非相干累加中檢波方式的性能分析與參數(shù)選取?

羅 奎，程 劍，李仰志，賴廣鋒

（解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，南京210007）

非相干累加中檢波方式的性能分析與參數(shù)選取?

羅 奎，程 劍，李仰志，賴廣鋒

（解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，南京210007）

闡述了GNSS信號捕獲過程中非相干能量累加的兩種檢波方式的實現(xiàn)原理，利用雷達檢測理論對兩者的性能進行了分析對比與數(shù)值計算，給出了兩種檢波方式的性能曲線。提出了兩種相干累加時間與累加次數(shù)的選取方法并進行了仿真，該方法和仿真結(jié)果可作為GNSS系統(tǒng)信號捕獲與跟蹤過程方案設(shè)計的參考依據(jù)。仿真結(jié)果還表明，平方律檢波方式相比于包絡(luò)檢波方式，在能量累加性能上要略差，差值在0.5 dB以內(nèi)。

GNSS；信號捕獲；擴頻；非相干累加；包絡(luò)檢波；平方律檢波

1 引言

在GNSS（全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)）及其它擴頻系統(tǒng)的信號捕獲過程中，信號能量的累加是所有捕獲算法的基礎(chǔ)。在給定的檢測性能指標（包括檢測概率、虛警概率及輸入信號載噪比等）要求下，只有當信號的能量累加到檢測器所需要的信噪比要求時，才能正確捕獲到信號，實現(xiàn)信號的同步。因此，如何高效地實現(xiàn)能量累加，盡量減小累加時間，對減小接收機復(fù)雜度，提高捕獲速度具有十分重要的意義。相干與非相干累加是最常用的能量累加方式，特別是對于弱信號的檢測來說，非相干累加更是必不可少的過程。

包絡(luò)檢波與平方律檢波是通常采用的兩種非相干檢波方式，文獻［1-3］對這兩種檢波方式進行了理論分析與仿真。其中，文獻［1］給出了平方損耗的簡單計算方法，文獻［2］給出了包絡(luò)檢波與理想相干檢波在具有相同累加時間時的處理損耗。根據(jù)雷達檢測理論中的定義，文中所指多次非相干累加輸出信噪比實質(zhì)為在相同檢測概率與虛警概率下采用理想相干累加時所需信噪比，其推導(dǎo)的處理損耗實際上就是N次累加的包絡(luò)檢波損耗。文獻［3］對理想檢測能力因子的理解不準確，以致其對平方律檢波處理損耗的計算有錯誤。本文根據(jù)雷達檢測理論給出了包絡(luò)檢波時的各種檢測性能的理論推導(dǎo)與仿真，并依據(jù)平方律檢波時的概率分布，利用仿真軟件得出了在與包絡(luò)檢波有相同的檢測概率、虛警概率以及累加次數(shù)條件下所需的檢波器前端信噪比及相干累加時間。

2 能量累加原理

在GNSS系統(tǒng)的信號捕獲過程中，需要將接收信號與本地產(chǎn)生的參考信號進行相關(guān)運算，其實質(zhì)是能量的累加過程。其中，相干累加是最有效的能量累加方式。接收到的信號經(jīng)過與接收機本地產(chǎn)生的載波與偽碼相乘后，設(shè)得到的結(jié)果為i（n）和q（n），對兩者分別進行積分，得到：

I（n）、Q（n）即為相干累加結(jié)果。其中，d（n）為導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特，τ為本地碼與接收碼之間的相位差，R（τ）為碼自相關(guān)函數(shù)。Tcoh為相干累加時間，Ncoh表示輸入到I和Q支路的積分器的相關(guān)結(jié)果個數(shù)，φd為載波相位。

相干累加時間越長，相干增益越大，但相干累加長度也不是無限度的，它會受到多普勒頻移、導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特寬度和計算量等的限制［4］。為了解決這個問題，通常采用非相干累加的方式。非相干累加即對Nncoh個相干累加的結(jié)果進行平方相加，如式（3）所示：

式中，Nncoh為非相干累加個數(shù)。相對于相干累加，這種累加方式存在非相干損耗（即包絡(luò)檢波損耗）。但非相干累加不受符號跳變和載波相位的影響，可以在多個導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)位上進行能量累加。但是非相干累加的長度也受碼多普勒的限制，而且隨著非相干累加次數(shù)增加，能量損耗也會隨之增大，累加的效果會越來越差。很多時候，為了減小硬件實現(xiàn)的復(fù)雜度，會采用以下平方律檢波方式代替包絡(luò)檢波，可省去開平方的操作，如式（4）所示：

3 檢測性能分析

根據(jù)雷達檢測理論，理想相干累加時，信號加噪聲服從正態(tài)分布［5］。由其積分可得理想相干檢測時系統(tǒng)的虛警概率Pfa和檢測概率Pd：

式中，Es為信號幅度，S為信號功率，N為噪聲功率，Etc為檢測門限。由此可得在給定虛警概率與檢測概率的情況下，理想相干檢測的檢測因子（也即所需的信噪比）Dc() 1為

3．1 包絡(luò)檢波

實際接收機通常采用非相干包絡(luò)檢波或平方律檢波以消除載波相位模糊所帶來的問題。在單次積分累加的情況下，僅有噪聲時的包絡(luò)檢測輸出為瑞利（Rayleigh）分布，信號加噪聲的包絡(luò)檢測輸出為萊斯（Ricean）分布。設(shè)門限電平為Et1，則其虛警概率為

由此得檢測門限為

則檢測概率Pd為

于是，包絡(luò)檢波時一次非相干累加的可檢測因子（所需信噪比）D0() 1為

由此，可得包絡(luò)檢波相對于理想相干檢波的損耗（檢波器損耗）Cx（1）［6］為

Marcum推導(dǎo)出了n次非相干累加后的精確解［7］，并可由此得出檢測因子（所需信噪比）D0（n）。此時，檢波器損耗Cx（n）定義為

式中，D0（n）表示n次累加中每次累加的可檢測因子（每段相干積分后的信噪比）。于是積累損耗

積累增益

D0（n）可由式（14）近似求得：

檢測概率Pd=0.85，虛警概率Pfa=10-6時，Gi（n）與累加次數(shù)n的關(guān)系如圖1所示。

3．2 平方律檢波

對于平方律檢波，當信號存在時，Nncoh個I2+ Q2的和的概率密度函數(shù)是自由度為2Nncoh的中心χ2分布；當信號不存在時，概率密度函數(shù)是自由度為2Nncoh的非中心χ2分布［3］。在H0（僅有噪聲）和H1（信號+噪聲）假設(shè)下的統(tǒng)計判決變量z的概率密度函數(shù)為

式中，λ=2Nncoh×RSNR為非中心參量，Γ()·為伽馬函數(shù)，INncoh-1（·）為第一類Nncoh-1階修正貝塞爾函數(shù)。設(shè)判決門限為Etn，則虛警概率Pfa為

檢測概率Pd為

同樣，當給定虛警概率與檢測概率后，可由虛警概率公式求出檢測門限Etn，然后由檢測概率公式求出平方律檢波前所需的信噪比。但是，由于上述公式求逆較為困難，因此，我們在實際工程設(shè)計中可以采用仿真計算的方法，即利用仿真軟件做出一系列需要的圖表或曲線，再通過查表法得到結(jié)果。

以下對這一過程進行仿真，仿真結(jié)果如圖2～3所示。

從圖2可以看出，采用平方律檢波，當非相干累加次數(shù)為4時，若要使虛警概率達到10-6，則檢測門限應(yīng)為43。從圖3可以得出，當門限為43、累加次數(shù)為4時，要使檢測概率達到85%，則輸入信噪比應(yīng)至少為8 dB。其它情況可依此類推，可得出給定條件下所需要的輸入信噪比。由于上述平方律檢波的概率密度積分式求逆較為困難，因此，這種方法用于系統(tǒng)設(shè)計時計算最小輸入信噪比，確定相干積分時間，還是比較方便的。通過此過程，可以把仿真結(jié)果與上述包絡(luò)檢波方法所得結(jié)果進行比較，比較結(jié)果如表1所示。表中，RSNRenv表示包絡(luò)檢波時所需的信噪比，RSNRsqrt表示平方律檢波時所需的信噪比，RSNRsqrt-RSNRenv表示兩者的差值。

對比表1兩種不同檢波方式所需的信噪比可得如下結(jié)論：在同樣的條件下，采用平方律檢波比采用包絡(luò)檢波所要求的輸入信噪比要稍大。但采用包絡(luò)檢波的復(fù)雜度明顯大于平方律檢波，因為其需要開平方操作，在硬件實現(xiàn)中較為困難。因此，實際工程中更適合采用平方律檢波。

4 相干累加時間與累加次數(shù)的選取

在工程中，常常涉及到在給定檢測概率與虛警概率以及需要達到的檢測能力（接收信號載噪比）的條件下，如何設(shè)計信號捕獲中能量累加方式的問題。本節(jié)將對這一問題進行分析與仿真。

4．1 給定累加次數(shù)，選擇相干累加時間

在給定非相干累加次數(shù)的條件下，我們可以按照如下步驟來選取相干累加時間：

（1）由給定檢測概率Pd與虛警概率Pfa，根據(jù)式（15）求出不同的累加次數(shù)下包絡(luò)檢波所需的檢波前信噪比RSNR或D0（n）（平方律檢波時用式（17）、式（18）計算）；

（2）根據(jù)相干積分的輸出信噪比RSNR與積分時間Tcoh和多普勒頻偏fd的關(guān)系求出所需的相干積分時間Tcoh，如式（19）所示：

（3）總的積分時間Ttotle=Tcoh×Nncoh，Nncoh為非相干累加次數(shù)。

當多普勒頻偏fd=0時，相干積分時間Tcoh= RSNR／（C／n0）=D0（n）／（C／n0），總積分時間Ttotle= Nncoh×D0（n）／（C／n0）。由于Nncoh越大，D0（n）越小，單次相干累加的時間就越短，但因為每次檢波（包括包絡(luò)檢波或平方律檢波）都會有損耗，累加次數(shù)越多，損耗越大，故總的累加時間會增加，以下仿真說明了這一點。例如，在fd=0，C／n0=27 dB·Hz的情況下，要達到虛警概率Pfa=10-6，檢測概率Pd=0.9，進行4次、8次和16次非相干累加的時間分別為50 ms、59 ms、73 ms，結(jié)果如圖4所示。因此，在可能的條件下，盡量減少累加次數(shù)，更有利于能量的累加，由此可以減小累加信號長度，提高捕獲速度。

當fd≠0時，信噪比RSNR不再是積分時間Tcoh的線性函數(shù)，其關(guān)系如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，當C／n0=45 dB·Hz時，要達到8 dB的信噪比，在多普勒為1 000 Hz以內(nèi)時，0.25 ms到0.5 ms之間的相干累加時間都可以達到要求，但最多不能超過5 ms，否則將會導(dǎo)致累加能量的下降，反而達不到所需的信噪比；若C／n0= 27 dB·Hz，當fd=0時，大約需要12.5 ms相干積分，當fd=18 Hz時，大約需要18 ms的相干積分時間，當fd＞18 Hz時，通過延長相干累加時間已經(jīng)不能達到8 dB的信噪比了。

4．2 給定相干累加時間，確定累加次數(shù)

由于非相干累加次數(shù)越多，積累損耗越大，因此，應(yīng)該盡量減小非相干累加次數(shù)，增加每次相干累加時間。在實際工程中，往往更容易首先根據(jù)信號特點、計算量大小以及系統(tǒng)可以容忍的最大多普勒頻偏來確定最長的相干累加時間，而不是首先確定非相干累加次數(shù)。在這種給定最長相干累加時間的情況下，可以根據(jù)以下步驟來選取非相干累加次數(shù)：

（1）根據(jù)式（12）求出在給定Pfa和Pd條件下的D0（1）；

（2）根據(jù)式（19）求出在給定Tcoh、fd和C／n0的情況下能達到的相干累加輸出信噪比RSNR或D0（n）；

（3）對于包絡(luò)檢波，根據(jù)Gi（n）=D0（1）-D0（n）和圖1得出最小累加次數(shù)Nncoh；

（4）對于平方律檢波，根據(jù)Gi（n）≈D0（1）-D0（n）+0.5和圖1得出最小累加次數(shù)Nncoh；

（5）總的累加時間Ttotle=Tcoh×Nncoh。

例如，設(shè)需要捕獲C／n0=27 dB·Hz的信號，要求達到虛警概率Pfa=10-6，檢測概率Pd=0.85。利用以上兩種方法確定相干累加時間與非相干累加次數(shù)：相干累加時間Tcoh=20 ms，平方律檢波，非相干累加次數(shù)Nncoh=4。捕獲仿真結(jié)果如圖7所示。由圖可知，此時可很好地捕獲到信號的相關(guān)峰。

5 總結(jié)

針對現(xiàn)有文獻對GNSS系統(tǒng)擴頻信號捕獲中的能量累加方式與參數(shù)選擇未有系統(tǒng)的分析，且部分文獻對概念理解的錯誤，本文利用雷達檢測原理詳細分析了擴頻信號捕獲中非相干能量累加時的兩種檢波方式，根據(jù)這兩種檢波方式輸出信號的分布特性推導(dǎo)了各自的檢測概率與虛警概率，并以此為基礎(chǔ)仿真得出兩種檢波方式下檢測性能與不同的參數(shù)之間的關(guān)系，給出了在相同條件下兩種檢波方式的檢測性能的差異。針對工程應(yīng)用實際，給出了能量累加過程中相干累加時間與累加次數(shù)的選擇方法，并進行了舉例分析，這些方法對擴頻信號接收機的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)作用。

［1］James Bao-Yen Tsui.GPS軟件接收機基礎(chǔ)［M］.2版.陳軍，潘高峰，李飛，等，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007：198-199.

James Bao-Yen Tsui.Fundamentals of Global Positioning System Receivers A Software Approach［M］.2nd ed.Translated by CHEN Jun，PAN Gao-feng，LI Fei，et al.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2007：198-199.（in Chinese）

［2］王飛雪，郭桂蓉.二相編碼信號分段相關(guān)-視頻積累檢測的最優(yōu)中頻積累時間［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報，1999，21（1）：71-75.

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ZHU Xiang-wei，WANG Fei-xue.Study on Segment Correlation-Video Integration Method Using Sqare-law Detector for Binary Phase-coded Signals Detection［J］.Acta Electronica Sinica，2005，33（3）：545-548.（in Chinese）

［4］謝鋼.GPS原理與接收機設(shè)計［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009：360-362.

XIE Gang.Principles of GPS and Receiver Design［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009：360-362.（in Chinese）

［5］David K Barton.雷達系統(tǒng)分析與建模［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007：29-38.

David K.Barton.Radar System Analysis and Modeling［M］. Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2007：29-38.（in Chinese）

［6］ Barton D K.Simple Procedures for Radar Detection Calculation［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1969，5（5）：837-846.

［7］ Marcum F I.A Statistical Theory of Target Detection by Pulsed Radar［J］.Rand Research Memo，1948，754：1211-1215.

LUO Kui was born in Mianyang，Sichuan Province，in 1984. He received the B.S.degree in 2007.He is now a graduate student.His research interests include satellite communication and satellite navigation.

Email：luo-83＠126.com

程劍（1976—），男，湖南醴陵人，2005年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院副教授，主要研究方向為衛(wèi)星通信抗干擾、衛(wèi)星導(dǎo)航；

CHENG Jian was born in Liling，Hunan Province，in 1976.He received the Ph.D.degree in 2005.He is now an associate professor in PLA University of Science and Technology.His research concerns anti -jamming in satellite communication and satellite navigation.

Email：chjatice＠yahoo.com

李仰志（1982—），男，福建龍巖人，2005年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院博士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星通信、衛(wèi)星導(dǎo)航；

LI Yang-zhi was born in Longyan，F(xiàn)ujian Province，in 1982.He received the B.S.degree in 2005.He is currently working toward the Ph.D.degree in PLA University of Science and Technology.His research interests include satellite communication and satellite navigation.

Email：liyangzhi121＠163.com

賴廣鋒（1984—），男，福建龍巖人，2006年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星通信、衛(wèi)星導(dǎo)航。

LAI Guang-feng was born in Longyan，F(xiàn)ujian Province，in 1984.He received the B.S.degree in 2006.He is now a graduate student in PLA University of Science and Technology.His research interests include satellite communication and satellite navigation.

Email：

laiguangfeng-88＠163.com

制導(dǎo)與引信信息網(wǎng)11011技術(shù)交流會通知

在我國導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)蓬勃發(fā)展之際，為在“十二五”期間進一步推動我國航天技術(shù)的進步，促進相關(guān)航天應(yīng)用產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，制導(dǎo)與引信信息網(wǎng)定于2011年6月22日-24日在成都召開“制導(dǎo)與引信11011技術(shù)情報交流會”。

本次會議由副網(wǎng)長單位中國航天科工集團二院25所主辦，中國電子科技集團公司第29所、北京高博特廣告有限公司協(xié)辦。

有關(guān)事項通知祥見廣告（前插3）。

聯(lián)系方式：

地 址：北京市海淀區(qū)西四環(huán)北路15號依斯特大廈709室郵編：100195

電話總機：010-88587506／07 傳真：010-88587416

聯(lián)系人：陳運：分機-807 手機：13488876342

孫柏山：分機-813 手機：13641190351

Email：ZDYYX2011＠163.com

Performance Analysis and Parameters Selection of Detection Methods Based on Non-coherent Accumulation

LUO Kui，CHENG Jian，LI Yang-zhi，LAI Guang-feng
（Institute of Communication and Engineering，PLA University Science and Technology，Nanjing 210007，China）

Two detection methods in non-coherent energy accumulation in GNSS（Global Navigation Satellite System）signal acquisition process are discussed，the properties of which are analysed and compared by using radar detection theories，the performance curves of the two methods are plotted by Matlab.Two methods to chose coherent accumulation time and non-coherent accumulation times are proposed and simulated.The methods and simulation results can be used as a reference in GNSS design.The simulation results also show that the envelop detection performs better than square law detection on energy accumulation less than 0.5 dB.

GNSS；signal acquisition；spread spectrum；non-coherent accumulation；envelop detection；square law detection

The National High-tech R＆D Program of China（863 Program）（2008AA12Z307）

TN96

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.012

羅奎（1984—），男，四川綿陽人，2007年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星通信、衛(wèi)星導(dǎo)航；

1001-893X（2011）05-0056-06

2010-12-06；

2011-03-02

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）項目（2008AA12Z307）