基于平均循環周期圖方法的Frank編碼信號循環譜特征參數估計?

張 鑫，劉 鋒，劉 勇

（1.海軍航空工程學院研究生三隊，山東煙臺264000；2.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264000）

基于平均循環周期圖方法的Frank編碼信號循環譜特征參數估計?

張 鑫1，劉 鋒2，劉 勇1

（1.海軍航空工程學院研究生三隊，山東煙臺264000；2.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264000）

針對Frank編碼信號非合作條件下參數估計問題，提出了基于平均循環周期圖的循環譜特征參數估計算法。該算法利用信號參數與循環譜特征的聯系，通過提取信號的循環譜特征，實現對其關鍵參數的估計。分析了算法的計算量，給出了該算法的具體實現步驟，并通過對信號參數歸一化均方根估計誤差的仿真計算，分析了噪聲環境對參數估計的影響，表明該算法對Frank編碼信號循環譜特征參數估計的有效性。

Frank編碼信號；循環譜特征；參數估計；平均循環周期圖

1 引言

Frank編碼信號是一種典型的多相碼信號［1］，兼具調頻信號的時頻特性和編碼信號的處理增益。Frank編碼信號在非合作條件下的參數估計存在輸入信噪比低、信號處理增益小的問題，導致信號截獲系統估計精度低，并影響相應的后處理。

對于Frank編碼信號參數估計問題，文獻［1］分析了信號的Wigner-Ville分布特征，但沒有提出有效的特征量來進行參數估計。文獻［1］還進行了循環譜特征分析，能較好地反映Frank碼信號的循環譜特征，但計算效率較低。文獻［3，4］表明：可通過改進循環譜特征分析方法，減少計算量，提高Frank編碼信號循環譜特征參數估計精度。

本文提出了一種基于平均循環周期圖（ACP）的循環譜特征參數估計算法，在非合作條件下對Frank編碼信號進行參數估計，給出了算法的具體步驟，分析了算法的計算性能，并通過仿真分析了噪聲環境對估計精度的影響。

2 基本模型和分析

設信號周期為T，將T分為N個相同寬度的碼元，碼元速率Rc=1／T，碼元寬度tb=T／N，在每個碼元上指定不同的調制相位αk（k=1，2，…，N），Frank編碼的碼元個數N是平方數，其調制相位為［5］

式中，i=1，2，…，M；j=1，2，…，M；M也稱作子碼數，碼長度N=M2。Frank碼信號的編碼周期為T，碼片時寬為tb，信號帶寬為，并有如下關系：

Frank碼信號具有一階和二階循環平穩特性，本文研究非合作低信噪比（-10～0 dB）條件下，Frank編碼信號的關鍵參數（包括信號帶寬B、載頻fc、碼長度N、碼元速率Rc、碼元寬度或子碼周期tb和調制周期T等）的估計問題。

3 基于ACP法的循環譜特征分析

3．1 ACP方法二次形變換

式中，β+ˉβ=1，QL是半正定的核函數，保證α；L）在循環頻率α=0處有的二維傅里葉變換記為ψ（λ，η）：

不同的核函數對應著不同的譜密度函數估計算子［6］，當核函數時，其中表示長度為Nw的正值平滑窗函數，wk［n］=w［n-kR］是w［n］的R位平移，QL［p，q］的二維傅里葉變換為

式中，W（λ）為W［n］的短時離散傅里葉變換［7］，。將式（6）代入式（4），得到平均循環周期圖譜密度計算子：

3．2 基于ACP法的循環譜特征提取

基于ACP法的Frank碼信號循環譜特征如圖1和圖2所示，分別表示了雙頻率平面上主支撐區（循環頻率α=0為中心）和子支撐區（α=2 000 Hz為中心）的Frank碼信號循環特征。通過對循環特征的分析與提取，可以實現對Frank編碼信號關鍵參數的估計［8］。

圖1表示了循環譜特征與載頻fc和帶寬B之間的對應關系。由Frank碼信號的循環平穩特性可知，在雙頻率平面上的循環譜特征峰值取在循環頻率為0或2fc處［9］，故循環頻率α=2 000 Hz處的峰值特征對應了載頻fc。fc在頻率軸上的投影之間的距離即為常規功率譜密度函數中的雙倍基帶帶寬B。

圖2表示了循環譜特征與載頻fc和碼元速率Rc之間的對應關系。通過測量子支撐區內兩組相鄰的循環譜密度幅度峰值在循環頻率軸上投影的距離來得到Rc。這是由于多相碼信號具有碼元周期的特性，而譜相關本質反映的是信號中隱含的周期特性的強度信息，因此循環頻率α=k／T或α= ±2fc+k／T（k正整數）處的譜線幅度有所增強，這一點在圖1和圖2中也得到了證明。在得到fc、B和Rc的基礎上，可以進一步計算得到更多的參數。碼元寬度tb、碼長度N和調制周期T可以通過下式的計算得到：

圖1和圖2所表現的信號循環譜特征是在信噪比為-10 dB的高斯白噪聲背景下得到的。作為平穩信號，在循環頻率處不具有譜相關性，高斯白噪聲在循環譜密度估計中受到很大的抑制，這也是基于循環譜特征分析的參數提取效果具有較好魯棒性的原因［10］。

4 循環特征參數估計算法

非合作條件下，Frank編碼信號的關鍵參數估計算法具體實現步驟如圖3所示。

通過ACP法得到Frank碼截獲信號的循環譜特征，在雙頻率平面上首先對支撐區范圍限定和自適應濾波預處理，減少雙頻率平面的噪聲影響并減少后續計算量。然后在雙頻率平面進行橫向和縱向并行一維掃描，檢測循環譜密度函數幅度峰值。掃描結果用于計算載頻fc、帶寬B和碼元速率Rc，在此基礎上計算碼元寬度tb、碼長度N和調制周期T。

雙頻率平面上的循環譜密度分布可以確定支撐區的范圍。在主支撐區，i（橫軸）和j（縱軸）的掃描從低值到高值（從左到右或從下到上），以超過-10 dB的值開始，對應得到i11和j11；從高值到低值（從右到左或從上到下），以低于-10 dB的值開始，對應得到i12和j12。在子支撐區，通過同樣的方式得到i21、j21、i22和j22。因此：

并且

式中，iS（i1，j1）max表示主支撐區循環譜密度幅度峰值對應的i值，iS（i2，j2）max表示子支撐區循環譜密度峰值對應的i值。將式（11）～（13）分別代入式（8）～（10），得到碼元寬度tb、碼長度N和調制周期T的估計值和實際上式（8）～（13）中的fc、B和 Rc也是估計值，沒有加上估計符號”，是考慮fc、B和Rc是通過在雙頻面直接通過測量循環譜特征得到的，而和是通過參數間的轉換關系二次計算得到的。

5 方法驗證

5．1 算法性能分析

設序列長度為L，ACP法估計循環譜密度采用了兩次并行一維快速傅里葉變換，每次計算的復雜度按照線性對數階的規律，兩次復雜度為O（2Llb L），常規循環譜密度估計為二維傅里葉變換，計算復雜度按照平方階的規律，即為O（L2）。O（2Llb L）是比O（L2）低階的復雜度，隨著L的增大，ACP法循環譜密度估計的計算量要明顯降低。

5．2 實驗和結論

實驗中信號采用3個Frank碼信號，參數分別為fs、fc、B、N，信噪比范圍取-10～0 dB，采用歸一化均方根誤差（NRMSE）作為對參數提取效果的衡量。若待提取參數a的真實值為a0，N次估計值為則參數提取的NRMSE為

在不同信噪比下分別進行了200次Monte Carlo仿真實驗，參數值、測量值和NRMSE分別如表1和表2所示，載頻fc和帶寬B的誤差曲線分別如圖4和圖5所示，碼元速率Rc和調制周期＾T的誤差估計曲線與載頻fc的誤差估計曲線類似，估計誤差受循環頻率分辨力Δα的影響；子碼周期的誤差估計曲線與帶寬B的誤差估計曲線類似，估計精度誤差受譜頻率分辨力Δf的影響。由驗證結果看，帶寬B和子碼周期的NRMSE受噪聲的影響相對其它參數而言更明顯；碼元個數N的相對誤差取決于對B和Rc的估計誤差，同時受譜頻率分辨率Δf和循環頻率分辨率Δα的影響，結果較為復雜，通常根據實際估計精度的需要，設置循環頻率和譜頻率的分辨率。最大NRMSE發生對應信號2（N=9）。除N外，其它關鍵參數的相對誤差趨勢是誤差隨著子碼長度的增大而減小，這是由于大的子碼長度可獲得大的處理增益的原故。

ACP法循環譜密度估計是非參數估計，因此基于ACP法的循環譜特征分析信號參數提取方法不需要任何先驗知識，同時還具有對平穩噪聲信號不敏感以及對大子碼長度信號處理增益大等良好性質，能較好地對Frank碼截獲信號關鍵參數進行提取。同時，大子碼長度信號的碼長度N和低信噪比條件下的帶寬B的參數提取效果，將是進一步研究和改進之處。

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ZHANG Xin was born in Yantai，Shandong Province，in 1981.He received the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include cyclostationary signal processing and ESM feature extraction.

Email：navaero＠tom.com

劉鋒（1963—），男，陜西寶雞人，2010年獲工學博士學位，現為教授、博士生導師，主要研究方向為非平穩信號處理、綜合電子戰；

LIU Feng was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1963.He received the Ph.D.degree from Beijing Institute of Technology in 2010.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include nonstationary signal processing and integrated electronic warfare.

劉勇（1982—），男，江蘇寶應人，2007年獲工學碩士學位，現為博士研究生，主要研究方向為自動測試設備故障檢測信號分析。

LIU Yong was born in Baoying，Jiangsu Province，in 1982. He received the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is ATE signals analysis.

Cyclic Spectral Features Parameter Estimation of Frank Coded Signal Based on Averaged Cyclic Periodogram Method

ZHANG Xin1，LIU Feng2，LIU Yong1
（1.Graduate Students′Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264000，China；2.Department of Electronic Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264000，China）

To investigate the parameters estimation of Frank coded signal in noncooperative condition，an averaged cyclic periodogram based cyclic spectral features estimation algorithm is proposed.The connection between signal parameters and cyclic spectral features is utilized to estimate the key parameters of Frank coded signal. The amount of calculation and the process of the algorithm is given and analysed.The normalized RMS error（NRMSE）of estimation is measured to analyse the influence of the noise on parameters estimation and verify the validity of the algorithm.

Frank coded signal；cyclic spectral features；parameter estimation；averaged cyclic perodogram

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.012

張鑫（1981—），男，山東煙臺人，2007年獲工學碩士學位，現為博士研究生，主要研究方向為循環平穩信號處理、電子偵察特征提取；

1001-893X（2011）06-0051-05

2011-02-18；

2011-04-07