高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

■李娟

高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

■李娟

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：教師在教學(xué)過程中，要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，重視數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，要引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的途徑，探究解決問題的方法，探究類似問題的拓展。心理學(xué)研究表明，學(xué)生的思維總是由問題開始的，學(xué)生學(xué)習(xí)過程本身就是一個(gè)不斷創(chuàng)設(shè)問題情境的過程，從問題引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲望，使學(xué)生的思維能力在問題思考與探索中得到促進(jìn)和發(fā)展。

新課程標(biāo)準(zhǔn)下創(chuàng)設(shè)問題情境，就是在新課程理念的指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干與學(xué)生生活接近、具有一定趣味性和挑戰(zhàn)性的問題。目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和與他人合作交流的過程中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。

一、數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的基本原則

好的數(shù)學(xué)問題情境能夠激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，而不切實(shí)際，抽象空洞的問題情境只會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生高深莫測(cè)的心理困惑。因此，創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學(xué)問題情境，一般應(yīng)遵循以下原則。

1．材料的新穎性原則

高中生思想活躍，思維敏捷，善于接受新事物、新觀點(diǎn)。在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)要針對(duì)學(xué)生這一心理特征，面向社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活，面向科技發(fā)展的新成果，用新穎的材料引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們自覺地去研究、去思考。比如我們可以觀看天體運(yùn)行軌跡來引入橢圓，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，又能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)地去探求知識(shí)。

2．思維的層次性原則

有的教師所設(shè)置的問題情境的主要功能往往只停留在使學(xué)生掌握和鞏固已學(xué)的基本知識(shí)的水平上，這樣的問題情境只能使學(xué)生停留在低層次思考的狀態(tài)中，很難激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。盡管這類問題對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)有一定的作用，但從培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新能力來說，教師應(yīng)從知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，去創(chuàng)設(shè)問題情境，要從提高學(xué)生思維層次的角度來考慮，使學(xué)生能夠“踮一踮，摘得著”。

3．問題的研發(fā)性原則

創(chuàng)設(shè)問題情景的目的之一在于激發(fā)學(xué)生探究的興趣，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。問題情境的創(chuàng)設(shè)可以豐富多彩，但不能盲目，它應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)來設(shè)置，讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的情境中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下研究問題，把問題不斷深入，不斷拓展，不斷發(fā)散，達(dá)到舉一反三、以少勝多的目的，這就是問題的研發(fā)性。

二、數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的一般途徑

1.創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，有效引發(fā)自主學(xué)習(xí)興趣

創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的問題情境，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一種愉悅的學(xué)習(xí)情緒。如果讓數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系起來，那么數(shù)學(xué)才會(huì)有真正的價(jià)值，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的興趣。數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)能解決生活中問題，才能為學(xué)生所喜歡。生活化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學(xué)足夠的活力和靈性。通過一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活情境，在輕松愉悅的氣氛中不僅降低了問題的難度，而且可以把數(shù)學(xué)思想潛移默化地傳授給學(xué)生，避免了枯燥的說教，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深了學(xué)生對(duì)問題的理解。

案例1：用競(jìng)猜價(jià)格游戲體會(huì)二分法實(shí)質(zhì)。中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”節(jié)目中，有主持人給選手在限定時(shí)間內(nèi)猜商品價(jià)格的游戲，主持人會(huì)用“高了”、“低了”提示選手?，F(xiàn)有一部某品牌的手機(jī)，價(jià)格在500～1000元之間，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)可行的猜價(jià)方案。一般學(xué)生都會(huì)先猜750，如果高了，那么價(jià)格應(yīng)該在500到750之間；如果低了，那么應(yīng)該在750到1000之間,這樣一直下去把價(jià)格所在的范圍縮小，直到猜到這個(gè)價(jià)格。將這個(gè)思想與數(shù)學(xué)中的二分法求近似值思想方法進(jìn)行類比后，學(xué)生會(huì)覺得，其實(shí)只要抓住思想的實(shí)質(zhì),二分法并不難。

2.創(chuàng)設(shè)趣味型問題情境，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，更多地關(guān)注“有趣”的事物，可創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興趣的情境，增加課堂教學(xué)的趣味性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，在興趣和熱情的形成過程中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引起學(xué)生的探究活動(dòng)，進(jìn)而成為創(chuàng)新的動(dòng)力。

案例2：等比數(shù)列的前項(xiàng)的和。國(guó)際象棋起源于古代印度，相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他要什么。發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1格子里放上1顆麥粒，第2格子里放上2顆麥粒，第3格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子?！眹?guó)王欣然同意，國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言呢？學(xué)生先是認(rèn)為國(guó)際象棋的發(fā)明者要的獎(jiǎng)勵(lì)太少了，后來有些學(xué)生提出了疑義，為了尋求答案，學(xué)生就想盡辦法推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式。

3.創(chuàng)設(shè)懸念型問題情境，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

創(chuàng)設(shè)“懸念式”問題情境是指利用新穎的方式、生動(dòng)的語言設(shè)置一些使學(xué)生欲答不能而迫切要求得到解答的問題,在學(xué)生的心理產(chǎn)生“懸念”,以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)，從而使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

案例3：今天(2009年5月1日)是星期五，則上海世博會(huì)(2010年5月1日)是星期幾？這樣的問題喚起了學(xué)生對(duì)周期性問題的濃厚興趣。通過在學(xué)生的期待情境中提出問題導(dǎo)入新課，以激起不斷探求的動(dòng)機(jī)。在現(xiàn)階段所使用的新教材在每一章的引言均有這樣的設(shè)置,為新課引入的設(shè)問創(chuàng)造了有利的條件。

4.創(chuàng)設(shè)遞進(jìn)型問題情境，有效啟迪學(xué)生勇于創(chuàng)新

在創(chuàng)設(shè)遞進(jìn)型問題情境時(shí)，教師在設(shè)置問題的時(shí)候不應(yīng)是幾個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)問題時(shí)也應(yīng)由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，使問題的解決能揭示問題的規(guī)律，從而引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生掌握這些規(guī)律，并能在此基礎(chǔ)上大膽創(chuàng)新。

案例4：在“等差數(shù)列的前項(xiàng)和”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：先向?qū)W生展示一幅圖片—泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點(diǎn)，是17世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（圖略）。接下來可設(shè)計(jì)一串問題——

問題1：你知道這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？即計(jì)算1+2+3+…+100；問題2：圖案中，第1層到第99層一共有多少顆寶石？即計(jì)算1+2+3+…+99；問題3：圖案中，第1層到第層一共有多少顆寶石？即計(jì)算1+2+3+…+；問題4：若數(shù)列｛｝是等差數(shù)列，求？

四個(gè)遞進(jìn)型問題，層層設(shè)問，逐次深入，大膽探究，最終得到圓滿的結(jié)論。

5．創(chuàng)設(shè)類比型問題情境，有效引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通

類比是由兩類不同事物之間進(jìn)行對(duì)比找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維形式。創(chuàng)設(shè)類比的問題情境，就是對(duì)這些類似的知識(shí)加以對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進(jìn)而解決問題。

案例5：例如在“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”的教學(xué)中,首先師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何線線平行的性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想,大膽猜想,最終得出正確結(jié)論。

當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中,我們還是要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、內(nèi)容及課型來創(chuàng)設(shè)合適的問題情境。各種類型的問題情境并非相互排斥,有時(shí)可以是幾種方法的融合，這樣也會(huì)使教學(xué)更加自然和諧,更能提高課堂的教學(xué)效果。

三、數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)注意事項(xiàng)

1.問題情境的合理性

問題情境的創(chuàng)設(shè)要針對(duì)課堂教學(xué)目標(biāo)，問題的指向必須是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，問題的切入角度應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的需要，這樣才能使學(xué)生的精力集中于老師所提出的問題中，不能因無關(guān)緊要的問題而分散學(xué)生的注意力；問題情境的創(chuàng)設(shè)也應(yīng)符合客觀現(xiàn)實(shí)，不能為教學(xué)的需要而“假設(shè)”情境。教學(xué)設(shè)計(jì)中提出的問題要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，與生活實(shí)際結(jié)合在一起。讓學(xué)生到生活中去解決問題會(huì)感到特別地親切，思考問題的激情也會(huì)特別地強(qiáng)烈。從而能拓寬知識(shí)面，增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力。

2.問題情境的啟發(fā)性

問題情境的創(chuàng)設(shè)，必須基于對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教材內(nèi)容全面科學(xué)的分析，這樣才能找到“結(jié)合點(diǎn)”，才能有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。這就需要在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，一定要保證所設(shè)情境能誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，造成學(xué)生心理上的懸念，從而喚起學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)生興趣，把學(xué)生帶入一種與問題有關(guān)的情境中去，進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。教師的啟發(fā)要遵循學(xué)生思維的規(guī)律，切不可不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，弄巧成拙。

3.問題研究的全程性

部分教師認(rèn)為只需在新課前運(yùn)用相關(guān)的故事、問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題即可，情境創(chuàng)設(shè)即完成。這樣的數(shù)學(xué)情境有時(shí)過于形式化，沒有真正提高教學(xué)效果。教師應(yīng)該自然地把情境教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，通過不斷地探索與學(xué)習(xí)來解決情境中的問題。反思問題解決的過程，體現(xiàn)課堂研究的全程性，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)和技能得以鞏固和發(fā)展，避免將情境教學(xué)變成了一種“開場(chǎng)白”。本人認(rèn)為問題情境的設(shè)置不僅在教學(xué)的引入階段要格外注意，而且應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過程的展開要成為一個(gè)連續(xù)的過程，并形成幾個(gè)高潮。通過精心設(shè)計(jì)問題情境，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生經(jīng)常處于興奮的狀態(tài)之中，這樣一來，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)才真正成為“可能”。

武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學(xué)）

責(zé)任編輯 王愛民