雙坐標系多參量目標的融合定位?

王前東

（中國西南電子技術研究所，成都610036）

雙坐標系多參量目標的融合定位?

王前東

（中國西南電子技術研究所，成都610036）

雷達探測的距離、方位角與目標應答的高度屬于兩個不同坐標系，無法使用坐標變換公式進行定位，為此提出了一種迭代求解方法。首先采用幾何法求出雷達探測坐標系的俯仰角初始值，然后直接利用坐標變換公式給出求解的迭代算法。Matlab仿真數值實例表明了經度和緯度的定位誤差均小于0.000 02°。

艦載雷達；融合定位；雙坐標系；坐標變換；迭代原理

1 引言

一般對空艦載雷達是三維雷達，給出目標在艦船球坐標系下的距離、方位角、俯仰角，三參量屬于同一坐標系，可以用坐標變換公式對目標進行直接定位［1-3］。但實際應用中，常常遇到的艦載雷達是二維雷達，可以提供目標在艦船球坐標系下的距離、方位角，不能獲得俯仰角；同時用其它方法可以獲得目標在WGS-84大地坐標系下的高度，不能獲得經度與緯度。這樣在艦載雷達截獲目標中構成了由艦船球坐標系下的距離、方位角、WGS-84大地坐標系下的高度共3個坐標組成的雙坐標系，不能直接利用已有的坐標變換公式對目標進行定位，公開文獻沒有查到對這種雙坐標系進行定位的方法。為此，本文提出了一種對雙坐標系參量進行融合定位的新方法。

2 坐標變換的基礎知識［1-5］

2．1 坐標系定義

要對目標進行定位，需要利用以下幾個常用坐標系與相關參數。

（1）WGS-84直角坐標系

即美國國防部1984年世界大地坐標系（GPS采用WGS-84）。其坐標原點是地球質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協議地極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構成右手坐標系。

（2）WGS-84大地坐標系

空間一點P的大地坐標用大地緯度M、大地經度L和大地高度H表示。其中P點的大地子午面和起始大地子午面所構成的二面角L是P點的大地經度；P點的法線和赤道面的夾角M是P點的大地緯度；P點沿法線到地球球面的距離H是大地高。

（3）艦船地理坐標系

以艦船質心位置為原點，X軸正方向指向正東，Y軸正方向指向正北，Z軸正方向垂直X-Y平面向上。

（4）艦船地理球坐標系

方位角為目標在水平面的投影與正北的夾角，順時針為正；俯仰角為目標在水平面的投影與目標到原點的連線間的夾角，向上為正；距離為目標與艦船質心之間的距離。

（5）艦船直角坐標系

以艦船的質心位置為坐標原點，X-Y平面平行于艦主基準面，Y軸正方向指向艦艏方向，X軸正方向指向右舷90°方向，Z軸正方向垂直向上。

（6）艦船甲板球坐標系

方位角為目標在艦主基準面的投影離艦艏方向的夾角；俯仰角為目標在艦主基準面的投影與目標到原點的連線間的夾角，向上為正。

（7）艏向角

艦船艏艉線在地理水平面內的投影與真北的夾角。

（8）縱搖角

艦船艏艉線相對于地理坐標系在其垂直面內的搖擺角。

（9）橫搖角

艦船坐標系相對于地理坐標系在其肋骨面內的搖擺角。

2．2 單坐標系坐標變換

單坐標系坐標變換步驟如下。

（1）從艦船甲板球坐標距離、方位角、俯仰角組成的目標位置S0=［rαθ］′，到艦船甲板直角坐標位置S1=［x1y1z1］′的坐標變換

（2）從艦船直角位置S1=［x1y1z1］′到艦船地理直角位置S2=［X2Y2Z2］′的坐標變換

設艦船的姿態為橫搖角γ、艏向角β、縱搖角為ε，令

則有變換：

（3）目標由艦船地理位置S2=［X2Y2Z2］′到地心坐標位置S3=［X3Y3Z3］′的坐標變換

設艦船在地心坐標下的位置為S0=［X0Y0Z0］′，設艦船WGS-84大地坐標經度為l、緯度為m、高度為h，令

則有變換：

（4）目標由WGS-84地心直角坐標S3=［X3Y3Z3］′到WGS-84大地坐標即經度L、緯度M、高度H的變換

在上式中，求M和H的迭代方法是：迭代開始時，設：

隨后，每次迭代按下述公式進行：

直至（Mi-Mi-1）和（Hi-Hi-1）小于某一所要求的限值為止。例如，在保證H的計算精度為0.001 m和M的計算精度為0.000 01″的情況下，一般僅迭代4次左右。

如果高度H已知，則坐標變換變為

在上式中，求M迭代方法是：迭代開始時，設：

隨后，每次迭代按下述公式進行：

（5）從WGS-84大地坐標即經度L、緯度M、高度H到WGS-84地心直角坐標S3=［X3Y3Z3］′的變換

式中，e為橢球第一偏心率，a為橢球長半徑，N為橢球卯酉圈曲率半徑。

（6）目標由地心坐標位置S3=［X3Y3Z3］′到艦船地理位置S2=［X2Y2Z2］′的坐標變換

設艦船在地心坐標下的位置為S0=［X0Y0Z0］′，設艦船WGS-84大地坐標經度為l、緯度為m、高度為h，令

則有變換：

（7）從艦船地理直角位置S2=［X2Y2Z2］′到艦船直角位置S1=［x1y1z1］′的坐標變換

設艦船的橫搖角、艏向角、縱搖角分別為γ、β、ε，令

則有變換：

（8）從艦船直角坐標位置S1=［x1y1z1］′到艦船球坐標位置S0=［rαθ］′的坐標變換

3 基于迭代原理的雙坐標系目標融合定位

3．1 融合定位的迭代方法

設已知艦船的姿態為橫搖角γ，艏向角β，縱搖角為ε，設艦船在地心坐標下的位置為S0=［x0y0z0］′。利用坐標變換步驟（1）～（4），可以求出目標由艦船甲板球坐標位置S0=［rαθ］′到WGS-84大地坐標的經度L、緯度M的坐標變換。設其中求解經度L的復合函數為

設求解緯度M的復合函數為

同理，可以用坐標變換步驟（5）～（8）求出目標由WGS-84大地坐標的經度L、緯度M、高度H到艦船甲板球坐標系下的俯仰角θ的坐標變換。設求俯仰角θ的復合函數為

利用公式（17）～（19），可以求出俯仰角θ滿足如下方程：

此方程可以記為如下形式：

式中，gr，α，H為f1、f2、f3的復合函數，根據此方程容易知道求俯仰角θ的一般迭代方法：

3．2 幾何法求迭代初值

假定地球為一球體，半徑為R，球心為O。目標P的高度為H，目標距離艦船M的距離為r，如圖1所示。

在三角形OPM中可以求出目標在艦船地理球坐標系下的俯仰角θ1滿足如下方程：

設艦船的橫搖角、縱搖角分別為γ、ε，從艦船甲板球坐標系下的方位角為α、俯仰角為θ，則有如下方程［3］：

聯合公式（23）、（24）可求出俯仰角初值θ。

3．3 融合定位的求解步驟

迭代開始時，利用公式（23）、（24）求出θ的初值，代入距離r、方位角α，利用坐標變換（1）～（4）與艦船位置和姿態參數，可以求出目標的經度L0、緯度M0；隨后，令i=i+1，每次迭代按下述公式進行：

（1）代入經度Li、緯度Mi、高度H，利用坐標變換（5）～（8）可以求出俯仰角θi+1；

（2）代入距離r、方位角α、俯仰角θi+1，利用坐標變換（1）～（4）可以求出經度Li+1、緯度Mi+1；

令i=i+1，重復上述過程直到滿足所需精度。

4 Matlab軟件仿真試驗結果

設艦船位置經度為l=120，緯度為m=20，高度為h=0，艦船的橫搖角、艏向角、縱搖角分別為γ =10、β=10、ε=5，距離r=50 000，方位角α=330，仿真結果如表1所示。

從表1可以看出：真實的俯仰角從0°增加到27°時，本文的坐標變換經度與緯度定位誤差小于0.000 02°，俯仰角誤差小于0.005°，能滿足定位需求。

5 結論

本文針對二維艦載雷達目標的坐標定位問題進行了探索，利用艦船球坐標系下的距離、方位角、WGS-84大地坐標系下的高度共3個坐標組成的雙坐標系，詳細推導了相應的坐標定位過程，并用Matlab軟件進行了仿真驗證。仿真結果表明：坐標變換經度與緯度定位誤差小于0.000 02°，俯仰角誤差小于0.005°。

本文采用的是迭代法，該方法可以推廣應用到其它雙坐標系中多參量的定位。實際應用中，該方法計算量較大，應根據實際需要進行調整，如減少迭代次數以減少計算量，或優化迭代初始值和增加迭代次數以提高定位精度等。

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WANG Qian-dong was born in Xichong，Sichuan Province，in 1977.He received the M.S.degree from Sichuan University in 2004.He is now an engineer.His research direction is data fusion in intelligence system.

Email：wangqiandong＠sohu.com

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Fusion Positioning of Multi-parameter Target in Double Coordinates

WANG Qian-dong
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

As the detection distance，azimuth and altitude are in different two coordinates，the positioning of the target can not be realized by coordinate transformation.So，an iterative method is presented for fusion positioning.Firstly，the initial values of elevation of spherical coordinate are solved by geometric arithmetic.Secondly，the iterative scheme is formed by coordinate transformation.A numerical example in Matlab software shows the positioning error of both the longitude and the latitude is less than 0.00002 degree.

shipborne radar；fusion positioning；double coordinates；coordinate transformation；iterative principle

TN957.52

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.015

王前東（1977—），男，四川西充人，2004年于四川大學獲碩士學位，現為工程師，主要從事情報數據融合處理研究。

1001-893X（2011）06-0066-05

2011-03-22；

2011-05-13