大型真空消毒柜屈曲分析

蘇文獻(xiàn), 劉曉東

(上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,上海 200093)

壓力容器的屈曲或失穩(wěn)是指承受外壓載荷的殼體當(dāng)外壓載荷增大到某一數(shù)值時,殼體會突然失去原來的形狀,被壓扁或出現(xiàn)殼體不能恢復(fù)原狀的現(xiàn)象[1].外壓載荷作用下,殼體往往在應(yīng)力滿足強度要求的情況下也會屈曲,因此,需要確定外壓容器的臨界載荷和其失穩(wěn)狀態(tài),保證其不會發(fā)生破壞性的變形并改進(jìn)其形體結(jié)構(gòu),提高容器抗失穩(wěn)能力[2].但對于某些受外壓的壓力容器,由于其結(jié)構(gòu)的特殊性,在受到超過臨界載荷的外載荷作用下會產(chǎn)生后屈曲行為.容器受后屈曲的影響使容器失穩(wěn)但并不會馬上被壓垮,還能繼續(xù)承受更大的載荷.本文所討論的真空消毒柜就是一個受后屈曲影響的容器.

1 模型的建立

1.1 問題的描述

某工程中的真空消毒柜為箱體結(jié)構(gòu),在表面上焊有截面為矩形的夾套.當(dāng)消毒柜工作時,夾套通過熱流使該真空設(shè)備升溫,從而達(dá)到消毒目的.但夾套同時也起到加強筋的作用,大大提高了設(shè)備的強度和抗屈曲能力.

該真空消毒柜箱體的尺寸為 6 560×2 850× 2 700 mm3,壁厚為5 mm.夾套的矩形截面尺寸為200×150×8 mm3,頂部開有一圓形接管φ 192×8 mm2,左右兩邊各有一個方形接管182×168 mm2.由于門為獨立的結(jié)構(gòu),對門的分析另外考慮,在此不對門進(jìn)行分析,但是,門對箱體的作用力已考慮在內(nèi),即在箱體上施加門的等效端面力.其簡圖如圖1所示,基本參數(shù)如表1所示.

圖1 消毒柜簡圖Fig.1 Diagram of sterilization tank

表1 設(shè)計參數(shù)表Tab.1 Design parameters

1.2 有限元模型的建立

對帶夾套的消毒柜所建立的幾何模型如圖 2所示.

圖2 消毒柜模型圖Fig.2 Solid model of sterilization tank

采用大型有限元分析軟件ANSYS11.0進(jìn)行分析.由于消毒柜、夾套和接管都屬于板殼結(jié)構(gòu),因此,有限元網(wǎng)格劃分采用殼單元shell181,得到有限元模型節(jié)點總數(shù)為28 813,如圖3所示.消毒柜的受力狀況如圖4所示.

圖3 消毒柜網(wǎng)格圖Fig.3 Mesh of sterilization tank

圖4 消毒柜載荷圖Fig.4 Load model of sterilization tank

1.3 邊界條件及靜力強度分析

根據(jù)消毒柜的實際邊界條件對模型進(jìn)行約束.在底部邊上夾套一邊加全約束,在箱體另一邊的夾套邊上僅約束y,z方向.其中,x為軸向方向,y為高度方向,z為寬度方向.材料屬性為各向同性,材料參數(shù)如表2所示.

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

通過靜力分析得到箱體的應(yīng)力分布圖,如圖5和圖6所示,其頂層和中間層的最大應(yīng)力值分別為170.328,154.223 MPa.對于強度問題,文獻(xiàn)[3]規(guī)定一次局部薄膜應(yīng)力的值不得超過許用載荷的1.5倍,一次局部薄膜應(yīng)力加二次應(yīng)力的值不得超過許用載荷的3倍.由于本模型運用殼單元,結(jié)果顯示頂層和中間層的最大值分別小于規(guī)定的值,則靜力強度滿足要求.

圖5 頂層應(yīng)力分布圖Fig.5 Linearized stress of top layer

圖6 中間層應(yīng)力分布圖Fig.6 Linearized stress of middle layer

2 屈曲分析

2.1 理論解析法求臨界載荷

由于本模型為非回轉(zhuǎn)殼體,因此,使用能量分析法對其進(jìn)行計算[4].能量分析法指從能量守恒原理出發(fā),當(dāng)殼體受外載荷而屈曲時,存儲于殼體內(nèi)的形變勢能U應(yīng)恒等于外力做的功W,即U=W.由此可求出殼體的臨界載荷.該方法適用于不規(guī)則形狀、非均勻荷載變截面以及各向異性材料等問題的求解.其臨界失穩(wěn)壓力為[5]

式中,Pcr為彈性失穩(wěn)時的臨界壓力,MPa;E為設(shè)計溫度下材料的彈性模量,MPa;δe為為殼體的有效厚度,mm;R為殼體球面當(dāng)量半徑,mm;參數(shù)a=[5 (23-9μ)/(7-μ)(1-μ2)]1/4.

對于本例,泊松比μ=0.3,故化簡公式為

將表2中數(shù)據(jù)代入式(1)中,得到計算臨界載荷為0.966 91 MPa.

能量法計算得到的結(jié)果與實驗結(jié)果有所偏差,但偏差程度較小.

2.2 有限元線性屈曲分析

線性屈曲分析又稱特征值屈曲分析,其以完善結(jié)構(gòu)為研究對象,以小位移線性假定理論為基礎(chǔ),來預(yù)測臨界失穩(wěn)力[6].一般被認(rèn)為是在材料彈性范圍內(nèi)的屈曲分析,與實際結(jié)果偏差較大.線性屈曲分析為非線性屈曲分析可能發(fā)生的屈曲模態(tài)及臨界載荷范圍可提供參考.

特征值表示給定載荷的比例因子.當(dāng)在模型上施加的是單位載荷時,計算結(jié)果得到的特征值就是臨界載荷;當(dāng)在模型上施加的是實際載荷時,屈曲載荷等于實際載荷與對應(yīng)的特征值的乘積.對于本模型施加的是單位載荷,得到的屈曲臨界載荷為1.403 MPa,并得到屈曲模態(tài),如圖7所示.

圖7 線性屈曲模態(tài)圖Fig.7 Mode of linear buckling of sterilization tank

2.3 有限元非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是用一種逐漸增加載荷的非線性靜力分析技術(shù)來求得結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界荷載.通常在容器上施加微小擾動使其發(fā)生屈曲.本文對容器模型進(jìn)行非線性屈曲分析,依據(jù)文獻(xiàn)[1],考慮到容器的大變形效應(yīng),因此,材料特性設(shè)置為幾何非線性,即在特征值屈曲分析的屈曲模態(tài)取其變形的0.1%作為非線性分析的屈曲擾動.依據(jù)文獻(xiàn)[7]在對壓力容器進(jìn)行屈曲分析時求得的特征值屈曲臨界載荷的基礎(chǔ)上擴大1.1～1.2倍作為非線性分析的加載載荷,保證能夠在非線性分析中容器發(fā)生失穩(wěn),從而得到臨界載荷.因此,本文取線性屈曲分析得到的臨界載荷的1.2倍作為非線性屈曲分析的施加載荷.運用增量法逐漸加載,即設(shè)置多個載荷步來逐漸增加載荷,使其變得不穩(wěn)定起來.當(dāng)其中某個載荷對應(yīng)的解不收斂時,說明此時的載荷達(dá)到或超過臨界載荷,容器失穩(wěn),在位移載荷圖上表現(xiàn)為曲線的突變.非線性模態(tài)如圖8所示.由圖8中得到最大值出現(xiàn)在上表面(y方向)夾套之間,并做出最大值在y方向上位移-載荷關(guān)系曲線,如圖9所示.s為位移,P為載荷.

圖8 非線性屈曲模態(tài)圖Fig.8 Mode of nonlinear buckling of sterilization tank

圖9 非線性位移載荷曲線圖Fig.9 Load-displacement of nonlinear buckling

圖9中箱體的位移載荷曲線表明,結(jié)構(gòu)從初始的平衡位形突變到與其臨近的另一平衡位形,表現(xiàn)出平衡位形的分叉現(xiàn)象,即分叉屈曲.該容器不能被認(rèn)為是傳統(tǒng)意義上的回轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu),而應(yīng)該被看作平板構(gòu)件的組合.

文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)出受面內(nèi)壓縮載荷和橫向壓力的平板計算公式.設(shè)有一塊材料屬性為各向同性的矩形板,長為a,寬為b,厚度為t,分別受到x方向的壓縮載荷Px,y方向的壓縮載荷Py,以及橫向均布壓力q,即受到橫向壓力和面內(nèi)壓縮的共同作用,如圖10所示.

導(dǎo)得以量綱一撓度為攝動參數(shù)的后屈曲平衡路徑[8].

其中

式中,Wnm為該屈曲模態(tài)下的板或殼板法向撓度;β為板長寬比;λx,λy為x、y向壓應(yīng)力;α為面內(nèi)壓應(yīng)力比例值;ε為攝動小參數(shù);m,n為屈曲模態(tài).

圖10 矩形板受面內(nèi)壓縮與壓力共同作用圖Fig.10 Rectangular plate subjected to biaxial compression combined with lateral pressure

根據(jù)式(3)和Yamamoto平板屈曲實驗結(jié)果[8]的位移-載荷曲線如圖11所示,并與ANSYS軟件做出的非線性屈曲圖進(jìn)行比較.

通過圖10和圖11的位移-載荷曲線的比較,可以發(fā)現(xiàn)3條曲線吻合得較好,說明了本文中所分析的容器屬于平板構(gòu)件,屈曲曲線為分叉點失穩(wěn).

依據(jù)Koiter理論,當(dāng)初始后屈曲平衡路徑的斜率為正時,則平板構(gòu)件具有后屈曲強度.板構(gòu)件后屈曲強度指板與板通過冷彎、焊接及熱軌等連接,形成板之間相互約束,板件在受載荷屈曲后,受到其他板件的約束(兩板交接處剛度大),板件具有薄膜效應(yīng)(縱向屈曲變形受到橫向薄膜效應(yīng)的約束),使得板構(gòu)件整體穩(wěn)定,并不會被壓潰,即板件局部屈曲后并沒使整個構(gòu)件失去穩(wěn)定,而且還有繼續(xù)承受更大荷載的能力.因而在本文中ANSYS非線性屈曲分析結(jié)果圖中發(fā)生了失穩(wěn)卻并沒有導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)壓潰.

圖11 理論公式和Yamamoto平板屈曲實驗的位移-載荷曲線Fig.11 Load-displacement of nonlinear buckling of the formula and Yamamoto

本文對容器進(jìn)行非線性分析的臨界載荷有兩個,即分叉載荷和失穩(wěn)載荷,前者對應(yīng)于分叉點,后者對應(yīng)于結(jié)構(gòu)喪失了繼續(xù)承載的能力,即壓潰.但本文所討論的容器應(yīng)從實際使用的安全性方面和做壓力容器屈曲分析中線性分析得到的結(jié)果一般大于非線性屈曲分析得到的結(jié)果的經(jīng)驗方面考慮,并以能量法得到的結(jié)果作為參考,故取分叉載荷作為臨界載荷,即為1.338 MPa,當(dāng)取安全系數(shù)為3時,得到臨界載荷為0.446 MPa,大于其設(shè)計壓力0.330 MPa.故該設(shè)備是安全可靠的.

3 結(jié) 論

a.能量法只考慮了容器受力的始態(tài)和終態(tài),跳過了復(fù)雜的中間變化過程,其計算得到的結(jié)果可以作為容器待確定的臨界載荷值的一個參考,尤其是在容器結(jié)構(gòu)、材料特性等條件都較為復(fù)雜的情況下.

b.對具有較復(fù)雜結(jié)構(gòu)的容器進(jìn)行屈曲分析時,必須對其形狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的剖析,確定該容器的結(jié)構(gòu)應(yīng)屬于哪一類基本結(jié)構(gòu)的組合(如本文中的容器結(jié)構(gòu)就屬于基本平板類的結(jié)構(gòu)組合),這樣才能保證容器的屈曲分析結(jié)果的正確性及對屈曲結(jié)果判斷的準(zhǔn)確性.

c.對容器的臨界載荷判斷時,應(yīng)從容器運行的安全性角度出發(fā),對各種屈曲分析方法得到的結(jié)果進(jìn)行分析比較,取得最佳值,使得結(jié)果分析更加可靠.

[1] 余偉煒,高炳軍.ANSYS在機械與化工裝備中的應(yīng)用[M].第2版.北京:中國水利水電出版社,2007.

[2] 蔣波.橢圓形封頭外壓失穩(wěn)特性研究[D].沈陽:東北大學(xué),2006.

[3] 全國鍋爐壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會.JB4732—1995,鋼制壓力容器——分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:新華出版社,2007.

[4] 高永新.大型空間模擬器封頭的屈曲分析[J].北京:航天器環(huán)境工程學(xué)報,2007,24(4):227-231.

[5] 唐超.球形封頭外壓失穩(wěn)計算方法評述[J].北京:石油規(guī)劃設(shè)計,1996,19(1):25-27.

[6] 丁美.結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中ANSYS的應(yīng)用[J].低溫建筑技術(shù),2003,96(6):42-44.

[7] 謝全利.壓力容器穩(wěn)定性分析[J].化工設(shè)備與管道, 2009,46(2):9-11.

[8] 沈惠申.板殼后屈曲行為[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2002.