適用于缸蓋冷卻系統的沸騰模型研究

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

適用于缸蓋冷卻系統的沸騰模型研究

白曙
（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

介紹了2種適用于發動機冷卻水傳熱計算的單相流沸騰模型Chen模型和BDL模型,通過對鼻梁區簡化模型的數值模擬計算和實驗結果對比分析，得到“BDL沸騰傳熱模型+SST湍流模型”的數學模型，計算誤差更小。

內燃機 冷卻水腔 沸騰傳熱 有限元分析

1 前言

隨著內燃機功率的提高，受熱零部件的熱負荷也隨之增加。作為承受熱負荷的重要零部件之一的缸蓋，經常出現火力面開裂的現象。而改善缸蓋的冷卻效果是有效解決缸蓋開裂的方法之一。

缸蓋冷卻水腔內的傳熱是一個極為復雜的過程，其間伴隨著多種不同的傳熱類型。在水冷式柴油機氣缸蓋中，冷卻水腔內傳熱有對流傳熱和沸騰傳熱2種方式[1]；前者屬于單相流體冷卻水的對流傳熱，后者屬于相變傳熱。在缸蓋鼻梁區，由于熱流量大，沸騰傳熱居主要地位。然而國內外對此處沸騰傳熱的研究較少，特別是模擬計算過程中對模型的選擇各持己見。

本文分別介紹了幾種湍流模型，并對簡化鼻梁區的冷卻采用不同數學模型進行計算分析。研究結果表明，在對增壓柴油機冷卻系統進行模擬計算過程中，選擇采用“BDL沸騰傳熱模型+SST湍流模型”的數學模型，計算精度高，與試驗結果吻合度高。

2 湍流模型

以Reynolds平均運動方程與脈動運動方程為基礎，理論與經驗相結合，引入一系列的模型假設而建立起的一組描述湍流平均量的封閉方程組。本文中計算使用K-ω模型的SST（剪切應力輸運）湍流模型，基本ω方程克服了ε方程的近壁缺陷，對于近壁流動或存在逆壓梯度流動的湍流尺度具有較大優勢，因此，該模型適用于近壁低Re數區域的模擬處理[2]。它不涉及類似于K-ε模型中所需要的復雜非線性衰減函數,因此具有準確、及時預測分離的特性。基本K-ω模型最大的弱點是其對流體條件的敏感，入口邊界處ω的很小變化都可能會使整個模擬結果有相當的區別。

由Menter提出的SST(Shear Stress Transport)K-ω模型在近壁處采用K-ω模型，在遠離壁面的湍流核心區采用K-ε模型，二者之間通過一個混合函數（Blending Function）來過渡，屬于兩方程渦粘性模型。為了有效結合K-ω模型和K-ε模型，Menter統一將它們寫成K-ω模型。

式中，

vt——渦粘性；

Ω——渦流的絕對值；

a1=0.31；

F2——混合函數。

vt的形式解決了湍流剪切應力在逆壓梯度邊界層的運輸。K和ω通過以下方程得到：

式中：Pω為生成項，CDkω代表了K-ω模型中的交叉擴散項。模型參數β、γ、σk、σw用Φ來表示，并用Φ1和Φ2分別表示原始的K-ω模型系數和轉化后的K-ε模型系數，它們之間的關系可用下式表示為：

式中，

內層模型系數：sk1=0.85，sw1=0.5，b1=0.075

外層模型系數：sk2=1.0，sw2=0.856，b2=0.0828

SST K-ω模型中常數取值如下：a1=0.31， b*=0.09，k=0.41。

SST K-ω模型考慮到湍流剪切應力的輸運，不但能夠對各種來流進行準確的預測，還能在各種壓力梯度下精確地模擬分離現象，綜合了K-ω模型在近壁模擬和K-ε模型在外部區域計算的優點。

3 沸騰模型

兩相介質的沸騰傳熱是相變傳熱和部分對流傳熱。相變傳熱是靠產生的氣泡強化邊界層的對流換熱，稱為微對流。氣泡離開液面時并同時攜帶潛熱離開受熱面。因此，沸騰時氣泡的運動對傳熱起著重要的作用。沸騰傳熱邊界層不同于介質流動邊界層，它受主流介質的影響并不明顯,因此認為靜止液體的沸騰邊界層與流動液體沸騰邊界層中的氣泡行為和性狀幾乎相同。當然，主流介質的流動快慢多少也會影響到邊界層中流速的分布，但對其中的氣泡行為影響不大。實驗證明，沸騰邊界層中的液體溫度基本處在飽和溫度，而氣液界面上的液膜溫度（不管是靜止液體，還是流動液體）必須符合一定尺寸氣泡生成時所要求的過熱液體溫度。因此可以認為，不管是靜止的還是流動的液體，其沸騰傳熱特性是相同的。這也說明，計算流動沸騰傳熱時，其中沸騰部分的傳熱系數計算公式可以借用靜止液體沸騰（容積沸騰）的計算公式。

3.1 Chen模型

在關于強制對流沸騰的各種關系式中，J.C. Chen公式被認為是最適用的關系式，它計算精度較高，適用于發動機冷卻水腔的傳熱計算[3]。

Chen模型給出了受熱面綜合熱流密度的表達式為：

式中，

qtotal——綜合熱流密度；

hc——對流換熱系數；

hb——沸騰換熱系數；

Tw——壁面溫度；

Ts——飽和溫度；

Tf——冷卻介質溫度。

單相對流傳熱系數可由Dittus-Boelter公式得到：

式中，物性參數為當時壓力下的過冷或飽和參數，其中

Re——液相雷諾數；

Pr——普朗特數；

kl——液相導熱系數；

De——冷卻水套當量直徑。流動沸騰傳熱系數按下式計算

式中，

σl——表面張力；

hlg——汽化潛熱；

λl——導熱系數；

ΔTsat——壁溫與冷卻水飽和溫度之差；

ΔPsat——冷卻水在壁溫條件下的飽和壓力與當前溫度下的飽和壓力之差；

下標l和g分別表示液相和氣相。

在相同的壁溫和壓力條件下，流動沸騰的傳熱能力高于容積沸騰，因此在流動沸騰傳熱系數的基礎上引用容積沸騰傳熱系數時，應乘以小于1的系數S[4]。Chen模型認為，在流動的影響下，邊界層中介質的溫度梯度場不同，直接關系到系數S的取值，所以該值主要由流動的雷諾數決定。S的取值如下：

3.2 BDL模型

BDL模型是在Chen模型的基礎上提出的一種單向流沸騰模型。前文Chen模型中S的取值，依賴于全局雷諾數的大小，但是全局雷諾數描述的是整體流，因此Chen模型忽略局部流動參數的影響，損失了部分計算精度。BDL模型的優點就在于其克服了Chen模型的缺點，針對系數S進行了修改，考慮了局部流速以及長度尺寸等因素。

BDL模型認為系數S由兩部分組成:

上式中，系數SBDL1是與氣泡的生長及動力特性有關的系數[5]。在水平壁面上，氣泡在固定的成核點生成，逐漸長大。一開始作用在氣泡上的力使氣泡變成液滴狀，且中心軸與垂直方向成θ角。氣泡生長到一定程度后，便開始沿壁面移動，此時的氣泡直徑稱為分離直徑dD。氣泡繼續生長，直到脫離壁面，此時直徑稱為脫離直徑dL。從而得出

SBDL2是容積沸騰傳熱系數的修正因子，即Chen模型中的系數S。

4 鼻梁區水腔內沸騰傳熱的數值模擬研究

缸蓋鼻梁區處在氣缸的中央，熱流密度大，傳熱主要以沸騰傳熱的方式出現。本節將引入沸騰傳熱子程序，對冷卻水腔內的鼻梁區過冷流動沸騰傳熱進行模擬計算，并與實驗結果進行比較分析，從而得到最適合于內燃機冷卻水腔內沸騰傳熱研究的數學模型。

4.1 幾何模型的建立

直噴柴油機氣缸蓋鼻梁區的水腔典型結構如圖1（a）所示。將鼻梁區水腔截面簡化成T字形結構，如圖1（b）所示。幾乎所有的直噴式柴油機缸蓋鼻梁區水腔都可以抽象地看成具有圖1（b）所示的截面的流道結構。因為該簡化的T型管模型與實際的缸蓋鼻梁區水腔在形狀上更加相似，所以計算結果相較于前人采用的圓管或者矩形管模型更精確。

圖1 幾何模型示意圖

本文以簡化的鼻梁區水腔模型——T型管為研究對象，分析前面所介紹的2個沸騰模型對計算結果的影響，并作如下假設：

（1）如圖1所示，T型管截面尺寸：W1=50 mm、W2=16 mm、L1=32 mm、L2=21 mm。整個T字型流道總長度為4.2 m（保證進口區域足夠長，主要是為了在加熱區域能形成充分發展的湍流，以得到較為準確的熱流密度），包含進口延伸區、加熱區和出口延伸區3個部分，如圖2所示。

（2）整個T字型流道設為非對稱加熱條件，即僅在加熱區底面（圖2中深色區域）施加均勻溫度以模擬缸蓋火力面產生的高溫，而其余壁面假定為絕熱面，不考慮熱量的損失。

4.2 計算網格的劃分

對于管長與（當量）直徑之比在10以上的細長類結構，劃分網格有比較特殊的方法。如圖3所示的流體域網格，首先對T字型流道截面生成帶有邊界層的二維網格，然后通過拉伸網格的方法，生成如圖3的計算流體域網格。網格總節點數73萬，總網格數110萬。

圖2 計算域示意圖

圖3 T型管網格

4.3 計算工況與邊界條件

本文將引用埃及阿勒旺大學H.Z.Abou-Ziyan博士在一個熱流密度試驗臺上對水平布置的T型管流道進行的傳熱試驗結果[6]，并根據該試驗涉及的工況條件，設計T型管模擬計算的工況（詳見表1）。所有壁面設為無滑移壁面條件，壁面粗糙度參考實際缸蓋水腔內壁的情況設為12.5 μm。加熱面給定均勻溫度Tw（Tw為圖2中加熱區的溫度），其余壁面按絕熱條件處理。T字型流道進口給定速度和溫度，出口給定壓力邊界。對于T型流道共進行5組工況條件下的計算，各組工況下的管內壓力、進口流速和進口溫度的設置見表1所示。在每一組工況內，通過改變加熱面的溫度值Tw共進行7次計算，Tw依次設為105℃、110℃、115℃、120℃、125℃、130℃和140℃。因此，對于每一個T字型流道，都要進行不同壓力、進口流速和進口溫度條件下5組共35種不同工況的計算。

表1 各計算工況下的邊界條件

邊界條件：

進口：按照表1中各個工況說明，定義相應的速度值和溫度值。

出口：靜壓為0 MPa。

加熱區壁面：按照表1中各個工況說明，給定均勻溫度Tw。

其他所有壁面：無滑移壁面，絕熱，壁面粗糙度12.5 μm。

4.4 計算結果分析

本文將SST（剪切應力輸運）湍流模型，分別與Chen模型和BDL模型結合，對T型管進行了數值計算，并對計算結果進行了對比分析。

圖4～圖7是在第1～4組工況下，分別采用Chen模型+SST湍流模型的數學模型和BDL模型+SST湍流模型的數學模型，計算得到的熱流密度q與壁面過熱度Δt的變化關系曲線，以及試驗得到的熱流密度q與壁面過熱度Δt的變化關系曲線的對比，其中Δt=Tw-100。

由圖4～圖7可見，采用Chen模型+SST湍流模型的數學模型的計算熱流密度q均高于采用BDL模型+SST湍流模型的數學模型的結果。Chen模型+SST湍流模型的數學模型得到熱流密度q明顯都高于實測值，誤差偏大；相比較而言，BDL模型+SST湍流模型的數學模型得到熱流密度q在第1和第3組工況時，平均計算熱流密度q比實測值分別高出2.34%和12.40%；在第2和第4組工況時，平均計算熱流密度q分別比實測值分別低5.65%和9.02%，詳見表2。

圖4 第1組工況下采用不同數學模型的T型管計算熱流密度值與試驗值的對比

圖5 第2組工況下采用不同數學模型的T型管計算熱流密度值與試驗值的對比

圖6 第3組工況下采用不同數學模型的T型管計算熱流密度值與試驗值的對比

圖7 第4組工況下采用不同數學模型的T型管計算熱流密度值與試驗值的對比

表2 兩種數學模型的平均熱流值的計算值與實測值對比

表2的結果表明，在對鼻梁區水腔的模型考慮沸騰的傳熱計算中，采用BDL模型+SST湍流模型的數學模型，其計算結果與實測值吻合較好，也更為合理。

5 結論與建議

（1）介紹了2種適用于發動機冷卻水傳熱計算的單相流沸騰模型Chen模型和BDL模型。

（2）在相同的邊界條件和初始條件下，采用不同的沸騰模型進行了簡化鼻梁區冷卻模擬計算，并將不同模型的計算結果與試驗結果經行了對比分析。結果表明：采用“BDL沸騰傳熱模型+SST湍流模型”的數學模型，計算精度高，與試驗結果吻合度高。建議在以后的冷卻系統沸騰傳熱模擬計算上，采用BDL沸騰模型和SST K-ω湍流模型的組合。

1姚仲鵬，王新國．車輛冷卻傳熱[M].北京:北京理工大學出版社，2001：86．

2陶文銓．數值傳熱學（第二版）[M]．西安：西安交通大學出版社，2001．

3 Zeng L Z,Kausner J F,Bernhard D M,et al.A Unified Model for the Prediction of Bubble Detachment Diameters in Boiling Systems-II.Flow Boiling[J].Int.J.Heat Mass Transfer,1993,36(9): 2271-2279.

4魯鐘琪．兩相流與沸騰傳熱[M]．北京：清華大學出版社．2002：215-220．

5 Steiner H,Kobor A,Gebhard L,A Wall Heat Transfer Model for Subcooled Boiling Flow[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2005,48(19-20):4161-4173.

6 Portor P A,Menegazzi P.Understanding and Improving Evaporative Engine Cooling at High Speed by Engine Tests and 3D Calculations[C]. SAE 971792.

Research On Boiling Model for Cylinder Head Cooling System

Bai Shu
（Shanghai Diesel Engine Co.,Ltd.,Shanghai 200438,China）

This article describes two single-phase flow boiling model for heat transfer calculation in ICE,which are CHEN model and BDL model.Based on the origin model,comparison has been made between numerical calculation and experimental comparison.Smaller calculation error is achieved when "BDL+SST"model is used.

internal combustion engine,cooling water jacket,boiling heat transfer,finite element analysis

10.3969/j.issn.1671-0614.2011.04.001

來稿日期：2011-08-11

白曙（1985-），女，碩士，主要研究方向為CFD-計算流體力學。