算法一致。

例2運用文獻［1］的實例，對Kawasaki、Yamaha、Honda、BMW 4種類型摩托車性能進行評估，各屬性分解過程如圖1所示，BMW摩托車性能評估結果如表2所示。

性能評價中，評價識別框架H=｛P=較差，I=差，A=中等，G=好，E=較好｝，效用函數

利用公式（23）尋求最優，沖突參數對評估結果影響如圖2所示，φ（k）=0．773KI（k）時方案集間沖突參數對決策結果影響差異最小化。

沖突參數優化模型具有如下特點：

（1）由圖2可知，隨著沖突量度σ的增大，運用ER方法進行證據融合結果的未知部分的值越小，融合結果的未知部分的值的減小程度逐漸加速，曲線斜率越大，兩者呈現圓弧形關系，且圓弧的弧度與證據間沖突成正比，證據間沖突越大，弧度越大；

（2）當方案集間沖突參數對決策結果的未知概率影響程度一致時，說明多個方案間證據沖突一致，即圓弧的弧度一致，此時，可不用考慮沖突參數對決策結果的影響，取φ（k）=KI（k），即σ=1，此時，方案集證據間沖突參數對決策結果影響差異最小，與運用公式（23）求取獲得的結論一致；

（3）當方案集間沖突參數對決策結果的未知概率影響程度不一致時，證據間沖突參數對決策結果影響差異最小化，最大程度地減少了證據間沖突對決策結果所造成的不確定性；

（4）該方法具有一定的局限性，只能針對多個方案集間進行決策的應用環境，在對單個方案進行決策時，由于不存在與其它方案的對比，此時，沖突量度值只能依據專家經驗或者仿真試驗來確定。

利用ER方法，計算文獻［1］摩托車性能的效用值，其計算結果如表3所示。

4種摩托車發動機的綜合性能排序為

式中，“?”代表前者性能優于后者。

這一結果雖然與文獻［1］結果一致，基于例1的討論，由于在計算過程中考慮到證據沖突的影響，且每個方案中沖突參數影響差異達到最小化，因此，本文計算的結果更為準確可靠。

5 結語

為了克服傳統ER方法對證據沖突處理能力的不足，提高不確定信息環境下ER融合結果的可靠性，本文提出了基于沖突參數的ER方法和沖突參數優化模型。基于4種型號的摩托車性能的評估與分析研究驗證了該算法的有效性和優越性。綜合本文的論證研究，該算法具有如下特點：

（1）算法滿足證據組合的完全性、獨立性、一致性和不完全性4個公理；

（2）通過合理地選取沖突參數，算法的可靠性要高于傳統的ER方法。

以上特點保證了算法的正確性和可靠性，為了合理地選取沖突參數，基于方案集證據間沖突參數對決策結果影響差異最小化原則，建立了沖突參數優化模型，便于決策者在不確定信息環境下進行決策分析。

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HU Chang-hua，SI Xiao-sheng，ZHOU Zhi-jie，et al. An Improved D-S Algorithm Under the New Measure Criteria of Evidence Conflict［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37（4）：1578-1583.（in Chinese）

YIN De-jin was born in Xuanwei，Yunnan Province，in 1979. He received the B.S.degree in 2004.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns data fusion and intelligent decision making.

Email：ydj-mr＠163.com

王宏力（1964—），男，陜西寶雞人，1998年獲工學博士學位，現為教授，主要從事星光導航、智能決策等的研究；

W ANG Hong-li was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1964.He received the Ph.D.degree in 1998.He is now a professor.His research concerns satellite navigation and intelligent decision making.

周志杰（1978—），男，山西朔州人，2010年獲工學博士學位，現為講師，主要從事復雜系統建模、故障預測等的研究。

ZHOU zhi-jie was born in Suozhou，Shanxi Province，in 1978.He received the Ph.D.degree in 2010.He is now a lecturer.His research concerns complex system modeling and fault prediction.

A New Evidential Reasoning Approach for Multiple Attribute Decision Making under Circumstance of Existing Conflict Information

YIN De-jin1，2，WANG Hong-li1，ZHOU Zhi-jie1
（1.The Second Artillery Engineering College，Xi′an 710025，China；2.Unit 96201 of PLA，Kunming 650219，China）

The conflict between evidences can not be calculated in reason during the course of multiple attribute decision making（MADM）with conventional evidential reasoning（ER）approach.To overcome this shortcoming，a new algorithm is proposed based on introducing the conflict parameter.The new algorithm is proved to satisfy four synthesis axioms completely.To assure the reliability of the decision results，the effect of conflict parameter on the decision results should be minimum value，based on this principle，an optimize model which can calculate the conflict parameter is proposed.Two numerical examples illustrate the validity and superiority of the new method on dealing with the conflict evidences.

evidential reasoning；conflict parameter；multiple attribute decision making（MADM）

The National Natural Science Foundation of China（No.61004069）

TN97；N945

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.024

尹德進（1979—），男，云南宣威人，2004年獲工學碩士學位，現為博士研究生，主要從事信息融合、智能決策的研究；

1001-893X（2011）06-0107-05

2011-03-03；

2011-04-07

國家自然科學基金資助項目（61004069）