基于小波和NSCT的圖像自適應閾值去噪方法?

杜超本，賈振紅，覃錫忠，楊 杰，胡英杰，李殿均

（1.新疆大學信息科學與工程學院，烏魯木齊830046；2.上海交通大學圖像處理與模式識別研究所，上海200240；3.新西蘭奧克蘭理工大學知識工程與發(fā)現(xiàn)研究所，新西蘭奧克蘭1020）

基于小波和NSCT的圖像自適應閾值去噪方法?

杜超本1，賈振紅1，覃錫忠1，楊 杰2，胡英杰3，李殿均1

（1.新疆大學信息科學與工程學院，烏魯木齊830046；2.上海交通大學圖像處理與模式識別研究所，上海200240；3.新西蘭奧克蘭理工大學知識工程與發(fā)現(xiàn)研究所，新西蘭奧克蘭1020）

提出了一種基于小波和非下采樣Contourlet變換（NSCT）相結合的圖像自適應閾值去噪方法。先用小波估計噪聲圖像的噪聲強弱，再根據噪聲的強弱以及NSCT的分解特點及系數所在鄰域的特性，給出不同尺度不同方向的自適應閾值。仿真實驗結果表明，與小波硬閾值、Contourlet硬閾值和基于非下采樣Contourlet硬閾值去噪方法比較，該方法不僅提高了圖像的峰值信噪比，減少了Gibbs現(xiàn)象，而且圖像視覺效果也明顯改善。

圖像去噪；小波變換；NSCT；自適應閾值

1 引言

在成像過程中，圖像總是不可避免地受各種噪聲的影響，圖像去噪的一個重要任務就是去除噪聲的同時盡可能地保留圖像的邊緣和細節(jié)。在變換域去噪過程中，合理地選取閾值非常重要，直接影響到去噪效果。近年來，小波技術由于具備良好的時頻特性，在實際中得到非常廣泛的應用。在去噪領域中，小波理論也同樣受到了許多學者的重視，Donoho等人提出利用小波系數進行閾值去噪［1］，該方法對于一維信號的去噪效果比較好，由于小波變換缺乏方向性，對二維圖像信號來說，小波變換不能最優(yōu)表示圖像中線和面的奇異性，使得小波變換在圖像去噪中具有一定的局限性。為了克服小波變換的這一局限性，2002年Minh N.Do和Martin Vetterli提出了一種具有多分辨的、局部的、多方向的二維圖像的稀疏表示方法——Contourlet變換［2］。該變換對于圖像的變換是真正的二維變換，變換的最終結果使用類似于輪廓段（Contour Segment）的基結構來逼近原圖像，其基函數支撐區(qū)間9的長度比隨尺度變化而變化，能以接近最優(yōu)的方式描述圖像邊緣。但由于Contourlet本身缺乏平移不變性，從而導致圖像去噪時奇異點周圍存在Gibbs現(xiàn)象。故在此基礎上，Cunha和M.N.Do等人又給出了其下采樣形式，即非下采樣Contourlet變換（NSCT）［3］，并將其用于圖像去噪。傳統(tǒng)的NSCT域閾值去噪由于沒有考慮到NSCT系數的領域相關性，會“過扼殺”NSCT系數［4］。本文以小波變換和NSCT變換為基礎，根據NSCT系數所在鄰域的特性［5-6］，對于邊緣區(qū)域，以減小閾值來保留更多的邊緣系數；本文提出了結合鄰域信息的自適應閾值，對高頻系數區(qū)域通過增加閾值來去掉更多的噪聲。仿真實驗結果表明，通過本文提出的方法能夠得到較高的峰值信噪比（PSNR），其性能優(yōu)于當前一些典型的去噪方法。

2NSCT域的自適應閾值圖像去噪方法

2．1 NSCT

NSCT是通過塔形方向濾波器組（PDFB）把圖像分解成不同尺度不同方向上的帶通方向子帶，通過子帶分解和方向分解來實現(xiàn)。首先，用Laplacian（LP）金字塔分解對圖像進行多尺度分解，以“捕獲”奇異點，然后由方向濾波器組（DFB）將分布在同方向上的奇異點合成為一個系數。為了保留輪廓變換的頻率分割結構同時實現(xiàn)平移不變性，將原輪廓變換中對圖像的下采樣步驟去掉，即得到非下采樣輪廓變換。非下采樣輪廓變換主要由兩個具有不變性的部分組成：第一，非下采樣金字塔分解，保證了變換多次度特性；第二，非下采樣方向濾波器組成，使變換具有多方向性。

不同于Contourlet變換，NSCT采用的是非下采樣的金字塔結構和方向濾波器組。非下采樣的金字塔結構主要是通過雙通道的非下采樣的二維濾波器組實現(xiàn)的。與傳統(tǒng)Contourlet嚴格抽樣濾波器及其重構條件相比，這種濾波器的設計及重構條件更加易于實現(xiàn)。方向濾波器（DFB）是通過交換DFB樹結構每個雙通道濾波器組的下采樣和上采樣并相應地對濾波器上采樣實現(xiàn)的，因而NSCT具有平移不變性并且比Contourlet變換能更好地采集頻率且具規(guī)律性。

2．2 閾值去噪

經典的閾值去噪算法一般假設系數間是相互獨立的：將NSCT系數逐一與預先設定的閾值進行比較，如果系數的幅值大于閾值，則保留；若小于閾值，則置為零。閾值去噪算法是利用信號能量集中于少數變換系數的特點，該方法也稱縮減法（Shrinkage），最早由Donoho等人提出［1］，分軟閾值和硬閾值法，本文使用硬閾值法。

硬閾值方法為

式中，x（m，n）為軟閾值處理前子塊內的NSCT系數，x′（m，n）為進行硬閾值處理后的新的NSCT系數，T′為所選擇的閾值。

本文在K-sigma閾值［5］的基礎上，用改進的K -sigma閾值為閾值系數，改進后的閾值：

式中，σ是NSCT域的噪聲方差，NSCT變換的非正交性導致了不同方向子帶的噪聲方差不相等，這里用魯棒的中值估計子獲得σ：

Xl，j是NSCT分解后l尺度j方向的系數矩陣，C是含噪聲圖像矩陣的標準差，D是含噪聲圖像經過小波硬閾值去噪（CT）［1］后的圖像矩陣的標準差。在文獻［5］中，對于高頻系數，K的選取方法是在尺度最細的一層令K=4，其它情況令K=3，對低頻系數不作處理。這種方法中K的設置是針對Curvelet變換的，實驗結果表明，對于NSCT，這種K的選取方法并不是最優(yōu)的。結合NSCT的特性，本文在對圖像進行去噪時，對閾值系數K進行了修改，即對于高頻系數，即尺度最細的一層令K1=3.4，而在其它層次令K2=2.78，對低頻系數則不作處理。

2．3 鄰域信息的自適應閾值

圖像的NSCT系數之間存在著一定的相關性。NSCT變換后圖像邊緣的系數能量集中，幅值較大，則邊緣區(qū)域內系數絕對值之和較大；而噪聲能量分散，幅值較小，則區(qū)域內系數絕對值之和就較小。因此根據系數所在鄰域的特性［5-6］，在NSCT變換后的每個子帶圖像內，對于邊緣區(qū)域以較小的閾值來保留更多的系數，對噪聲區(qū)域通過較大的閾值來去掉更多的噪聲。

定義a（m，n），它由對子帶內系數通過均值濾波器獲得：

式中，B為子帶內NSCT系數X（m，n）的鄰域，在本文中我們取3×3大小的窗口；N為B中NSCT系數的個數。則本文中結合領域信息的自適應閾值表示為［6］

式中，T取T1或T2為2.2節(jié)中式（2）、式（3）得到的各子帶內不同方向的初始閾值；E（a）為整個子帶中a（m，n）的均值；在文獻［6］中M（a）為整個子帶中a（m，n）的最小值，根據實驗驗證在本文中其并不是最優(yōu)的，本文選擇M（a）為整個子帶中a（m，n）的最大值；λ為大于1小于2的常數值，本文中取1.06。

3 本文算法實現(xiàn)過程

本文去噪方法具體步驟如下：

（1）對含噪圖像進行小波硬閾值去噪（CT）［1］，計算出含噪圖像的標準差C和小波硬閾值去噪后圖像的標準差D，以獲得本文式（2）、式（3）提出的初步的閾值與圖像噪聲標準差之間的關系；

（2）對含噪圖像重新進行NSCT變換；

（4）對不同尺度不同方向帶通子帶的NSCT系數根據上面三步計算得到的閾值T′結合式（1）進行硬閾值去噪得到處理后的系數x′（m，n）；

（5）利用步驟4處理后的系數x′（m，n）進行NSCT反變換，重建圖像，得到去噪后的圖像。

4 實驗結果及分析

采用大小為512×512、256級灰度的圖像作為測試樣本。在原始圖像上添加具有零均值、標準差分別為10、20、30、40、50不同方差的高斯白噪聲，并對小波硬閾值去噪（WT）［1］、Contourlet硬閾值去噪（CT）、NSCT域硬閾值去噪（NSCT）［3］，以及本文的去噪方法4種方法進行了比較，來說明本文算法對于圖像去噪的有效性。試驗中Contourlet及NSCT的分解級數均為3級，Contourlet和NSCT的由粗分辨級到細分辨級分解方向分別為4、8、16。表1是添加不同方差高斯噪聲的圖像利用不同方法去噪后的PSNR結果，圖1是添加標準差為20的高斯白噪聲的圖像利用不同方法去噪后的效果圖。

從表1中可以看出，相對于其它方法，本文方法的PSNR都是最高的；相對于NSCT算法，當σ=10時本文方法PSNR提高了0.91 dB；當σ=20時PSNR提高了0.8 dB；當σ=30時PSNR提高了0.47 dB。從圖1中可以看出，小波硬閾值重構后的圖像出現(xiàn)振鈴、偽Gibbs效應等視覺失真。Contourlet域去噪方法出現(xiàn)了較明顯的柵格效應且平滑效果略顯不足，本文的去噪算法效果相對較好。

綜上所述，可得出如下結論：

（1）利用小波硬閾值去噪（WT）估計噪聲的大小結合本文研究的閾值與圖像噪聲標準差之間的關系，更有利于閾值選取的準確性；

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（2）利用NSCT變換具有各向異性、平移不變性、多方向選擇性等諸多對圖像去噪非常有利的優(yōu)點，避免了振鈴、偽Gibbs效應的出現(xiàn)，且有效地保持了原圖中的方向和細節(jié)信息；

（3）在閾值處理過程中，結合了NSCT系數的鄰域信息，采用了自適應閾值，根據單個系數幅值及其鄰域系數幅值的大小，進一步提高了去噪圖像的峰值信噪比。

因此，本文算法在圖像去噪上相對于其它去噪算法具有一定的優(yōu)勢。

5 結論

本文結合小波硬閾值去噪，在研究NSCT特性基礎上，提出了一種基于NSCT域自適應閾值圖像去噪方法。研究了閾值與圖像噪聲標準差之間的關系，結合Contourlet系數間的相關性，對噪聲系數的處理除了考慮其本身的幅值大小外，還考慮其局部鄰域系數的影響。仿真結果證明，該算法在圖像去噪上能獲得更好的視覺效果和更高的峰值信噪比，與在NSCT域用Monte Carlo估計噪聲去噪相比，明顯縮短了運算時間，但是相對于對小波硬閾值去噪（WT）、Contourlet硬閾值去噪（CT）運算時間還是比較長，還需要進一步的研究。

［1］ Donoho D L，Johhstone I M.Ideal special adaptation by wavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81（3）：425-455.

［2］ Do M N，VETTERLI M.The contourlet transform：an efficient directional multiresolution image representation［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2005，14（12）：2091-2106.

［3］ Cunha A L da，Zhou J P，Do M N.The nonsubsampled Contourlet transform：Theory，design and application［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2006，15（10）：3089-3101.

［4］ Shenqian W，Yuanhua Z，Daowen Z.Adaptive shrinkage denoising using neighbourhood characteristic［J］.Electronics Letters，2002，38（11）：502-503.

［5］ Jean-Luc Starck，Candes E J，Donoho D L.The curvelet transform for image denoising［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2002，11（6）：670-684.

［6］ LI Kang，GAO Jinghuai，WANG Wei.Adaptive Shrinkage for Image Denoising Based on Contourlet Transform［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2008，2（12）：995-999.

DU Chao-ben was born in Zhouzhi，Shaanxi Province，in 1987.He received the B.S.degree in 2005.He is now a graduate student.His research direction is image processing.

Email：dcbxjdaxue＠163.com

賈振紅（1964—），男，河南洛陽人，1996年獲博士學位，現(xiàn)為教授、博士生導師，主要研究方向為光電器件及網絡、圖像處理和光傳感器；

JIA Zhen-hong was born in Luoyang，Henan Province，in 1964. He received the Ph.D.degree in 1996.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include optoelectronic devices and networks，image processing and optical sensors.

Email：jzhh＠xju.edu.cn

覃錫忠（1964—），男，1992年獲碩士學位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為信號與信息處理；

楊杰（1964—），男，1994年獲博士學位，現(xiàn)為教授、博士生導師，主要研究方向為圖像處理、模式識別；

YANG Jie was born in 1964.He received the Ph.D.degree in 1994.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include image processing，pattern recognition.

胡英杰（1972—），男，2009年獲博士學位，現(xiàn)為研究員，主要研究方向為人工智能；

HU Ying-jie was born in 1972.He received the Ph.D.degree in 2009.He is now a senior engineer of professor.His research direction is artificial intelligence.

李殿均（1985—），男，2005獲學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為圖像處理。

LI Dian-jun was born in 1985.He received the B.S.degree in 2005.He is now a graduate student.His research direction is image processing.

Adaptive Threshold for Image Denoising Based on Wavelet and Nonsubsampled Contourlet Transform

DU Chao-ben1，JIA Zhen-hong1，QIN Xi-zhong1，YANG Jie2，HU Ying-jie3，LI Dian-jun1
（1.College of Information Science and Engineering，Xinjiang University，Urumuqi 830046，China；2.Institute of Image Processing and Pattern Recognition，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；3.Knowledge Engineering and Discovery Research Institute，Auckland University of Technology，Auckland 1020，New Zealand）

A new local adaptive threshold estimation method for image denoising based on the wavelet transform（WT）and Nonsubsampled Contourlet Transform（NSCT）is proposed.The new method uses wavelet to estimate the noise strength of noisy images，then determines the shrinkage threshold according to the strength of noise，the neighbouring NCST coefficients，the scale of the coefficients and the noise level.Compared with the wavelet hard-thresholding，the contourlet hard-thresholding and the NSCT hard-thresholding denoising method，the proposed method can obviously reduce the Gibbs phenomenon and superiors both in vision and in PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）.

image denoising；wavelet transform；NSCT；adaptive threshold

ong was born in 1964.He

the M.S.degree in 1992.He is now an associate professor.His research direction is signal and information processing.

International Cooperative Research Project of the Ministry of Science and Technology of China（2009DFA12870）；Ministry of Education to Promote Scientific Cooperation with the United States with Large Areas of High-level Personnel Training Programs

TN919；TP751.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.014

杜超本（1987—），男，陜西周至人，2005獲學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為圖像處理；

1001-893X（2011）05-0067-04

2011-03-01；

2011-04-08

科技部國際科技合作項目（2009DFA12870）；教育部促進與美大地區(qū)科研合作與高層次人才培養(yǎng)項目