供應鏈超網絡均衡模型

董 瓊, 馬 軍

(1.上海理工大學超網絡研究中心,上海 200093;2.紐約州立大學奧斯威戈分校 商學院,奧斯威戈NY 13126;3.大連理工大學管理學院,大連 116024;4.沈陽工業大學管理學院,沈陽 110870)

近20年來,供應鏈網絡的研究已經成為一個重要的研究領域,引起了理論界和企業界廣泛的關注.供應鏈網絡是產品從供應商到顧客的生產和運輸過程中組織、人員、活動、信息和其它資源組成的一個協調的系統.供應鏈的任務是把原材料和零部件轉換為成品,運送到最終顧客的手中.供應鏈管理涉及計劃、執行、控制和運作管理,目的是滿足顧客的需要和提高物料流通的效率.當今,先進的信息系統已經能夠協調連接全球資源和全球市場的范圍較大的和復雜的供應鏈網絡.這促使運作管理的研究者能夠提供一個更加廣泛地和有效地的理論來理解這個復雜的系統,以及對這種問題的解決方法.因此,近年來,大部分供應鏈管理研究的文獻[1]主要研究集中在概念本質的研究[2-5]和分析上[6-10].

目前大部分供應鏈管理研究方面的文獻都集中在供應鏈內的問題上.例如,供應商的選擇、網絡分布設計、生產協調和庫存管理.集中在供應鏈系統的特定部分,并且是針對子網的局部利益提供解決方法.這個子網通常范圍有限,結構簡單.例如,協調兩層的一個供應商和兩個零售商形成的單鏈.具有特殊和簡單網絡結構的供應鏈問題,可以通過構建優化模型來表示,通過假設特定的成本函數和需求分布函數,能夠找到這些問題的解決方法.具有特殊和簡單網絡結構供應鏈的典型問題研究的缺點是應用范圍有限,缺乏供應鏈網絡研究的全球視角.文獻[11-13]對這個方向已有的研究提供了較為全面的綜述.

相對于這些微觀的模型,一些新的研究成果試圖從一個宏觀的視角,給出供應鏈中各參與者之間關系全面的理解.這些研究提供了一個更加一般化的網絡模型.它們由3層或者更多層組成,每層參與者的數量沒有限制.這些研究的模型通常允許分散化決策、以及供應鏈內商家之間和供應鏈之間的競爭.本文將在Zhang等[14]的基礎上針對這些模型及其實際應用研究作有限綜述.

綜述了基本的供應鏈模型,主要是3種基本模型,供應鏈網絡參與者各自獨特的分散化決策行為模型結構,及其導致供應鏈網絡的外部效應;討論了這3種基本模型的特點和局限性;總結了一個基本模型[15]在多目標決策、風險管理以及不確定需求市場條件下的多個擴展模型;針對模型的特殊應用進行了綜述;總結了供應鏈網絡風險及魯棒性評估的研究.

1 基本模型

總結了供應鏈網絡分散化決策的3個基本模型.第一個基本模型是由Nagurney等[15]撰寫的最早涉及供應鏈網絡均衡模型的文獻.隨后一系列的模型的擴展和本文引用的許多文獻都是在此基礎上進行的研究.第二個基本模型是由 Corbett等[16]2001年提出的獨立線性裝配鏈模型,隨后,在2005年Carr等[17]進一步完善了該模型.第三個基本模型是Zhang等[18]2006年提出的供應鏈經濟模型.

1.1 供應鏈網絡均衡模型

Nagurney等[15]在2002年提出了第一個供應鏈網絡的超網絡經濟模型.該模型將生產網絡、銷售網絡,及運輸網絡的不同要素綜合一體(見圖1).該模型由生產商、零售商和消費市場三層組成.(見下頁圖2)生產商、零售商和消費市場在數量上沒有限制.生產商依據生產成本和交易成本來決定生產量水平和針對每個零售商的運輸數量.供應鏈的價格作為內生變量.該模型假設生產商追求利潤最大化,并通過對生產和運輸的模式決策來實現利潤最大化.其次,零售商必須和生產商就運輸量達成一致,并在消費者愿意支付的價格的基礎上最大化其利潤.零售商和消費市場之間的零售價格也作為內生變量.消費市場假設是彈性的與零售價格相關.除了零售價格,消費者還考慮交易成本.例如,從市場上獲得產品的運輸成本.消費者依據不同零售商的零售價格和交易成本來決策最優化的消費水平.

圖1 供應鏈立體超網絡結構示意圖Fig.1 Supply chain supernetworks illustration

針對每個生產商、零售商和消費市場,最優化的條件是容易表述的.供應鏈網絡均衡的定義是在不同層生產商、零售商和消費市場產品的交易成功的基礎上,產品的流量和價格滿足每層的優化條件的一種狀態.該均衡問題在一定的條件下能夠通過變分不等式整合所有的優化條件來給出一個解.每個生產商的內部價格和每個零售商的零售價格都可以從該模型中得以求解.該文獻還闡述了在唯一供應鏈網絡均衡存在時,生產成本、交易成本、處理成本和需求函數的條件.

Nagurney等[15]給出了由利潤最大化決策者組成的多層網絡,每層的決策者的數量不限,生產成本函數和交易函數更為普遍的供應鏈均衡模型的結構.該結構在不同方向上修正和擴展了該領域的研究.

圖2 三層供應鏈網絡示意圖Fig.2 3-Tier supply chain network

1.2 獨立線性裝配鏈模型

Corbett等[16]2001年提出了確定性需求條件下的連續性供應鏈網絡中的先進入者和后進入者競爭的詳細模型.該模型中的網絡包括兩層,零部件制造的上游層和產品裝配的下游層.模型針對所有下游廠商假設獨立線性反需求函數和獨立的生產成本函數,針對所有的上游廠商假定獨立的線性供應價格.通過采用特殊結構的成本函數和需求函數,該文獻給出了一個解的近似形式,可以用于供應鏈網絡的定量分析.特別是,在進入階段構建同時博弈模型,該階段參與者考慮后進入者競爭(古諾模型)結果的基礎上制定進入決策.價格和生產數量的近似表達式可以通過每層參與者數量函數衍生而來.該文還就以下的問題作了研究,并得出一些有趣的結論.任何一層固定和變動成本對其它層價格、數量和利潤的影響是什么?在供應鏈中,“買方優勢”和“供應方優勢”對于鄰近層和非鄰近層的價格、數量和利潤的影響是什么?額外的下游和上游的進入者的邊際效應是什么?任何一層的合作與另一層的競爭的關系是什么?上游和下游廠商的合作對于廠商的競爭優勢的影響是什么?每一層有多少個參與者能夠存活?參與者的這些組合中哪個能夠反映均衡狀態?終端市場對于需求的反應如何被上游層所接收?如果需求曲線或者生產成本函數或者進入者發生改變,每層參與者的數量如何變化?豎向整合和不整合的結構如何比較?是否存在這樣唯一的和收斂的結構,該結構是具有固定成本和變動成本的一個系統?

該文獻闡述了供應鏈結構的可行性和穩定性,并且通過晶格參數展示了在進入純策略博弈中,總是有均衡的結構.總的來說,該文獻分析了許多有趣的問題,得出了具有特殊顯性成本和需求函數的兩層供應鏈網絡定性的性質.這些發現的經濟意義是很有價值的,但是假設所有公司具有相同的成本和需求函數是不現實的.

在Corbett等[16]研究基礎上,Carr等[17]2005年提出了多層次裝配結構供應鏈網絡.在這個裝配網絡中,廠商合作進入同質節點,主要包括具有相同產品(零部件)生產特征(包括能力和成本函數)的相同的廠商.每個節點采用多個零件和部件生產產品,這些零部件由不同的節點供應.任一節點的生產流程是按照固定比例依據訂單的純裝配生產過程.競爭是通過“連續合作古諾模型”來實現的,在模型中廠商在給定所有輸入產品和互補產品價格的基礎上,依據利潤最大化原則,決策針對下游市場的生產數量.供應相同后續節點的前節點生產數量通過價格機制進行協調,從而以合適的比例來生產互補產品.與Corbett等[16]研究相似的是終端產品的需求函數假定是線性的,所用節點的生產成本也是線性的.在這些假設前提下,多層次裝配網絡的均衡價格可以通過一組線性方程組給出.在Corbett等[16]研究基礎上,對于單裝配線和多支線的兩階段子系統,給出了均衡數量和均衡價格近似形式的表達式.該文獻進一步分析了任何一個裝配結構都能被轉換成等價的結構,該結構中任一節點裝配的零部件不超過兩個.因此,大結構問題可以通過特定的線性方程來直接解決,或者通過迭代成為小結構問題來解決.

該文獻的模型是Corbett等[16]模型從兩層到多層,從純生產到裝配結構的擴展.針對所有的需求和生產成本函數依然繼承了線性的假設,并且對于所有參與廠商假設是連續古諾壟斷決策.該模型還假設每個上游廠商僅能供應一個下游廠商,但每個下游廠商可以從多個上游廠商進行購買.這個假設也限制了模型更廣泛的應用,因為更多實際的供應鏈是一個供應商擁有多個消費者.

1.3 供應鏈經濟模型

Zhang[18]2006年提出的供應鏈經濟網絡模型,闡述了供應鏈的形式和供應鏈之間競爭的形式.該文獻提出了供應鏈經濟和市場相關鏈的概念.供應鏈經濟定義為涉及一個或多個互相關聯的產品或服務,由企業組成的聯盟,協調進行采購、生產、分配、銷售和消費相關活動的網絡.供應鏈經濟被認為是相關多個或多重供應鏈組成的網絡.市場相關鏈是與特定消費市場相關的供應鏈的子網.我們考慮一個利益最大化的商業環境,其中有多個代表供應鏈中的不同階層的企業,由原材料供應商、生產商、物流廠商、經銷商、批發商和零售商組成.這些企業在這樣的競爭環境里,基于本身所在的行業及自身的競爭條件,決定進入或不進入供應鏈經濟.

該模型具有以下的特色:

這是針對供應鏈與供應鏈競爭研究的第一個定量模型.它可以用于計算供應鏈贏家的市場份額.模型中供應鏈的形式及其最優供應鏈網絡結構,在供應鏈經濟中流量的確定過程中得以給出.

a.運作邊和交互邊 網絡模型由運作邊和交互邊組成,這些邊分別承載物料流和信息流.運作邊代表供應鏈網絡中企業的相關運行.交互邊代表的企業與企業交易關系,其上的函數用于測量供應鏈運作協調和整合的效果.

b.多市場 多市場包括不同的地理區域,同時也可以包括電子商務.

c.總成本函數 在不同層的運行中,并沒有強加人為的假設條件.模型的主要結論在非線性函數和不可分成本函數下是有效地,但是在特殊的函數條件下,例如線性成本函數,就能表示的更加清晰.

d.多產品異質鏈 對由多個相關卻不同性質產品及服務的異質供應鏈該模型給出了一個般的結構,這是供應鏈競爭研究模型最基本的突破.其他相關研究,例如Nagurney等[15],Corbett等[16],Carr等[17]都是建立在單一產品并具有相同結構鏈的基礎上的.

e.一般結構鏈 這是針對一般的、任意結構的供應鏈分析的第一個模型.該供應鏈能夠根據分析問題的需要,可以任意的設定相應的層次數.而不是像目前大部分研究限于固定的層次和節點數(例如Nagurney等[15]、Cachon等[19-21]).另外,模型中不同層可以用不同函數來表示,不需要限定特定的類型,例如Corbett等[16]和Carr等[17]的產品裝配類型.

對比Carr等[17]的連續古諾決策模型,該模型源于微觀經濟的空間價格均衡模型(Samuelson[22]、Takayama等[23]).因為供應鏈的邊際成本不僅依靠自身物料流,而且依靠其他相關供應鏈的物料流,所以模型可以通過運輸用戶均衡的獨立流量最短路徑方法[24]來實現,并形成變分不等式問題來求解.

2 擴展模型

在這一部分主要綜述Nagurney等[15]的基本供應鏈網絡均衡模型的多個擴展模型.這些擴展模型主要包括多目標決策者、隨機需求市場、供應商的風險管理、結合電子商務和供應鏈的全球視角等方向.所有的這些研究都是在基本的供應鏈模型基礎上對于現實問題更深入的理解和描述.

Nagurney等[25]把B2B和B2C電子商務類型整合到供應鏈網絡均衡模型的超網絡中.模型中,不僅考慮到交通網絡,生產網絡,銷售網絡,還融入了互聯網在供應鏈中的影響.生產商不僅能夠銷售和運輸產品給零售商,而且能夠通過網絡直接銷售和運輸給顧客.另外,還可以通過電子商務與零售商交易.隨著電子商務的增加,生產商和零售商面臨著一個簡單利潤最大化的問題,并且可以得到最優化的條件.消費者對比生產商和零售商的價格,并在交易成本的基礎上做出消費決策.該模型是在供應鏈網絡均衡模型基礎上針對電子商務方向的一個擴展.具有相同的決策者層,即生產商、零售商和消費者.與供應鏈網絡均衡模型相似的是都轉化成變分不等式問題求解.調整的部分是用投影動態系統研究非均衡決策者行為與網絡均衡點相一致的平衡狀態.并用實例提供和計算了生產、運輸和消費者購買的均衡解.

在供應鏈網絡中分散化決策的代理商在決策時經常面臨不止一個目標.生產商不僅想提高銷售利潤,而且還希望能夠擴大市場份額.零售商要考慮到利潤、運輸時間和消費者服務水平.不同層的消費者在個體行為下主要權衡獲取產品的時間和成本.

Nagurney等[26]提出了在空間上分布在不同區域的供應和生產同種產品的多目標生產者和多層次多目標消費者的空間經濟網絡.每個生產者能夠在不同的市場生產和銷售產品,依據成本的不同選擇不同的運輸方式.生產者具有兩個決策目標,也就是在決策最優化生產水平和針對市場的運輸模式下的最大化利潤和最大化市場份額.消費者根據不同的特征歸類為不同的類別,例如:地理位置、消費行為、出行模式和收入水平.消費者依據產品的價格、與獲得產品相關的運輸時間和運輸成本來決策在每個市場采購的數量.不同類型的消費者在個體決策行為下權衡獲得產品相關的時間和成本.模型源自空間價格均衡問題,然后形成變分不等式來求解最佳生產水平、所有生產者的運輸模式和不同類型消費者的最優購買數量和分布.

Dong等[27]擴展了Nagurney等[26]模型.并且把多目標決策引進基礎的三層供應鏈網絡均衡模型.在本文中,和Nagurney等[26]的模型相同,生產商具有相同的決策目標,消費者的類型也是相同的.額外增加一層多目標決策者是零售商,具有3個決策目標:利潤最優化、運輸時間最小化和服務水平最佳化.每個零售商依據不同的行為權衡這幾個決策目標.運輸的方式的特征由特定運輸成本和運輸時間函數來表示.因此,特殊運輸選擇可能是較少的運輸時間,但是運輸成本較高,或者相反具有較長的運輸時間和較低的運輸價格.零售商要求支付高的價格可能是運輸更快,相反,如果選擇一個慢的、便宜的運輸模式,生產商可能會接受一個更低的價格.服務水平表明產品一定時間內沒有脫銷的概率.通常高的服務水平表明較高的平均庫存水平,能夠滿足數量較大并且較頻繁的訂單.因此,每個零售商設定的服務水平表明了他的儲存成本、運輸時間和成本.

該文獻建立了生產商、零售商和消費者在非合作條件下達到多目標最優化狀態的均衡條件(納什均衡).

對供應鏈管理的挑戰源于最終市場的不確定性.一個市場消費者的需求通常是一個隨機變量,不僅受零售商價格的影響,而且受競爭者價格的影響.除了需求的不確定性,供應鏈代理商還需要控制供應鏈風險,例如原材料價格的變化、供應短缺、運輸問題、生產中斷和機器故障等.以下的文獻主要從風險管理和需求的不確定性方面研究供應鏈競爭的網絡均衡模型.

Mahajan等[28]提出了零售商面臨不確定性需求市場的兩層模型.該模型在假定產品價格是外生給定的前提下,研究零售商之間的庫存競爭問題.從建模的觀點來看,它提出了庫存變量,但忽略了市場價格變量.

Dong等[29]提出三層供應鏈網絡模型,需求是不確定的和零售折扣相關.作為供應鏈網絡均衡模型的擴展,該模型構建了相同拓撲結構的網絡來研究頂層生產商之間的競爭和中間層零售商之間的競爭,但是零售商和消費市場之間的運輸時間是不確定的.零售商對于額外的供應與需求和庫存與短缺分別采用特殊的折扣來處理.該模型通過變分不等式問題給出了所用利潤驅動的決策者達到均衡狀態的條件.均衡狀態是存在的和唯一的,轉換成變分不等式的函數是建立在收斂基礎上的.

Dong等[30]在該研究中沒有顯性地表達庫存變量的使用,但是在不同層相關代理商之間提出了競爭的觀點,以及以動態價格來反映競爭和不確定性市場需求.

Dong等[31]把多目標決策引入了具有不確定性需求的供應鏈網絡中,整合了Dong等[27]和Dong等[30]的研究,在整體均衡結構下,第一次結合多目標決策和不確定性決策提出供應鏈網絡模型.除了整合這兩個模型之外,還擴展了Dong等[27]和Dong等[30]模型的層次,增加了生產商供應產品給分銷商,零售商從分銷商訂購產品,然后在消費市場上銷售.生產商和零售商的決策目標和Dong等[27]的研究是相同的.分銷商決策目標是從每個生產商獲得“最優”產品的數量、“最經濟”的運輸模式和“最優”服務水平.

Nagurney等[32]整合供應風險和電子商務到Dong等[31]的模型中,在模型中考慮到供應方生產商和分銷商的風險管理,同時測量需求方風險.因為零售商可能是實體或者非實體,所以模型允許在生產商和零售商之間,分銷商和零售商之間進行電子商務形式的電子交易.

Nagurney等[33]考慮到風險和不確定性,提出全球供應鏈網絡經濟的動態模型.此外,供應方風險以每個生產商和分銷商的多目標決策問題來表示(不同的目標不同的權重),需求方風險以不確定性需求來處理.

Nagurney等[34]第一次提出供應鏈網絡中所有決策者的非均衡行為的調整過程是通過投影動態系統來解決.Nagurney等[35]采用超網絡模型權衡在運輸和通訊網絡中決策.

Nagurney等[36]構建了全球供應鏈網絡模型,生產商、分銷商和零售商可以是相同或者不同的國家,也可以通過不同貨幣進行交易.生產商和分銷商是多目標決策者,追求利潤最大化和風險最小化.零售商面臨不確定性產品需求.該文獻給出了均衡狀態的條件,并建立了有限維度的變分不等式.

3 應 用

3.1 電力供應鏈網絡

美國和其它國家的電力產業正在經歷管理和運行的改變.這種改變的思路是從一個垂直整合性壟斷產業的集中管理方法向開放和競爭的環境轉變.競爭市場的出現和市場參與者數量的增加,不僅根本上改變了電力交易的模式,而且改變了電力供應鏈的結構.這些新的結構需要新的數學模型、工程模型和算法工具來表示.此外,發電燃料的可靠性在經濟價值和國家安全方面也是一個重要議題.

然而,極度依靠礦物燃料轉換成電能已經對環境產生了巨大的影響.例如美國二氧化碳和一氧化氮的排放,目前三分之一以上來自于電力.在中國,目前電力部門占用的三分之一以上的煤炭的消費,導致了75%空氣污染.隨著全球變暖證據的增加,任何能夠減緩不穩定氣候帶來巨大風險的政策,都必須考慮到電力產業[37].

本文綜述的文獻都是運用供應鏈網絡模型來分析電力網絡的問題,包括電力生產、電力供應、電力的傳輸和消費,也包括污染稅和排放控制等.

Nagurney等[38]針對電力生產、供應、運輸和消費,提出了第一個供應鏈網絡模型.該模型和供應鏈網絡均衡模型有相似的網絡結構,頂層的生產商由電廠代替,中間層的零售商由電力供應部門代替,需求市場在最底層.在模型中分散化的決策者包括電廠、電力供應部門、運輸部門以及與需求市場相關的消費者.

最佳條件可由電廠和電力供應部門的一階條件獲得,市場均衡條件作為需求市場互補的不等式,然后,轉化為變分不等式,從而可得供應鏈網絡不同層之間的均衡電力流量和節點的價格.

Wu等[39]針對環境問題,在Nagurney等[38]模型的基礎上提出了幾個擴展模型.全球環境的變化和能源安全都鼓勵國家和地區采取污染稅/碳排放稅.政策干預最主要的部分是根據電廠使用的燃料的類型直接在電力行業征收不同的稅收.考慮到污染稅,該模型整合了電廠的期權投資組合行為后,構建了電力供應鏈網絡.該文獻形成了具有彈性需求的運輸網絡均衡模型,進行了定性的分析和求解.并通過多個示例闡述了污染稅/碳排放稅的變化是如何影響均衡的電力供應鏈網絡生產的輸出量,需求市場價格和碳排放總量.

Matsypura等[40]把 Nagurney等[33]和Nagurney等[38]的模型作為基礎,形成了具有直接供應層的總的電力供應鏈網絡模型,該模型引入了可再生能源和不可再生能源的供應商,及其最優化的行為.網絡運輸不同流量不同類型的燃料,該燃料在處理非可再生能源的電廠轉化成電能.該擴展模型陳述了燃料可能來自不同地點的可能性,存在與運輸和生產相關的成本,生產可以使用不同類型的燃料或者使用不同類型燃料的組合產生電能.

針對不同的決策者,形成了最優化的條件,包括燃料供應商、電廠、電力供應商、運輸服務提供商和需求市場的消費者,并建立了滿足有限維度變分不等式問題的均衡條件.

Nagurney等[41]構建了具有已知需求的靜態電力供應鏈網絡均衡模型,建立了與具有固定需求超網絡結構的運輸網絡均衡模型的等價關系.這種等價關系表明需求隨著時間變化的動態電力供應鏈網絡模型可以通過進化變分不等式來表達.該文獻闡述了多個動態電力供應鏈網絡問題是如何通過進化變分不等式和投影動態系統聯合的理論來解決的[42].

Nagurney等[43]在電力供應鏈網絡方面針對電廠構建了最優碳排放稅應用的模型.環境的改變和能源的安全直接導致國家和地區采用征收碳排放稅干預電廠運作.該模型允許針對不同的環境政策使用三種不同類型的碳排放稅,即第一個是完全分散化的計劃,稅收被用于每個個體電廠從而確保不會超過每個已分配的排放范圍;第二個是集中的計劃,針對整體的電力供應鏈網絡在碳排放總量方面假設固定的范圍;第三個是允許這個范圍是稅收的函數.通過多個示例計算最優碳排放稅、均衡的電力流量和需求量.

Liu等[44]最近的研究構建了包括燃料市場的電力供應鏈網絡的新模型,該模型考慮到了經濟交易網絡和運輸網絡.該模型運用案例分析法,分析了新英格蘭地區的6個州,5種類型的燃料,82個部門共計583個電廠和10個需求市場.案例闡述了通過模型可以很好地預測新英格蘭地區的區域電力價格.運用敏感性分析,分析了燃料價格的變化對電力價格的影響.此外,該文獻還通過電力網絡和電力市場分析了汽油價格對天然氣價格的顯著影響.

以上模型僅適用于沒有電力管制規定的國家和地區,不適用于其電力的生產和分配都由國家集中管理的國家和地區.當然,通過構建類似的集中優化問題網絡來研究國家整體電力供應網絡,也將是一個有趣和可行的研究.

3.2 金融和社會供應鏈網絡

金融和社會網絡問題也可以從供應鏈網絡模型角度考慮.以下的4篇文章整合了金融工程、關系價值和社會責任于供應鏈網絡之中.

Nagurney等[45]構建了具有金融企業、中間商和需求市場的金融網絡供應鏈均衡模型.其中,金融企業是雙目標決策者,追求凈收入最大化和風險最小化.模型中同層競爭不同層合作.模型采用不同的權重和普通的風險函數,統一的基準來比較目前的價格和資金流量.通過變分不等式問題達成均衡條件.同時提出一種算法,把變分不等式問題分解成簡單的網絡子問題,每一個都可以得出解析式的解.

Cruz等[46]提出涉及金融工程方法的帶有社會網絡的整體全球供應鏈網絡動態模型.研究了在電子商務環境下的社會網絡中的不同生產商、零售商和消費者的多目標決策行為.決策者的多目標包括:利潤最大化、關系價值最大化和風險最小化.模型假設互相之間的關系水平影響交易的成本和風險,并且在決策者的效用函數中得以表示.該文獻探究了涉及產品價格和關系水平的全球產品交易在達到了均衡狀態的動態聯合演化過程.價格機制保證了在多級、多層的金融工程超網絡中每個決策者能夠達到最優.

Cruz[47]研究了具有環境保護社會責任的供應鏈網絡.該模型和Cruz等[46]模型的結構相似,具有多目標的決策代理,追求利潤最大化、排放(污染)最小化和風險最小化.該模型采用了與價格與社會責任活動水平相關的動態產品流量.

Hsueh等[48]采用三層供應鏈網絡,包括生產商、分銷商和零售商.研究了3種不同模式下供應鏈代理商的行為和收益,3種模式包括:分散決策供應鏈網絡、集權決策供應鏈網絡和考慮社會責任的供應鏈網絡.并證明了在集權決策供應鏈網絡中,在代理商之間假設沒有競爭,系統最優解通常是不存在的或者是不穩定的,因為每個成員總是追求自身利益最大化.該文獻還探討了所有生產商考慮社會責任的分散化供應鏈網絡的均衡解.提出了在生產商之間的協調策略.生產商能夠量化支出和社會責任活動收益,同時和集權供應鏈一樣能夠促使分散化供應鏈的執行.并通過多個示例測試具有超網絡特征的混合對角化方法,結果顯示在決策中考慮社會責任,無論供應鏈網絡是否協調,整個供應鏈網絡的總體利潤能夠得到提升.

上述的模型對金融和社會供應鏈網絡問題作了初步的研究.但一些主要問題還有待更多研究,比如,變量的權重和普遍的風險函數不能完全表示應用問題的特殊性,關系價值在現實中是主觀的,難以測量的.

3.3 逆向物流

Nagurney等[49]構建了針對電子廢物逆向供應鏈管理的供應鏈網絡均衡模型.四層網絡結構,分散化決策者是電子垃圾的源頭、廢物收購者、廢物處理者和不同產品的需求市場.模型的中間層企業之間橫向競爭,不同層企業之間豎向合作.其特性在于允許電子廢物流沿著回收網絡轉換成其它產品(或者副產品).并采用變分不等式求解均衡物料流和供應商的最優價格.

Hammond等[50]構建了供應鏈均衡模型來研究閉環的供應鏈網絡.生產商生產同種產品在消費市場上銷售.產品由新的原材料和顧客返回的產品再加工的材料構成.通過從生產商到顧客市場的零部件裝配、半成品到成品的前向物料流和顧客返回產品拆卸成可再次使用的零部件返回到生產商的逆向物料流形成一個閉環.社會作為額外的參與者,主要關心系統的環境績效.與Nagurney等[15]的模型類似,通過古諾-納什博弈模型,從而形成變分不等式.該模型探究了歐盟指令在促使生產商針對電子垃圾形成閉環的效率.

以上兩個逆向物流供應鏈網絡模型是具有多代理商的古諾納什結構,不同階段逆向鏈上的企業是獨立決策的參與者.可是,該模型沒有考慮企業在運作中,特別是庫存策略之間的協調問題.

4 供應鏈網絡關鍵性能及魯棒性

網絡的關鍵性能效用及魯棒性對網絡設計、風險歸避有著重要的作用.很多研究已給出了刻畫網絡性能及效用的一系列指標.然而,在供應鏈網絡、交通網絡中,不僅網絡的拓撲結構對其性能和效用有影響,而且還有流量、需求量、費用等也對其關鍵性能有很大影響.同時,這樣的網絡問題,往往還要考慮多決策者競爭的因素.所以,一般圖論中的性能指標無法很好地描述供應鏈網絡的關鍵性能和效用.Zhu[51]等率先給出了一個描述有確定需求量的交通問題的效用指標.他們利用需求量加權的平均負效用值,來衡量交通網絡的效用.這一指標已在實際的問題中得以運用.Nagurney等[52-53]隨后定義的N-G指標具有更一般性.它適用于各種交通網絡問題,無論是有確定需求,還是彈性需求,該指標都能很好地刻畫網絡的效用.N-G指標用在網絡均衡狀態下的需求與費用比的平均值來描述網絡的效用.在此基礎上,Nagurney和Qiang給出了網絡魯棒性的定義.依此,網絡中各邊、節點,或子網絡的關鍵性也得以確認.

Nagurney等[54]提出了一個新的供應鏈超網絡模型.該模型研究了各種不確定因素,包括來自供應商的不確定性,來自需求市場的不確定性,各種交通運輸模式費用/時間的不確定性等.文章給出了在眾多不確定因素下供應鏈網絡的魯棒性.

5 結 論

本文對供應鏈管理領域新的方向-供應鏈網絡均衡模型進行了有限的綜述.總結了最初的供應鏈網絡均衡模型,以及不同的擴展模型.并總結了供應鏈網絡均衡模型的一些應用,范圍主要包括:電力供應、環境保護、金融工程、社會網絡、逆向物流和回收再生、全球供應鏈管理和電子商務.在這些模型中采用的數學工具包括:變分不等式、投影動態系統、博弈論、多目標規劃和隨機過程.

本文綜述最近的文獻都是具有網絡均衡模型特點的,目的是促進具有多層多代理商的分散化決策網絡的研究.提到的文章提供了研究整體供應鏈的宏觀視角.它們可以綜合研究供應鏈中的物料流量、資金流量、信息流量和價格設定等.這些模型對相關政策研究,例如環境保護等外在因素對供應鏈影響,提供了很好的方法.這些模型的不足在于缺乏關注運作層面的微觀視角,例如庫存管理問題和基于全球視角的模型在現實問題中執行的困難.

進一步研究的方向主要有:a.現實世界供應鏈網絡數學模型的案例分析;b.把微觀運作問題整合到宏觀模型中;c.整合縱向的庫存協調問題到橫向的競爭中;d.鏈內競爭.我們期待在這些已有的工作基礎上,出現更多的供應鏈網絡新成果.

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